Finite Group Databasebeta

← #33064909

Subgroups — #33064909

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609042C212yesmaximal, complemented
6#22609028C212yesmaximal, complemented
7#22608997C212yesmaximal, complemented
8#22608991C212yesmaximal, complemented
9#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C22×#11924017—21no—
14#17989323C2211yescharacteristic, complemented
15#17989319—21no—
16#17989312C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989306—21no—
19#17989289—21no—
20#17989280—22no—
21#17989257C2211yescharacteristic, complemented
22#17989243—21no—
23#17989133—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989119—21no—
26#17989117—22no—
27#41×Dic73—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29C4×#11924027—21no—
30C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988963C2212yes—
32#17988935C2212yes—
33#17988788—21no—
34#17988788—21no—
35#17988788—21no—
36#17988788C2212yes—
37#17988788C2212yes—
38#17988788C2212yes—
39#17988783—21no—
40#17988783C2212yes—
41#17988782—22no—
42#17988720—22no—
43#17988640C2211yescharacteristic
44#17988593—21no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988317C2212yescomplemented
47#17988317C2212yescomplemented
48#17988317C2212yescomplemented
49#17988314C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yescomplemented
54#331×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556619—44no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924017—44no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—24no—
68#14556589—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588C2312yes—
73#14556587—21no—
74#14556586—22no—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556582—21no—
78#14556581—22no—
79#14556580—21no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556577—22no—
83#14556575—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556571—21no—
87#14556568—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101C4×Dic146C2311yescharacteristic
102#14556556—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292C2311yescharacteristic
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—22no—
107D4×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109D4×Dic73—21no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114#14556551—22no—
115#14556550—22no—
116#14556550D411yescharacteristic
117#14556549—21no—
118#14556548—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
121C2×#11924007—21no—
122C2×C4×Dic73—22no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124C42×D73—21no—
125C4⋊#10596831—21no—
126#14556513—22no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556511—24no—
131C22⋊#10596831—21no—
132C4×#10596831C2312yes—
133C2×#41×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#124×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73D412yes—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73D412yes—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73C2312yes—
147C4⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151#11924027—42no—
152#11924027—42no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—41no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—41no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—82no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181#11924017—44no—
182#11924017—44no—
183#11924017—44no—
184D584—44no—
185#11924013—84no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220#41×C73—42no—
221#41×C73—42no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—21no—
225C2×D4×C73—21no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73—22no—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231M16×C73—42no—
232C2×C8×C73—22no—
233C2×C8×C73—22no—
234C2×C8×C73—42no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—22no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—41no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#13512yes—
267C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—44no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73—82no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—44no—
288D292—42no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294D292—82no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—81no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—42no—
305Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C73—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73#44912yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73#44912yes—
328C4×C73C2×#13511yescharacteristic
329C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C73#57511yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#18790—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73C2×#44911yescharacteristic
343C2×C73#300611yescharacteristic
344C2×C73#302111yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—162no—
347#3480—731no—
348#3205—731no—
349#3038—731no—
350C2×#460—731no—
351#1628—732no—
352#1626—732no—
353#1621—732no—
354#1620—732no—
355#1547D7311yescharacteristic, complemented
356#1487—731no—
357#1477—731no—
358C73#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×SD16—1461no—
361#559—731no—
362#559—1461no—
363#557—731no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#553—1461no—
367#553—1462no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—1461no—
371#532C2×D7311yescharacteristic
372C2×#127—731no—
373#529—1461no—
374#529—1462no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—1461no—
377C4×#41—1461no—
378C2×C4×Q8—731no—
379#493—732no—
380#486—732no—
381#460—732no—
382#460—732no—
383#460—732no—
384#460—1461no—
385#460—1461no—
386#460—1461no—
387#459—732no—
388#459—1461no—
389#459—1462no—
390#447—1462no—
391#431—731no—
392#423C2×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#418—1461no—
395C2×#102—1461no—
396#332C2×D7312yescomplemented
397#331C2×D7312yescomplemented
398Q8⋊C8—732no—
399Q8⋊C8—732no—
400Q8⋊C8—732no—
401D4⋊C8—732no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410C2×SD16—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1464no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1461no—
419C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
420#127—732no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127C22×D7311yescharacteristic
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1462no—
431#124—21no—
432#124—1462no—
433#124—1461no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—21no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121D29212yes—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—731no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4D29212yes—
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475#117—1462no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C42—1462no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1461no—
486C4⋊C8C22×D7312yes—
487C4⋊C8C22×D7312yes—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490#102—1462no—
491#102—1462no—
492#102—1464no—
493C22⋊C8—1461no—
494C4×C8—732no—
495C24—2921no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2921no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—5842no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4C2×D29212yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539SD16—2924no—
540SD16—2924no—
541SD16—2924no—
542D8—2924no—
543D8—5844no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4C2×D29212yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C42—1462no—
578C42—1462no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42C2×D29211yescharacteristic
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—2922no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—5842no—
595C23—1461no—
596C23#1455656111yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2922no—
600Q8—732no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605Q8—1461no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—2924no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455661212yes—
649C2×C4#1455661512yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×D29211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—2921no—
662C22—2921no—
663C22—2921no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—11684no—
668C22#1798873312yes—
669C22C2×#1455656111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—1462no—
681C4#1798873312yes—
682C4C2×#1455661211yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
684C4C2×#1455661511yescharacteristic
685C4#1798938611yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—5841no—
689C2—11682no—
690C2C2×#1798873311yescharacteristic
691C2#2261918411yescharacteristic
692C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#18790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623528C2semidirect
2. #22620846C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. C2×#17988788C2semidirect
5. #22609042C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608997C2semidirect
8. #22608991C2semidirect
9. #22608359C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
14. #17989323C22semidirect
16. #17989312C22semidirect
17. #17989311C22semidirect
21. #17989257C22semidirect
46. #17988317C22semidirect
47. #17988317C22semidirect
48. #17988317C22semidirect
49. #17988314C22semidirect
53. #332×C73C22semidirect
54. #331×C73C22semidirect
305. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. #1547D73semidirect
358. C73#18790semidirect
396. #332C2×D73semidirect
397. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226208462
#226194122
C2×#179887882
#226090422
#226090282
#226089972
#226089912
#226083592
#226083162
C73×#15472
#1879073