Finite Group Databasebeta

← #33064888

Subgroups — #33064888

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609037C212yesmaximal, complemented
6#22609030C212yesmaximal, complemented
7#22609011C212yesmaximal, complemented
8#22609005C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C22×#11924017—21no—
14Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
15#17989316C2211yescharacteristic, complemented
16#17989313—21no—
17#17989296—22no—
18#17989296—21no—
19#17989294—21no—
20#17989294C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic146—21no—
22D4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989140—22no—
26#17989140—21no—
27C2×#14556588C2211yescharacteristic
28#41×Dic73—21no—
29C2×C4×Dic146—21no—
30C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988960C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988788—22no—
34#17988788—21no—
35#17988788—21no—
36#17988788C2212yes—
37#17988788C2212yes—
38#17988787—21no—
39#17988787C2212yes—
40#17988782—21no—
41#17988782C2212yes—
42#17988740—22no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988334C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988319C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60#14556616—44no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—24no—
64C2×#11924017—44no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—22no—
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588C2312yes—
80#14556583—22no—
81#14556583—21no—
82#14556582—22no—
83#14556582—22no—
84#14556582—21no—
85#14556582—21no—
86#14556570—22no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570D412yes—
91#14556568—22no—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97Q8×Dic73—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—22no—
100C4×Dic146—22no—
101C4×Dic146—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146D412yes—
108C4×Dic146D411yescharacteristic
109C4×Dic146D411yescharacteristic
110C4×Dic146C2311yescharacteristic
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112D4×Dic73—22no—
113D4×Dic73—22no—
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73—21no—
116#14556550—22no—
117#14556550—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×#11924007—22no—
121C2×#11924007—21no—
122C2×C4×Dic73—22no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—82no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175#11924017—44no—
176#11924017—44no—
177#11924017—84no—
178#11924015—44no—
179#11924013—44no—
180#11924012—42no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200#11924007—22no—
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73SD1614yescomplemented
215C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73—21no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C22×D73—42no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73C2×SD1612yescomplemented
249D4×C73—24no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×SD1612yes—
266C2×C4×C73#13712yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—81no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—44no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285D292—82no—
286D292—82no—
287D292—82no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291Dic146—42no—
292Dic146—44no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—42no—
296Dic146—82no—
297Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73#44812yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—164no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73#44812yes—
319C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C73C2×#13711yescharacteristic
322C4×C73#57511yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329#18788—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—22no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73C2×#44811yescharacteristic
333C2×C73#300611yescharacteristic
334C2×C73#302111yescharacteristic
335D73—162no—
336Q8×#41—731no—
337#3208—731no—
338#3038—731no—
339C2×#460—731no—
340#1627—732no—
341#1626—732no—
342#1623—732no—
343#1622—732no—
344#1550—731no—
345#1487—731no—
346#1477D7311yescharacteristic, complemented
347C73#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
349C22×SD16—1461no—
350Q82—731no—
351#557—731no—
352#557—1461no—
353#554—731no—
354#554—1461no—
355#554—1462no—
356#554—1461no—
357D4×Q8—731no—
358D4×Q8—1461no—
359#533—731no—
360#533—1461no—
361#533—1462no—
362#533—1461no—
363C2×#127—731no—
364C4×#41—1461no—
365C4×#41C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×Q8—1461no—
368#492—732no—
369#486—732no—
370#460—732no—
371#460—732no—
372#460—732no—
373#460—1462no—
374#460—1461no—
375#460—1461no—
376#460—1461no—
377#459—732no—
378#459—1461no—
379#450—1462no—
380#431C2×D7311yescharacteristic
381#423—731no—
382C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#333—732no—
386#332—732no—
387Q8⋊C8—732no—
388Q8⋊C8—732no—
389Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
390D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
391C2×#41D29211yescharacteristic
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—2924no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1464no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414#127—732no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#125—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1461no—
422#125—1461no—
423#125—1461no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C4×Q8—731no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—732no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8—1461no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8D29211yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4D29211yescharacteristic
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117D29211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1462no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—732no—
475C4⋊C8—1461no—
476C4⋊C8C22×D7312yes—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1464no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7312yes—
484C24—2921no—
485#41—22no—
486#41#1192401714yescomplemented
487C2×Q8—2921no—
488C2×Q8—2922no—
489C2×Q8—2922no—
490C2×Q8—732no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4C2×D29211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×D29211yescharacteristic
522SD16—2924no—
523SD16—2924no—
524SD16—2924no—
525SD16—5844no—
526D8—2924no—
527M16—2922no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1462no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C42—1461no—
569C42—1462no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42C2×D29211yescharacteristic
576C42C23×D7311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2922no—
579C23—5842no—
580C23—5842no—
581C23—5842no—
582C23#1455656111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—2924no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—5842no—
590Q8—732no—
591Q8—1461no—
592Q8—1461no—
593Q8—1461no—
594Q8C2×#1192401712yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—2924no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—2922no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4C2×#1192401712yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—5841no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192401712yes—
630C2×C4#1455662412yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×D29211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2922no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—5842no—
645C22—11684no—
646C22#1798872812yes—
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—1462no—
660C4#1798872812yes—
661C4C22×#1192401711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
663C4C2×#1455662411yescharacteristic
664C4#1798938611yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—11682no—
668C2C2×#1798872811yescharacteristic
669C2#2261918411yescharacteristic
670C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619411C2
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#18788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
4. C2×#17988788C2semidirect
5. #22609037C2semidirect
6. #22609030C2semidirect
7. #22609011C2semidirect
8. #22609005C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608361C2semidirect
11. C73×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic146C22semidirect
15. #17989316C22semidirect
20. #17989294C22semidirect
22. D4×Dic146C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988319C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
214. #41×C73SD16semidirect
248. Q8×C73C2×SD16semidirect
251. D4×C73C2×SD16semidirect
297. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #1477D73semidirect
347. C73#18788semidirect
389. Q8⋊C8C2×D73semidirect
390. D4⋊C8C2×D73semidirect
486. #41#11924017semidirect
594. Q8C2×#11924017semidirect
605. D4C2×#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226208742
#226194112
C2×#179887882
#226090372
#226090302
#226090112
#226090052
#226086192
#226083612
C73×#14772
#1878873