Finite Group Databasebeta

← #33064895

Subgroups — #33064895

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609094C212yesmaximal, complemented
5#22609087C212yesmaximal, complemented
6#22609070C212yesmaximal, complemented
7#22609064C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic146C2211yescharacteristic
13#17989315—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989297—21no—
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989292—22no—
18#17989292—21no—
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D73—21no—
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141—22no—
24#17989141—21no—
25C4×#11924028—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988966C2212yes—
29#17988937C2212yes—
30#17988879C2212yes—
31#17988874C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988794—22no—
35#17988743—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988586—21no—
40#17988335C2212yes—
41#17988334C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#477×C73—21no—
50#477×C73C2212yes—
51#477×C73C2212yes—
52C2×#107×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—24no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—21no—
65#14556589—22no—
66#14556589—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—21no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146D412yes—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—22no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#107×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028Q1614yescomplemented
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924018—84no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—41no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73—82no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—21no—
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—44no—
238Q8×C73—82no—
239Q8×C73#13712yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×Q1612yes—
255C2×C4×C73#13712yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—24no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265D292—21no—
266D292C2×Q1612yes—
267C4×D73—24no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—21no—
274Dic146—44no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—42no—
278Dic146—82no—
279Dic146C2×Q1612yes—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73#45112yes—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—82no—
298C4×C73#45112yes—
299C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
300C4×C73C2×#13711yescharacteristic
301C4×C73C2×#13711yescharacteristic
302C4×C73#57511yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308#18789—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—22no—
310C2×C73C2×#45111yescharacteristic
311C2×C73#300711yescharacteristic
312C2×C73#302111yescharacteristic
313D73—42no—
314Q8×#41—731no—
315#3209—731no—
316#3079—731no—
317C2×#477D7311yescharacteristic, complemented
318#1637—732no—
319#1636—732no—
320#1633—732no—
321#1632—732no—
322#1550—731no—
323#1487—731no—
324#1477—731no—
325C73#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—731no—
327#557—731no—
328#557—1461no—
329#554—731no—
330#554—1462no—
331#554—1461no—
332#554—1461no—
333D4×Q8—731no—
334D4×Q8—1461no—
335#533—731no—
336#533—1461no—
337#533—1462no—
338#533—1461no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
340C4×#41—731no—
341C4×#41—1461no—
342C2×C4×Q8—1461no—
343C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
344#494—732no—
345#487—732no—
346#477—21no—
347#477—21no—
348#477—732no—
349#477C2×D7312yes—
350#477C2×D7312yes—
351#476—732no—
352#475—1461no—
353#474—1461no—
354#462—1462no—
355#451—1462no—
356#431—731no—
357#428—1461no—
358C2×#107—21no—
359#423—731no—
360C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361#417—1461no—
362C2×#103—21no—
363#333—732no—
364#332—732no—
365Q8⋊C8—732no—
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8—732no—
368D4⋊C8—732no—
369C2×#41—731no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1461no—
372C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×Q16—1464no—
374C2×M16—1461no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8—731no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7312yes—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1461no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
419C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—731no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—22no—
446#107—1462no—
447#106—1462no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—732no—
450C4⋊C8—1461no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8C22×D7312yes—
453#103—22no—
454#103—22no—
455#103—1462no—
456#103—1464no—
457#102—1462no—
458C22⋊C8—1461no—
459C4×C8—732no—
460#41—734no—
461#41—1462no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490Q16—5844no—
491M16—2922no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42—1461no—
538C42—1462no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—1461no—
546C23#1455655911yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—2922no—
554Q8—2924no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—5842no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662212yes—
561D4—732no—
562D4—1464no—
563D4—1461no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—5841no—
579C2×C4—5842no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4#1455655911yescharacteristic
587C2×C4#1455655911yescharacteristic
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4Q16×D7312yes—
590C2×C4#1455662312yes—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2922no—
596C8—2922no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—1462no—
602C22#1798874112yes—
603C22C2×#1455655911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—1462no—
617C4#1798874112yes—
618C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
619C4C2×#1455662211yescharacteristic
620C4C2×#1455662311yescharacteristic
621C4#1798938511yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2922no—
624C2C2×#1798874111yescharacteristic
625C2#2261918911yescharacteristic
626C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#477×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#477D73
hypocenterC73#18789
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
4. #22609094C2semidirect
5. #22609087C2semidirect
6. #22609070C2semidirect
7. #22609064C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608360C2semidirect
11. C2×#477×C73C2semidirect
147. #11924028Q16semidirect
317. C2×#477D73semidirect
325. C73#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226208792
#226197402
#226090942
#226090872
#226090702
#226090642
#226086192
#226083602
#226083162
C2×#477×C732
#1878973