Finite Group Databasebeta

← #33064889

Subgroups — #33064889

Order 18688.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609036C212yesmaximal, complemented
6#22609029C212yesmaximal, complemented
7#22609011C212yesmaximal, complemented
8#22609006C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C22×#11924015—21no—
14Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
15#17989315—21no—
16#17989315C2211yescharacteristic, complemented
17#17989297—21no—
18#17989297C2211yescharacteristic, complemented
19#17989292—22no—
20#17989292—21no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989144—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989141—22no—
26#17989141—21no—
27C2×#14556588C2211yescharacteristic
28C4×#11924028—21no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D73—21no—
31#17988960C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988788—21no—
34#17988788—22no—
35#17988788C2212yes—
36#17988787—21no—
37#17988787—21no—
38#17988787C2212yes—
39#17988787C2212yes—
40#17988783—21no—
41#17988783C2212yes—
42#17988740—22no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988593—21no—
45C2×#14556511—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60#14556619—44no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—24no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—44no—
66C2×D584—22no—
67C22×#10596831—21no—
68#14556591—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556590—22no—
73#14556590—21no—
74#14556589—22no—
75#14556589—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588—21no—
78#14556588—21no—
79#14556588C2312yes—
80#14556583—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583—21no—
83#14556581—22no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556571—22no—
87#14556571—21no—
88#14556570—22no—
89#14556570—22no—
90#14556570—21no—
91#14556570D412yes—
92#14556569—22no—
93#14556569—22no—
94#14556569—22no—
95#14556567—22no—
96#14556567—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—22no—
99C4×Dic146—22no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146D412yes—
104C4×Dic146D411yescharacteristic
105C4×Dic146C2311yescharacteristic
106#14556556—22no—
107#14556556—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292D411yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116#14556550—21no—
117#14556550D411yescharacteristic
118#14556548—22no—
119#14556548—21no—
120C4⋊C4×D73—22no—
121C4⋊C4×D73—21no—
122C42×D73—22no—
123C42×D73—21no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C22×Q8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149#11924028—22no—
150#11924028SD1614yescomplemented
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—82no—
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176#11924017—44no—
177#11924017—84no—
178#11924015—44no—
179#11924015—44no—
180D584—44no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—42no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—21no—
199#11924007—22no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—41no—
216C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223M16×C73—42no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2411yescharacteristic
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—21no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×SD1612yes—
265C2×C4×C73#13712yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—24no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275D292—21no—
276D292—44no—
277D292—42no—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—82no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284D292C2×SD1612yescomplemented
285C4×D73—24no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—81no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—21no—
292Dic146—44no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295Dic146—42no—
296Dic146—82no—
297Dic146C2×SD1612yescomplemented
298C8×C73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73#44812yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—164no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73#44812yes—
320C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73#57511yescharacteristic
324Dic73—22no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329#18788—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—22no—
331C2×C73C2×#44811yescharacteristic
332C2×C73#300611yescharacteristic
333C2×C73#302111yescharacteristic
334D73—42no—
335D73—162no—
336Q8×#41—731no—
337#3208—731no—
338#3038—731no—
339C2×#460—731no—
340#1627—732no—
341#1626—732no—
342#1623—732no—
343#1622—732no—
344#1550—731no—
345#1487D7311yescharacteristic, complemented
346#1477—731no—
347C73#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
349C22×SD16—1461no—
350Q82—731no—
351#557—731no—
352#557—1461no—
353#554—731no—
354#554—1462no—
355#554—1461no—
356#554—1461no—
357D4×Q8—731no—
358D4×Q8—1461no—
359#533—731no—
360#533—1461no—
361#533—1462no—
362#533—1461no—
363C2×#127—731no—
364C4×#41—731no—
365C4×#41—1461no—
366C2×C4×Q8—1461no—
367C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
368#492—732no—
369#486—732no—
370#460—732no—
371#460—732no—
372#460—732no—
373#460—1462no—
374#460—1461no—
375#460—1461no—
376#460—1461no—
377#459—732no—
378#459—1461no—
379#450—1462no—
380#431C2×D7311yescharacteristic
381#423C2×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—731no—
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#333—732no—
386#332—732no—
387Q8⋊C8—732no—
388Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
389Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
390D4⋊C8—732no—
391C2×#41—731no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8D29211yescharacteristic
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—2924no—
399C2×SD16—1462no—
400C2×SD16—1464no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—731no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—1461no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1462no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414#127—732no—
415#127—1461no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#125—1461no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1461no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×Q8—1461no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8D29211yescharacteristic
449C4×Q8D29211yescharacteristic
450C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—731no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1462no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—732no—
475C4⋊C8—1461no—
476C4⋊C8C22×D7312yes—
477#102—1462no—
478#102—1462no—
479#102—1464no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D7312yes—
484C24—2921no—
485#41—734no—
486#41—1462no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—2922no—
491C2×Q8—2922no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
498C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C2×D29211yescharacteristic
522SD16—2924no—
523SD16—2924no—
524SD16—2924no—
525SD16—5844no—
526D8—2924no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—2922no—
531C2×C8—1462no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1461no—
570C42—1462no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42C2×D29211yescharacteristic
576C42C23×D7311yescharacteristic
577C23—2922no—
578C23—5842no—
579C23—5842no—
580C23—5842no—
581C23—1461no—
582C23#1455656111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—42no—
587Q8—2922no—
588Q8—2924no—
589Q8—2921no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592Q8—732no—
593Q8—1461no—
594Q8#1455661912yescomplemented
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—732no—
604D4—1464no—
605D4—1461no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—5841no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1464no—
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4SD16×D7312yes—
630C2×C4#1455662312yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×D29211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2922no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22—11684no—
645C22—1462no—
646C22#1798872712yes—
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—1462no—
660C4#1798872712yes—
661C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
662C4C2×#1455661911yescharacteristic
663C4C2×#1455662311yescharacteristic
664C4#1798938711yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—2922no—
667C2—11682no—
668C2C2×#1798872711yescharacteristic
669C2#2261918511yescharacteristic
670C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619412C2
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#18788
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924028C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
4. C2×#17988787C2semidirect
5. #22609036C2semidirect
6. #22609029C2semidirect
7. #22609011C2semidirect
8. #22609006C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#1487C2semidirect
14. Q8×Dic146C22semidirect
16. #17989315C22semidirect
18. #17989297C22semidirect
21. Q8×D292C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. Q8⋊C8×C73C22semidirect
150. #11924028SD16semidirect
251. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. D292C2×SD16semidirect
297. Dic146C2×SD16semidirect
345. #1487D73semidirect
347. C73#18788semidirect
388. Q8⋊C8C2×D73semidirect
389. Q8⋊C8C2×D73semidirect
594. Q8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226208742
#226194122
C2×#179887872
#226090362
#226090292
#226090112
#226090062
#226086222
#226083192
C73×#14872
#1878873