Finite Group Databasebeta

← #33064915

Subgroups — #33064915

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623524C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609087C212yesmaximal, complemented
6#22609057C212yesmaximal, complemented
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2211yescharacteristic
13#17989320—21no—
14#17989315C2211yescharacteristic
15#17989309—21no—
16#17989307C2211yescharacteristic
17#17989286—22no—
18#17989283—21no—
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989246—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989133—21no—
23#17989121—21no—
24#17989115—22no—
25C4×#11924028—21no—
26#17989055—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988961C2212yes—
29#17988937C2212yes—
30#17988879—21no—
31#17988879—21no—
32#17988879C2212yes—
33#17988879C2212yes—
34#17988789—22no—
35#17988726—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37C2×#14556524—21no—
38C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
39C2×#14556514—21no—
40#17988334C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73C2212yes—
49#476×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic
54#417×C73—21no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×#11924015—24no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556589—21no—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556587—21no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556580—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556569—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292D412yes—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556548—22no—
106#14556548—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C42×D73—22no—
111#14556524—22no—
112#14556524—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556514—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C2×#41×C73D411yescharacteristic
122C22×Q8×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73D411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#117×C73D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924015—84no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198#41×C73—22no—
199#41×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×Q8×C73—82no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—44no—
239Q8×C73—82no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#13512yes—
259C2×C4×C73#13712yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—42no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—42no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146#13712yes—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73#45212yes—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73#45212yes—
309C4×C73C2×#13511yescharacteristic
310C4×C73C2×#13711yescharacteristic
311C4×C73C2×#13711yescharacteristic
312C4×C73#57511yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#18791—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73C2×#45211yescharacteristic
322C2×C73#300711yescharacteristic
323C2×C73#302111yescharacteristic
324D73—82no—
325#3480—731no—
326#3206—731no—
327#3079D7311yescharacteristic, complemented
328C2×#477—731no—
329#1638—732no—
330#1636—732no—
331#1631—732no—
332#1630—732no—
333#1547—731no—
334#1487—731no—
335#1477—731no—
336C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—1461no—
339#557—731no—
340#556—731no—
341#556—1461no—
342#553—1461no—
343#553—1462no—
344#550—731no—
345#548—1461no—
346#532—731no—
347#532—1461no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
349#529—1461no—
350#529—1462no—
351C4×#41—1461no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—731no—
355#492—732no—
356#487—732no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—1461no—
360#477—1461no—
361#477C2×D7312yes—
362#476C2×D7312yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1462no—
366#448—1462no—
367#431—731no—
368#428—21no—
369C2×#107—1461no—
370#423C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—731no—
372#417—21no—
373C2×#103—1461no—
374#332—732no—
375#331—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377Q8⋊C8—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379D4⋊C8—732no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—731no—
385C2×SD16—1464no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22×D7312yes—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#125—1461no—
400#125—1462no—
401#124—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445#117—1461no—
446#117C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1462no—
457#107—1462no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—732no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8C22×D7312yes—
464#103—22no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1464no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1461no—
470C4×C8—732no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507SD16—5844no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1462no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—2922no—
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—732no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8—1461no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—2922no—
576D4—2924no—
577D4—2924no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—2921no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455661112yes—
609C2×C4#1455662212yes—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22#1798874712yes—
625C22C2×#1455655911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—2922no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—1462no—
638C4#1798874712yes—
639C4C2×#1455661111yescharacteristic
640C4#137×D7311yescharacteristic
641C4C2×#1455662211yescharacteristic
642C4#1798938611yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798874711yescharacteristic
647C2#2261918711yescharacteristic
648C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623524C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609087C2semidirect
6. #22609057C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22608609C2semidirect
9. #22608359C2semidirect
10. #22608318C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
327. #3079D73semidirect
336. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235242
#226208562
C2×#179888792
#226091012
#226090872
#226090572
#226090512
#226086092
#226083592
#226083182
C73×#30792
#1879173