Finite Group Databasebeta

← #33064884

Subgroups — #33064884

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic
4#22609032C212yesmaximal, complemented
5#22609025C212yesmaximal, complemented
6#22609008C212yesmaximal, complemented
7#22609002C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
14#17989315—21no—
15#17989315C2211yescharacteristic, complemented
16#17989297—21no—
17#17989297C2211yescharacteristic, complemented
18#17989292—22no—
19#17989292—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D73—21no—
22#17989144—21no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24#17989141—22no—
25#17989141—21no—
26C4×#11924028—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D73—21no—
29#17988959C2212yes—
30#17988933C2212yes—
31#17988784—21no—
32#17988784—22no—
33#17988784C2212yes—
34#17988779—21no—
35#17988779C2212yes—
36#17988738—22no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988592—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C22×SD16×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#460×C73—21no—
50#460×C73—21no—
51#460×C73C2212yes—
52#460×C73C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57#14556617—44no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—24no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556590—21no—
68#14556589—22no—
69#14556589—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—21no—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570D412yes—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556567—22no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146D412yes—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—22no—
97#14556556—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110C4⋊C4×D73—22no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556512—24no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×SD16×C73—22no—
128C2×SD16×C73—44no—
129C22×C8×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028SD1614yescomplemented
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924016—44no—
165#11924016—84no—
166#11924013—44no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73—41no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73—82no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222SD16×C73—44no—
223SD16×C73—44no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—42no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—42no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73—82no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C73—44no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—82no—
258D4×C73—82no—
259D4×C73—82no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×SD1612yes—
273C2×C4×C73#13712yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—24no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283D292—21no—
284D292C2×SD1612yescomplemented
285C4×D73—24no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—21no—
292Dic146—44no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—42no—
296Dic146—82no—
297Dic146C2×SD1612yescomplemented
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73—164no—
307C22×C73#44812yes—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73#44812yes—
320C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329#18788—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—22no—
331C2×C73—162no—
332C2×C73C2×#44811yescharacteristic
333C2×C73#300611yescharacteristic
334C2×C73#302111yescharacteristic
335D73—42no—
336Q8×#41—731no—
337#3208—731no—
338#3038—731no—
339C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
340#1627—732no—
341#1626—732no—
342#1623—732no—
343#1622—732no—
344#1550—731no—
345#1487—731no—
346#1477—731no—
347C73#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
349C22×SD16—21no—
350Q82—731no—
351#557—731no—
352#557—1461no—
353#554—731no—
354#554—1462no—
355#554—1461no—
356#554—1461no—
357D4×Q8—731no—
358D4×Q8—1461no—
359#533—731no—
360#533—1461no—
361#533—1462no—
362#533—1461no—
363C2×#127C2×D7311yescharacteristic
364C4×#41—731no—
365C4×#41—1461no—
366C2×C4×Q8—1461no—
367C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
368#492—732no—
369#486—732no—
370#460—21no—
371#460—21no—
372#460—732no—
373#460—1462no—
374#460—1461no—
375#460C2×D7312yes—
376#460C2×D7312yes—
377#459—732no—
378#459—1461no—
379#450—1462no—
380#431—731no—
381#423—731no—
382C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#418—1461no—
384C2×#102—21no—
385#333—732no—
386#332—732no—
387Q8⋊C8—732no—
388Q8⋊C8—732no—
389Q8⋊C8—732no—
390D4⋊C8—732no—
391C2×#41—731no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—44no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1464no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D7312yes—
418#125—1461no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1461no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
450C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—731no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—732no—
474C4⋊C8—1461no—
475C4⋊C8—1461no—
476C4⋊C8C22×D7312yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1464no—
482C22⋊C8—1461no—
483C4×C8—732no—
484C24—41no—
485#41—734no—
486#41—1462no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524SD16—2924no—
525SD16—5844no—
526D8—2924no—
527M16—2922no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—1462no—
531C2×C8—1462no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C42C23×D7311yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1461no—
582C23#1455655911yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—2922no—
588Q8—2924no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592Q8—732no—
593Q8—1461no—
594Q8#1455661712yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—732no—
604D4—1464no—
605D4—1461no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5841no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1464no—
626C2×C4#1455655911yescharacteristic
627C2×C4#1455655911yescharacteristic
628C2×C4#1455655911yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7312yes—
630C2×C4#1455662012yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2922no—
636C8—2922no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—2921no—
644C22—2921no—
645C22—1462no—
646C22#1798872412yes—
647C22C2×#1455655911yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—1462no—
660C4#1798872412yes—
661C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
662C4C2×#1455661711yescharacteristic
663C4C2×#1455662011yescharacteristic
664C4#1798938511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—162no—
667C2—2922no—
668C2C2×#1798872411yescharacteristic
669C2#2261918111yescharacteristic
670C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619407C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#18788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924028C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
4. #22609032C2semidirect
5. #22609025C2semidirect
6. #22609008C2semidirect
7. #22609002C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608360C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
13. Q8×Dic146C22semidirect
15. #17989315C22semidirect
17. #17989297C22semidirect
20. Q8×D292C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. Q8⋊#10596831C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
149. #11924028SD16semidirect
251. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D292C2×SD16semidirect
297. Dic146C2×SD16semidirect
339. C2×#460D73semidirect
347. C73#18788semidirect
594. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226208722
#226194072
#226090322
#226090252
#226090082
#226090022
#226086192
#226083602
#226083162
C2×#460×C732
#1878873