Finite Group Databasebeta

← #33064902

Subgroups — #33064902

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609038C212yesmaximal, complemented
5#22609024C212yesmaximal, complemented
6#22608993C212yesmaximal, complemented
7#22608988C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C22×#11924016—21no—
14#17989323C2211yescharacteristic, complemented
15#17989319—21no—
16#17989312C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989306—21no—
19#17989289—21no—
20#17989280—22no—
21#17989257C2211yescharacteristic, complemented
22#17989243—21no—
23#17989133—21no—
24#17989119—21no—
25#17989117—22no—
26#41×Dic73—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C4×#11924027—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30#17988784—21no—
31#17988784—21no—
32#17988784—21no—
33#17988784C2212yes—
34#17988784C2212yes—
35#17988784C2212yes—
36#17988779—21no—
37#17988779C2212yes—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988592—21no—
41C2×#14556512—21no—
42#17988333C2212yescomplemented
43#17988331C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46#17988319C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×#127×C73C2211yescharacteristic
50#493×C73C2212yes—
51#486×C73C2212yes—
52#459×C73—22no—
53#447×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58#14556617—44no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924016—44no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556589—21no—
67#14556587—21no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556580—21no—
74#14556578—21no—
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556571—21no—
81#14556568—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556550—22no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556549—21no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×#11924007—21no—
116C2×C4×Dic73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C42×D73—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556512—22no—
124#14556512—22no—
125#14556512—22no—
126#14556512—22no—
127C2×#41×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C2×D8×C73—24no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73—21no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73—21no—
136#127×C73C2312yes—
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#124×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73D412yes—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73D412yes—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145#102×C73—24no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169#11924016—44no—
170#11924016—44no—
171#11924016—44no—
172#11924013—44no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—42no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210C24×C73—41no—
211#41×C73—42no—
212#41×C73—42no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—22no—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—42no—
221C2×D4×C73—42no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73—41no—
224C2×D4×C73—41no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73—42no—
227C2×D4×C73—82no—
228C2×D4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233D8×C73—84no—
234C2×C8×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—22no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—44no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#13512yes—
275C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—44no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—21no—
294D292—21no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—81no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—42no—
305Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C73—42no—
307#10596831—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73—164no—
318C22×C73#44912yes—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73#44912yes—
328C4×C73C2×#13511yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C73#57511yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#18790—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73—162no—
343C2×C73C2×#44911yescharacteristic
344C2×C73#300611yescharacteristic
345C2×C73#302111yescharacteristic
346D73—81no—
347#3480—731no—
348#3205D7311yescharacteristic, complemented
349#3038—731no—
350C2×#460—731no—
351#1628—732no—
352#1626—732no—
353#1621—732no—
354#1620—732no—
355#1547—731no—
356#1487—731no—
357#1477—731no—
358C73#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×SD16—1461no—
361#559—731no—
362#559—1461no—
363#557—731no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#553—1461no—
367#553—1462no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—1461no—
371#532C2×D7311yescharacteristic
372C2×#127C2×D7311yescharacteristic
373#529—1461no—
374#529—1462no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—1461no—
377C4×#41—1461no—
378C2×C4×Q8—731no—
379#493C2×D7312yes—
380#486C2×D7312yes—
381#460—732no—
382#460—732no—
383#460—732no—
384#460—1461no—
385#460—1461no—
386#460—1461no—
387#459—22no—
388#459—732no—
389#459—1461no—
390#447—22no—
391#431C2×D7311yescharacteristic
392#423—731no—
393C2×C4⋊C8—731no—
394#418—1461no—
395C2×#102—1461no—
396#332—732no—
397#331—732no—
398Q8⋊C8—732no—
399Q8⋊C8—732no—
400Q8⋊C8—732no—
401D4⋊C8—732no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410C2×SD16—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—1461no—
424#127C22×D7312yes—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1462no—
431#124—21no—
432#124—1462no—
433#124—1461no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—21no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121C22⋊D7312yes—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4C22⋊D7312yes—
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475#117—1462no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C42—1462no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—732no—
485C4⋊C8—732no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8—1461no—
488#102—24no—
489#102—1462no—
490#102—1462no—
491#102—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7312yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539SD16—2924no—
540SD16—2924no—
541SD16—2924no—
542D8—84no—
543D8—2924no—
544M16—2922no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C42—1462no—
578C42—1462no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1461no—
596C23#1455655911yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2922no—
600Q8—732no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605Q8—1461no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2922no—
621D4—2924no—
622D4—5842no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455661012yes—
649C2×C4#1455661512yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2922no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—164no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22#1798872912yes—
669C22C2×#1455655911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—1462no—
681C4#1798872912yes—
682C4C2×#1455661011yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
684C4C2×#1455661511yescharacteristic
685C4#1798938311yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—5841no—
690C2C2×#1798872911yescharacteristic
691C2#2261917911yescharacteristic
692C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623528C2semidirect
2. #22619407C2semidirect
3. C2×#17988784C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609024C2semidirect
6. #22608993C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608361C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#3205C2semidirect
14. #17989323C22semidirect
16. #17989312C22semidirect
17. #17989311C22semidirect
21. #17989257C22semidirect
42. #17988333C22semidirect
43. #17988331C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
46. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
305. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #3205D73semidirect
358. C73#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226194072
C2×#179887842
#226090382
#226090242
#226089932
#226089882
#226086082
#226083612
#226083192
C73×#32052
#1879073