Finite Group Databasebeta

← #33064916

Subgroups — #33064916

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623531C211yesmaximal, characteristic
2#22620857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989311—21no—
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989290—22no—
21#17989290—21no—
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989249—21no—
24#17989138—21no—
25#17989138C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27#17989122—21no—
28#17989122—22no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924029C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988883C2211yescharacteristic
37#17988882C2211yescharacteristic
38#17988882C2211yescharacteristic
39#17988881—21no—
40#17988880—21no—
41#17988879C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988874C2211yescharacteristic
44#17988870—21no—
45#17988866—21no—
46#17988791—22no—
47#17988727—22no—
48#17988638C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50#107×D73—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988587—21no—
54#103×D73—21no—
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73D411yescharacteristic
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556586—22no—
89#14556580—21no—
90#14556580—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579—22no—
93#14556579—21no—
94#14556576—22no—
95#14556576—22no—
96#14556576—22no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556566—22no—
100#14556566—22no—
101#14556566—22no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566D412yes—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110#14556556—21no—
111#14556556D411yescharacteristic
112C4×D292—22no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2311yescharacteristic
118#14556553—22no—
119#14556553—22no—
120#14556553—22no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125#14556553D412yes—
126#14556549—22no—
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556520—21no—
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556514—22no—
155#14556513—21no—
156#14556511—21no—
157#14556503—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—42no—
179#11924029—42no—
180#11924029—42no—
181#11924029—42no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188Q8×D73—82no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D412yes—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—41no—
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209#11924017—82no—
210#11924015—82no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227#11924007—41no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—22no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73#13712yes—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292—42no—
299D292—44no—
300D292—42no—
301D292—44no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—82no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—81no—
317C4×D73—81no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73#13512yes—
321C4×D73#13712yes—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—42no—
325Dic146—42no—
326Dic146—82no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332#10596831—41no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C2×D73—21no—
335C2×D73—21no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73#45212yes—
343C4×C73—22no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C2×#13511yescharacteristic
351C4×C73C2×#13711yescharacteristic
352C4×C73C2×#13711yescharacteristic
353C4×C73#57511yescharacteristic
354Dic73—21no—
355Dic73—21no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—81no—
360Dic73#45212yes—
361#18791—731nomaximal, Sylow
362C2×C73C2×#45211yescharacteristic
363C2×C73#300711yescharacteristic
364C2×C73#302111yescharacteristic
365D73—22no—
366D73—81no—
367D73—82no—
368#3480—731no—
369#3206—731no—
370#3079—731no—
371C2×#477—731no—
372#1638—731no—
373#1638—731no—
374#1636—731no—
375#1636D7311yescharacteristic, complemented
376#1631—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1630—731no—
380#1547—731no—
381#1487—731no—
382#1477—731no—
383C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—731no—
385#559—1461no—
386#557C2×D7311yescharacteristic
387#556—731no—
388#556—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1462no—
391#550—731no—
392#548—1461no—
393#532—731no—
394#532—1461no—
395C2×C4⋊Q8—731no—
396#529—1462no—
397#529—1461no—
398C4×#41—731no—
399C4×#41—1461no—
400C4×#41—1461no—
401C2×C4×Q8—731no—
402#492—731no—
403#492—731no—
404#487—731no—
405#487C2×D7311yescharacteristic
406#477—731no—
407#477—731no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477—1461no—
411#477—1461no—
412#477C2×D7311yescharacteristic
413#477C2×D7311yescharacteristic
414#476—731no—
415#476—731no—
416#475—1461no—
417#474—1461no—
418#461—1462no—
419#448—1462no—
420#431—731no—
421#428—1461no—
422C2×#107—1461no—
423#423—731no—
424C2×C4⋊C8—731no—
425#417—1461no—
426C2×#103—1461no—
427#332—731no—
428#332C2×D7311yescharacteristic
429#331—731no—
430#331—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437D4⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41—1461no—
441C2×#41—1461no—
442C22×Q8—731no—
443C22×Q8—1461no—
444C2×SD16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×M16—1461no—
447C22×C8—1461no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455#127—731no—
456#127—1461no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#124—1461no—
465#124—1461no—
466#124—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1462no—
472#121—732no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1461no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
489C4×D4—731no—
490C4×D4—732no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1461no—
503#117—731no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506#117—1462no—
507#117—1462no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42—731no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42—1462no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#107—1461no—
521#107—1461no—
522#106—1461no—
523#106—1461no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—731no—
526C4⋊C8—1461no—
527C4⋊C8—1461no—
528C4⋊C8—1461no—
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1461no—
535#103—1461no—
536#103—1461no—
537#103—1461no—
538#103—1462no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541C22⋊C8—1461no—
542C4×C8—731no—
543C4×C8C22×D7311yescharacteristic
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—2922no—
547#41—2922no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2921no—
553C2×Q8—2921no—
554C2×Q8—5842no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
561C2×D4—732no—
562C2×D4—731no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1462no—
566C2×D4—1462no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C22×C4—2921no—
570C22×C4—731no—
571C22×C4—731no—
572C22×C4—731no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581SD16—5842no—
582SD16—5842no—
583M16—2922no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2922no—
588C2×C8—1461no—
589C2×C8—1461no—
590C2×C8—1461no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—2921no—
600C4⋊C4—2921no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—731no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4D4×D7312yes—
612C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—731no—
629C42—731no—
630C42—731no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42—1461no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42C23×D7311yescharacteristic
638C23—731no—
639C23—1462no—
640C23—1461no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2922no—
648Q8—2922no—
649Q8—5842no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652Q8#1455662312yes—
653D4—2922no—
654D4—2924no—
655D4—2924no—
656D4—2922no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—5842no—
662D4—1461no—
663D4—1461no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2924no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—5841no—
681C2×C4—5842no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—732no—
684C2×C4—732no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—2921no—
700C8—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22—2922no—
706C22—2921no—
707C22—732no—
708C22—1461no—
709C22—1461no—
710C22#120×D7311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—5841no—
722C4—732no—
723C4—1461no—
724C4—1461no—
725C4#135×D7311yescharacteristic
726C4#137×D7311yescharacteristic
727C4C2×#1455662311yescharacteristic
728C4#1798938611yescharacteristic
729C2—5842no—
730C2—5841no—
731C2—1462no—
732C2#452×D7311yescharacteristic
733C2#2261919011yescharacteristic
734C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623531C2
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620857C2semidirect
3. #22619745C2semidirect
4. #477×D73C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609100C2semidirect
7. #22609089C2semidirect
8. #22609060C2semidirect
9. #22609056C2semidirect
10. #22609054C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608607C2semidirect
13. #22608358C2semidirect
14. #22608317C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
375. #1636D73semidirect
383. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235312
#226208572
#226197452
#477×D732
#226091042
#226091002
#226090892
#226090602
#226090562
#226090542
#226090512
#226086072
#226083582
#226083172
C73×#16362
#1879173