Finite Group Databasebeta

← #33064891

Subgroups — #33064891

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609093C212yesmaximal, complemented
5#22609086C212yesmaximal, complemented
6#22609069C212yesmaximal, complemented
7#22609062C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C2211yescharacteristic
13#17989314—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989298C2211yescharacteristic
16#17989295—21no—
17#17989293—21no—
18#17989291—22no—
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989250—21no—
21#17989141—21no—
22#17989141—22no—
23#17989140—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17989055—21no—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988879—21no—
29#17988879—21no—
30#17988879C2212yes—
31#17988879C2212yes—
32#17988879C2212yes—
33#17988874C2212yes—
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37C2×#14556524—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41C2×#14556514—21no—
42#17988336C2212yes—
43#17988333C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#494×C73C2212yes—
51#487×C73C2212yes—
52#462×C73—22no—
53#451×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556589—21no—
65#14556589—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556571—22no—
72#14556571—21no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556567—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—22no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556548—22no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C42×D73—22no—
112C42×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556524—22no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556511—22no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×Q16×C73—24no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73D412yes—
138#117×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143#103×C73—24no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924028—22no—
147#11924028Q1614yescomplemented
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—42no—
157Q8×D73—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73—82no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213Q16×C73—84no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73—41no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—44no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×Q1612yes—
249C2×C4×C73#13712yes—
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—24no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—81no—
263D292—21no—
264D292C2×Q1612yes—
265C4×D73—24no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—81no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—21no—
274Dic146—21no—
275Dic146—42no—
276Dic146—44no—
277Dic146—82no—
278Dic146C2×Q1612yes—
279Dic146#13712yes—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#45112yes—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—82no—
296C4×C73#45112yes—
297C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C73C2×#13711yescharacteristic
299C4×C73C2×#13711yescharacteristic
300C4×C73#57511yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308#18789—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73C2×#45111yescharacteristic
311C2×C73#300711yescharacteristic
312C2×C73#302111yescharacteristic
313D73—42no—
314Q8×#41—731no—
315#3209D7311yescharacteristic, complemented
316#3079—731no—
317C2×#477—731no—
318#1637—732no—
319#1636—732no—
320#1633—732no—
321#1632—732no—
322#1550—731no—
323#1487—731no—
324#1477—731no—
325C73#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—731no—
327#557—731no—
328#557—1461no—
329#554—731no—
330#554—1461no—
331#554—1461no—
332#554—1462no—
333D4×Q8—731no—
334D4×Q8—1461no—
335#533—1461no—
336#533—1461no—
337#533—1462no—
338#533C2×D7311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
340C4×#41—731no—
341C4×#41—1461no—
342C2×C4×Q8—731no—
343C2×C4×Q8—1461no—
344#494C2×D7312yes—
345#487C2×D7312yes—
346#477—732no—
347#477—732no—
348#477—732no—
349#477—1461no—
350#477—1461no—
351#476—732no—
352#475—1461no—
353#474—1461no—
354#462—22no—
355#451—22no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357#428—1461no—
358C2×#107—1461no—
359#423—731no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361#417—1461no—
362C2×#103—1461no—
363#333—732no—
364#332—732no—
365Q8⋊C8—732no—
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8—732no—
368D4⋊C8—732no—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—731no—
372C22×Q8—1461no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8C22×D7312yes—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1461no—
390#125—1461no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8C22⋊D7312yes—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—21no—
431#117—731no—
432#117—1462no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C42—1462no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444#107—1462no—
445#107—1462no—
446#107—1462no—
447#106—1462no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—732no—
450C4⋊C8—732no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453#103—24no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D7312yes—
460#41—734no—
461#41—1462no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—2922no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—22no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1461no—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—1461no—
546C23#1455655911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—2922no—
553Q8—2924no—
554Q8—5842no—
555Q8—732no—
556Q8—732no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559Q8—1461no—
560Q8—1461no—
561D4—732no—
562D4—1464no—
563D4—1461no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5841no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5841no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7312yes—
590C2×C4#1455662312yes—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C8—2922no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—1462no—
602C22#1798874112yes—
603C22C2×#1455655911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C4—1462no—
616C4—1462no—
617C4#1798874112yes—
618C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
619C4#137×D7311yescharacteristic
620C4C2×#1455662311yescharacteristic
621C4#1798938611yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2922no—
624C2C2×#1798874111yescharacteristic
625C2#2261918711yescharacteristic
626C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22609093C2semidirect
5. #22609086C2semidirect
6. #22609069C2semidirect
7. #22609062C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608361C2semidirect
11. C73×#3209C2semidirect
147. #11924028Q16semidirect
315. #3209D73semidirect
325. C73#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
#226197402
C2×#179888792
#226090932
#226090862
#226090692
#226090622
#226086212
#226083612
#226083192
C73×#32092
#1878973