Finite Group Databasebeta

← #33064911

Subgroups — #33064911

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609044C212yesmaximal, complemented
6#22609030C212yesmaximal, complemented
7#22608998C212yesmaximal, complemented
8#22608992C212yesmaximal, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C22×#11924015—21no—
14#17989322—21no—
15#17989322C2211yescharacteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic, complemented
17#17989310—21no—
18#17989310C2211yescharacteristic, complemented
19#17989285—22no—
20#17989285—21no—
21#17989259C2211yescharacteristic, complemented
22#17989248—21no—
23#17989137—21no—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic
26#17989124—22no—
27#17989124—21no—
28C4×#11924029—21no—
29C4×#11924028—21no—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31#17988964C2212yes—
32#17988934C2212yes—
33#17988788—21no—
34#17988788C2212yes—
35#17988787—21no—
36#17988787—21no—
37#17988787C2212yes—
38#17988787C2212yes—
39#17988783—21no—
40#17988783—22no—
41#17988783C2212yes—
42#17988723—22no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988593—21no—
45C2×#14556511—21no—
46#17988334C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61#14556619—44no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—44no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—24no—
68C22×#10596831—21no—
69#14556591—21no—
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588—21no—
75#14556588C2312yes—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556586—22no—
78#14556586—22no—
79#14556586—22no—
80#14556582—22no—
81#14556582—21no—
82#14556580—22no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—22no—
88#14556576—22no—
89#14556576—22no—
90#14556567—22no—
91#14556567—21no—
92#14556566—22no—
93#14556566—21no—
94#14556565—22no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565D412yes—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—22no—
104C4×D292—22no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292D412yes—
109C4×D292D411yescharacteristic
110C4×D292C2311yescharacteristic
111#14556553—22no—
112#14556553—21no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556550D411yescharacteristic
118#14556549—22no—
119#14556549—21no—
120#14556548—22no—
121#14556548—21no—
122C42×D73—22no—
123C42×D73—21no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C22×Q8×C73D411yescharacteristic
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—41no—
149#11924029—42no—
150#11924029—42no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292—41no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—82no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D412yes—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182#11924017—44no—
183#11924015—44no—
184#11924015—44no—
185D584—44no—
186D584—84no—
187C2×#10596831—22no—
188C2×#10596831—42no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D412yes—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—22no—
217C2×Q8×C73—41no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225M16×C73—42no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—82no—
248C22×D73—82no—
249C22×D73—82no—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#13512yes—
268C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—44no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—42no—
281D292—44no—
282D292—44no—
283D292—41no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—41no—
290D292—42no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294D292—82no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—21no—
303Dic146—21no—
304Dic146—41no—
305Dic146—41no—
306C8×C73—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73#44912yes—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—164no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#44912yes—
331C4×C73C2×#13511yescharacteristic
332C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C73#57511yescharacteristic
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339#18790—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—22no—
341C2×C73C2×#44911yescharacteristic
342C2×C73#300611yescharacteristic
343C2×C73#302111yescharacteristic
344D73—81no—
345D73—82no—
346D73—162no—
347#3480—731no—
348#3205—731no—
349#3038—731no—
350C2×#460—731no—
351#1628—732no—
352#1626—732no—
353#1621—732no—
354#1620—732no—
355#1547—731no—
356#1487D7311yescharacteristic, complemented
357#1477—731no—
358C73#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×SD16—1461no—
361#559—731no—
362#559—1461no—
363#557—731no—
364#556—731no—
365#556—1461no—
366#553—1462no—
367#553—1461no—
368#550—731no—
369#548—1461no—
370#532—731no—
371#532—1461no—
372C2×#127—731no—
373#529—1462no—
374#529—1461no—
375C4×#41—731no—
376C4×#41—1461no—
377C4×#41—1461no—
378C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
379#493—732no—
380#486—732no—
381#460—732no—
382#460—732no—
383#460—732no—
384#460—1461no—
385#460—1461no—
386#460—1461no—
387#459—732no—
388#459—1462no—
389#459—1461no—
390#447—1462no—
391#431C2×D7311yescharacteristic
392#423C2×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C8—731no—
394#418—1461no—
395C2×#102—1461no—
396#332—732no—
397#331—732no—
398Q8⋊C8—732no—
399Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
400Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
401D4⋊C8—732no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8D29211yescharacteristic
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409AGL(1,ℤ/8)—2924no—
410C2×SD16—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×SD16—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1464no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—731no—
419C4⋊Q8—1461no—
420#127—731no—
421#127—732no—
422#127—1461no—
423#127—1461no—
424#127—1461no—
425#127—1461no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1461no—
431#124—1461no—
432#124—1461no—
433#124—1462no—
434#124—1461no—
435#124—1461no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—732no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—731no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8D29211yescharacteristic
455C4×Q8D29211yescharacteristic
456C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—731no—
459C4×D4—732no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1462no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—732no—
486C4⋊C8—1461no—
487C4⋊C8C22×D7312yes—
488#102—1462no—
489#102—1462no—
490#102—1464no—
491#102—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D7312yes—
495C24—2921no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—1462no—
501#41—1462no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
508C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1461no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539SD16—2924no—
540SD16—2924no—
541SD16—2924no—
542D8—2924no—
543D8—5844no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42C2×D29211yescharacteristic
589C42C23×D7311yescharacteristic
590C23—2922no—
591C23—5842no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—1462no—
595C23—1461no—
596C23#1455656111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605Q8#1455661912yescomplemented
606D4—2922no—
607D4—2924no—
608D4—2924no—
609D4—2924no—
610D4—2922no—
611D4—2921no—
612D4—2922no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—2921no—
616D4—2922no—
617D4—2921no—
618D4—2922no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—1461no—
624D4—1461no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455661412yes—
649C2×C4#1455661812yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C22×D29211yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—11684no—
668C22#1798873512yes—
669C22C2×#1455656111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4#1798873512yes—
682C4C2×#1455661411yescharacteristic
683C4C2×#1455661811yescharacteristic
684C4C2×#1455661911yescharacteristic
685C4#1798938711yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—5842no—
688C2—5841no—
689C2—11682no—
690C2C2×#1798873511yescharacteristic
691C2#2261918511yescharacteristic
692C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#18790
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623526C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. C2×#17988787C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609030C2semidirect
7. #22608998C2semidirect
8. #22608992C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#1487C2semidirect
15. #17989322C22semidirect
16. #17989316C22semidirect
18. #17989310C22semidirect
21. #17989259C22semidirect
46. #17988334C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. Q8⋊C8×C73C22semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #1487D73semidirect
358. C73#18790semidirect
399. Q8⋊C8C2×D73semidirect
400. Q8⋊C8C2×D73semidirect
605. Q8#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226208512
#226194122
C2×#179887872
#226090442
#226090302
#226089982
#226089922
#226086092
#226083192
C73×#14872
#1879073