Finite Group Databasebeta

← #33064894

Subgroups — #33064894

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic
2#22620880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619743C211yesmaximal, characteristic
4#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608315C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989312—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989295—22no—
20#17989295—21no—
21#17989294—21no—
22#17989294C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D73—21no—
24#17989142—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989139—22no—
27#17989139—21no—
28C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
29C4×#11924027—21no—
30C4×#11924027C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic73—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988967C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988883C2211yescharacteristic
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988881—21no—
40#17988880—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988879C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988871—21no—
45#17988865—21no—
46#17988796—22no—
47#17988744—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#107×D73—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54#103×D73—21no—
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Dic292—22no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556589—22no—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556582—21no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556571—22no—
95#14556571D412yes—
96#14556570—22no—
97#14556570—21no—
98#14556568—22no—
99#14556568—22no—
100#14556568—22no—
101#14556567—22no—
102#14556567—21no—
103Q8×Dic73—22no—
104Q8×Dic73—22no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113#14556556—22no—
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556D411yescharacteristic
117#14556556D411yescharacteristic
118#14556556D412yes—
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D73—22no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556551—21no—
125#14556549—21no—
126#14556549D411yescharacteristic
127#14556547—22no—
128#14556547—21no—
129C2×C4⋊Dic73—22no—
130C2×C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic73—22no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—21no—
155#14556514—22no—
156#14556512—21no—
157#14556503—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—22no—
177#11924027Q1614yescomplemented
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—82no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198Dic292—82no—
199#11924018—82no—
200#11924011—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—41no—
227#11924007—41no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—21no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—42no—
248C2×Q8×C73—42no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D412yes—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—44no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73#13712yes—
276D4×C73—21no—
277D4×C73C2×Q1612yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—44no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—24no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—24no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—81no—
298C2×Dic73—82no—
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C4×D73—21no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—81no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73C2×Q1612yes—
309C4×D73#13712yes—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—82no—
317Dic146—82no—
318Dic146C2×Q1612yes—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73—22no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73#45112yes—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C73C2×#13711yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—21no—
344Dic73—21no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350Dic73#45112yes—
351#18789—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—42no—
353C2×C73C2×#45111yescharacteristic
354C2×C73#300711yescharacteristic
355C2×C73#302111yescharacteristic
356D73—22no—
357Q8×#41—731no—
358#3209—731no—
359#3079—731no—
360C2×#477—731no—
361#1637—731no—
362#1637D7311yescharacteristic, complemented
363#1636—731no—
364#1636—731no—
365#1633—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1632—731no—
369#1550—731no—
370#1487—731no—
371#1477—731no—
372C73#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—731no—
374#557—731no—
375#557—1461no—
376#554—731no—
377#554—1461no—
378#554—1461no—
379#554—1462no—
380D4×Q8—1461no—
381D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
382#533—731no—
383#533—1461no—
384#533—1461no—
385#533—1462no—
386C2×C4⋊Q8—731no—
387C4×#41—731no—
388C4×#41—1461no—
389C2×C4×Q8—731no—
390C2×C4×Q8—1461no—
391#494—731no—
392#494—731no—
393#487—731no—
394#487C2×D7311yescharacteristic
395#477—731no—
396#477—731no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#477—1461no—
401#477—1461no—
402#477C2×D7311yescharacteristic
403#476—731no—
404#476C2×D7311yescharacteristic
405#475—1461no—
406#474—1461no—
407#462—1462no—
408#451—1462no—
409#431—731no—
410#428—1461no—
411C2×#107—1461no—
412#423—731no—
413C2×C4⋊C8—731no—
414#417—1461no—
415C2×#103—1461no—
416#333—731no—
417#333—731no—
418#332—731no—
419#332C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428C2×#41—731no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—731no—
431C22×Q8—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C2×Q16—1462no—
434C2×M16—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1462no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1462no—
452#125—1462no—
453#125—1461no—
454#125—1462no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—732no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—732no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1462no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—731no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4C22×D7311yescharacteristic
491#117—731no—
492#117—1461no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C4⋊C4—1461no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42—1462no—
505#107—21no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—21no—
512#106—1461no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8—1461no—
516C4⋊C8—1461no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#102—21no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8C22×D7311yescharacteristic
533#41—734no—
534#41—1462no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—2921no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—5842no—
543C2×Q8—732no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×D4—1461no—
552C2×D4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564Q16—5842no—
565Q16—5842no—
566M16—2922no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2922no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C42—21no—
612C42—731no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42C23×D7311yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—731no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—2922no—
633Q8—2922no—
634Q8—2922no—
635Q8—5842no—
636Q8—5842no—
637Q8—732no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8—1461no—
641Q8#1455662012yes—
642D4—21no—
643D4—1464no—
644D4Q16×D7312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5841no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—2921no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—732no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—5841no—
700C4—732no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C4—1462no—
704C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4C2×#1455662011yescharacteristic
707C4#1798938311yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1462no—
710C2#451×D7311yescharacteristic
711C2#2261918611yescharacteristic
712C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1637C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924027D4
hypercenter#1637D73
hypocenterC73#18789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620880C2semidirect
4. #477×D73C2semidirect
5. #22609096C2semidirect
6. #22609090C2semidirect
7. #22609086C2semidirect
8. #22609073C2semidirect
9. #22609070C2semidirect
10. #22609067C2semidirect
11. #22609063C2semidirect
12. #22608620C2semidirect
13. #22608358C2semidirect
15. C73×#1637C2semidirect
177. #11924027Q16semidirect
362. #1637D73semidirect
372. C73#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240272
#226208802
#226197432
#477×D732
#226090962
#226090902
#226090862
#226090732
#226090702
#226090672
#226090632
#226086202
#226083582
#226083152
C73×#16372
#1878973