Finite Group Databasebeta

← #33064906

Subgroups — #33064906

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609040C212yesmaximal, complemented
5#22609026C212yesmaximal, complemented
6#22608994C212yesmaximal, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989322—21no—
14#17989322C2211yescharacteristic, complemented
15#17989316C2211yescharacteristic, complemented
16#17989310—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989285—22no—
19#17989285—21no—
20#17989259C2211yescharacteristic, complemented
21#17989248—21no—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989124—22no—
25#17989124—21no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924028—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988963C2212yes—
30#17988933C2212yes—
31#17988784—21no—
32#17988784C2212yes—
33#17988779—21no—
34#17988779—22no—
35#17988779C2212yes—
36#17988721—22no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988592—21no—
40#17988332C2212yescomplemented
41#17988330C2212yescomplemented
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988317C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C22×SD16×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#460×C73—21no—
50#460×C73—21no—
51#460×C73C2212yes—
52#460×C73C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58#14556617—44no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—24no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588—21no—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556580—22no—
73#14556580—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—21no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565D412yes—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—22no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D412yes—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556553—22no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556549—22no—
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112C42×D73—22no—
113C42×D73—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556512—24no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73—21no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C2×SD16×C73—22no—
128C2×SD16×C73—44no—
129C22×C8×C73—21no—
130#127×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2312yes—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924028—22no—
151#11924028—22no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170#11924016—44no—
171#11924013—44no—
172#11924013—84no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73—41no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—22no—
205C2×Q8×C73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—41no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—82no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224SD16×C73—44no—
225SD16×C73—44no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—42no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—42no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—22no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—82no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#13512yes—
276C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—44no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—42no—
289D292—44no—
290D292—41no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293D292—41no—
294D292—82no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306C8×C73—42no—
307#10596831—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—164no—
315C22×C73#44912yes—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C2×D73—41no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#44912yes—
331C4×C73C2×#13511yescharacteristic
332C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C73#57511yescharacteristic
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#18790—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—162no—
342C2×C73C2×#44911yescharacteristic
343C2×C73#300611yescharacteristic
344C2×C73#302111yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—82no—
347#3480—731no—
348#3205—731no—
349#3038—731no—
350C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
351#1628—732no—
352#1626—732no—
353#1621—732no—
354#1620—732no—
355#1547—731no—
356#1487—731no—
357#1477—731no—
358C73#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×SD16—21no—
361#559—731no—
362#559—1461no—
363#557—731no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#553—1462no—
367#553—1461no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—731no—
371#532—1461no—
372C2×#127C2×D7311yescharacteristic
373#529—1462no—
374#529—1461no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—1461no—
377C4×#41—1461no—
378C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
379#493—732no—
380#486—732no—
381#460—21no—
382#460—21no—
383#460—732no—
384#460—1461no—
385#460C2×D7312yes—
386#460C2×D7312yes—
387#459—732no—
388#459—1462no—
389#459—1461no—
390#447—1462no—
391#431—731no—
392#423—731no—
393C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#418—1461no—
395C2×#102—21no—
396#332—732no—
397#331—732no—
398Q8⋊C8—732no—
399Q8⋊C8—732no—
400Q8⋊C8—732no—
401D4⋊C8—732no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—44no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1464no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—731no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7312yes—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432#124—1461no—
433#124—1462no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—732no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—731no—
459C4×D4—732no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1462no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—732no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8C22×D7312yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1462no—
491#102—1462no—
492#102—1464no—
493C22⋊C8—1461no—
494C4×C8—732no—
495C24—41no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—44no—
541SD16—2924no—
542D8—2924no—
543D8—5844no—
544M16—2922no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—1462no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—1462no—
595C23—1461no—
596C23#1455655911yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605Q8#1455661712yescomplemented
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—2922no—
615D4—2924no—
616D4—2924no—
617D4—2922no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—5842no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455661212yes—
649C2×C4#1455661812yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2922no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22#1798873112yes—
669C22C2×#1455655911yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4#1798873112yes—
682C4C2×#1455661211yescharacteristic
683C4C2×#1455661711yescharacteristic
684C4C2×#1455661811yescharacteristic
685C4#1798938511yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—162no—
688C2—5842no—
689C2—5841no—
690C2C2×#1798873111yescharacteristic
691C2#2261918111yescharacteristic
692C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#18790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623526C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609040C2semidirect
5. #22609026C2semidirect
6. #22608994C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608606C2semidirect
9. #22608360C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
14. #17989322C22semidirect
15. #17989316C22semidirect
17. #17989310C22semidirect
20. #17989259C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. Q8⋊#10596831C22semidirect
44. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C2×#460D73semidirect
358. C73#18790semidirect
605. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226208492
#226194072
#226090402
#226090262
#226089942
#226089892
#226086062
#226083602
#226083162
C2×#460×C732
#1879073