Finite Group Databasebeta

← #33064913

Subgroups — #33064913

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609086C212yesmaximal, complemented
6#22609055C212yesmaximal, complemented
7#22609050C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C2211yescharacteristic
13#17989319—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989311C2211yescharacteristic
16#17989306—21no—
17#17989289—21no—
18#17989280—22no—
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989243—21no—
21#17989133—21no—
22#17989119—21no—
23#17989117—22no—
24#41×Dic73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924027—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988879—21no—
29#17988879—21no—
30#17988879C2212yes—
31#17988879C2212yes—
32#17988879C2212yes—
33#17988874C2212yes—
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37C2×#14556524—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41C2×#14556514—21no—
42#17988333C2212yes—
43#17988331C2212yes—
44#17988319C2212yes—
45#17988319C2212yes—
46#17988319C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#492×C73C2212yes—
51#487×C73C2212yes—
52#461×C73—22no—
53#448×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556589—21no—
61#14556587—21no—
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556580—21no—
68#14556578—21no—
69#14556578—21no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556568—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556562—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91C4×D292D411yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107#14556547—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C42×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556524—22no—
115#14556524—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556514—22no—
122#14556514—22no—
123#14556514—22no—
124#14556511—22no—
125C2×#41×C73—21no—
126C22×Q8×C73—21no—
127C2×SD16×C73—24no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2312yes—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73D412yes—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143#103×C73—24no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204#41×C73—42no—
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—41no—
209C2×Q8×C73—82no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219SD16×C73—84no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—44no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—82no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—44no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73#13712yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—21no—
276D292—21no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—81no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—42no—
287Dic146#13712yes—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73#45212yes—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306C4×C73#45212yes—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×#13711yescharacteristic
309C4×C73C2×#13711yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#18791—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73C2×#45211yescharacteristic
322C2×C73#300711yescharacteristic
323C2×C73#302111yescharacteristic
324D73—81no—
325#3480—731no—
326#3206D7311yescharacteristic, complemented
327#3079—731no—
328C2×#477—731no—
329#1638—732no—
330#1636—732no—
331#1631—732no—
332#1630—732no—
333#1547—731no—
334#1487—731no—
335#1477—731no—
336C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—1461no—
339#557—731no—
340#556—731no—
341#556—1461no—
342#553—1461no—
343#553—1462no—
344#550—731no—
345#548—1461no—
346#532—1461no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
349#529—1461no—
350#529—1462no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41—1461no—
354C2×C4×Q8—731no—
355#492C2×D7312yes—
356#487C2×D7312yes—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—732no—
360#477—1461no—
361#477—1461no—
362#476—732no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#461—22no—
366#448—22no—
367#431C2×D7311yescharacteristic
368#428—1461no—
369C2×#107—1461no—
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#417—1461no—
373C2×#103—1461no—
374#332—732no—
375#331—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377Q8⋊C8—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379D4⋊C8—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—731no—
385C2×SD16—24no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7312yes—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#125—1461no—
400#125—1462no—
401#124—21no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—21no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121C22⋊D7312yes—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4C22⋊D7312yes—
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1462no—
456#107—1462no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—732no—
461C4⋊C8—732no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464#103—24no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1462no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—21no—
470C4×C8C22×D7312yes—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—2921no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507SD16—84no—
508M16—2922no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1461no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—82no—
565Q8—2922no—
566Q8—732no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8—1461no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—5842no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455661212yes—
609C2×C4#1455662012yes—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22#1798874612yes—
625C22C2×#1455655911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—1462no—
638C4#1798874612yes—
639C4C2×#1455661211yescharacteristic
640C4#137×D7311yescharacteristic
641C4C2×#1455662011yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5841no—
646C2C2×#1798874611yescharacteristic
647C2#2261918711yescharacteristic
648C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623528C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609086C2semidirect
6. #22609055C2semidirect
7. #22609050C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608361C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#3206C2semidirect
326. #3206D73semidirect
336. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226197402
C2×#179888792
#226091002
#226090862
#226090552
#226090502
#226086082
#226083612
#226083192
C73×#32062
#1879173