Finite Group Databasebeta

← #33064910

Subgroups — #33064910

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609043C212yesmaximal, complemented
6#22609029C212yesmaximal, complemented
7#22608999C212yesmaximal, complemented
8#22608992C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C22×#11924017—21no—
14#17989322C2211yescharacteristic, complemented
15#17989320—21no—
16#17989315C2211yescharacteristic, complemented
17#17989309—21no—
18#17989307C2211yescharacteristic, complemented
19#17989286—22no—
20#17989283—21no—
21#17989258C2211yescharacteristic, complemented
22#17989246—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989133—21no—
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989121—21no—
27#17989115—22no—
28C4×#11924028—21no—
29#17989055—21no—
30C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988964C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988788—21no—
34#17988788—21no—
35#17988788C2212yes—
36#17988788C2212yes—
37#17988787—21no—
38#17988787C2212yes—
39#17988783—22no—
40#17988782—21no—
41#17988782C2212yes—
42#17988723—22no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988332C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988319C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556616—44no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—44no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×D584—24no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556589—21no—
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2312yes—
75#14556588C2311yescharacteristic
76#14556587—21no—
77#14556586—22no—
78#14556585—22no—
79#14556584—22no—
80#14556583—21no—
81#14556581—22no—
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556579—21no—
85#14556578—21no—
86#14556577—22no—
87#14556576—22no—
88#14556574—22no—
89#14556573—22no—
90#14556570—21no—
91#14556569—22no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565D412yes—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×Dic146C2311yescharacteristic
105#14556556—21no—
106#14556556—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292D412yes—
110#14556553—21no—
111#14556553—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115#14556551—22no—
116#14556551—22no—
117#14556550—21no—
118#14556548—22no—
119#14556548—22no—
120C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
121C2×#11924007—21no—
122C2×C4×Dic73—21no—
123C42×D73—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—41no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—82no—
172C2×D292C2×D412yes—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181#11924017—44no—
182#11924017—44no—
183#11924015—44no—
184D584—84no—
185#11924013—44no—
186#11924012—42no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73—42no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—42no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#13512yes—
269C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—81no—
283D292—42no—
284D292—44no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—82no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—44no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—21no—
300Dic146—21no—
301Dic146—21no—
302Dic146—42no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C73—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73#44912yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73#44912yes—
330C4×C73C2×#13511yescharacteristic
331C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C73#57511yescharacteristic
334Dic73—22no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#18790—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73—81no—
342C2×C73C2×#44911yescharacteristic
343C2×C73#300611yescharacteristic
344C2×C73#302111yescharacteristic
345D73—82no—
346D73—162no—
347#3480—731no—
348#3205—731no—
349#3038—731no—
350C2×#460—731no—
351#1628—732no—
352#1626—732no—
353#1621—732no—
354#1620—732no—
355#1547—731no—
356#1487—731no—
357#1477D7311yescharacteristic, complemented
358C73#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×SD16—1461no—
361#559—731no—
362#559—1461no—
363#557—731no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#553—1461no—
367#553—1462no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—731no—
371#532—1461no—
372C2×#127—731no—
373#529—1461no—
374#529—1462no—
375C4×#41—1461no—
376C4×#41—1461no—
377C4×#41C2×D7311yescharacteristic
378C2×C4×Q8—731no—
379#493—732no—
380#486—732no—
381#460—732no—
382#460—732no—
383#460—732no—
384#460—1461no—
385#460—1461no—
386#460—1461no—
387#459—732no—
388#459—1462no—
389#459—1461no—
390#447—1462no—
391#431C2×D7311yescharacteristic
392#423—731no—
393C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#418—1461no—
395C2×#102—1461no—
396#332—732no—
397#331—732no—
398Q8⋊C8—732no—
399Q8⋊C8—732no—
400Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
401D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41D29211yescharacteristic
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410C2×SD16—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×D8—1464no—
415C2×D8—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—732no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127—1461no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1461no—
430#125—1462no—
431#124—1461no—
432#124—1462no—
433#124—1461no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—732no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—731no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8D29211yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—732no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4D29211yescharacteristic
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1461no—
476#117D29211yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1462no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—732no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8C22×D7312yes—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490#102—1464no—
491#102—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7312yes—
495C24—2921no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—2922no—
501#41—2922no—
502C2×Q8—2921no—
503C2×Q8—731no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539SD16—2924no—
540SD16—2924no—
541SD16—2924no—
542D8—2924no—
543D8—5844no—
544M16—2922no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42C2×D29211yescharacteristic
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—2922no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—5842no—
595C23—1462no—
596C23#1455656111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—2922no—
600Q8—2921no—
601Q8—2921no—
602Q8—732no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605Q8—1461no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—2922no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2924no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—2921no—
616D4—2922no—
617D4—2921no—
618D4—2922no—
619D4—2921no—
620D4—2922no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455661312yes—
649C2×C4#1455661912yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×D29211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—11684no—
668C22#1798873412yes—
669C22C2×#1455656111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—1462no—
681C4#1798873412yes—
682C4C2×#1455661311yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
684C4C2×#1455661911yescharacteristic
685C4#1798938611yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—5842no—
689C2—11682no—
690C2C2×#1798873411yescharacteristic
691C2#2261918411yescharacteristic
692C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#18790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623524C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. C2×#17988788C2semidirect
5. #22609043C2semidirect
6. #22609029C2semidirect
7. #22608999C2semidirect
8. #22608992C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608361C2semidirect
11. C73×#1477C2semidirect
14. #17989322C22semidirect
16. #17989315C22semidirect
18. #17989307C22semidirect
21. #17989258C22semidirect
46. #17988332C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988319C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
305. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. #1477D73semidirect
358. C73#18790semidirect
400. Q8⋊C8C2×D73semidirect
401. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235242
#226208512
#226194112
C2×#179887882
#226090432
#226090292
#226089992
#226089922
#226086062
#226083612
C73×#14772
#1879073