Finite Group Databasebeta

← #33064917

Subgroups — #33064917

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609102C212yesmaximal, complemented
5#22609088C212yesmaximal, complemented
6#22609056C212yesmaximal, complemented
7#22609051C212yesmaximal, complemented
8#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989316C2211yescharacteristic
15#17989310—21no—
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989285—22no—
18#17989285—21no—
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989248—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989124—22no—
24#17989124—21no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988961C2212yes—
29#17988937C2212yes—
30#17988879C2212yes—
31#17988874C2212yes—
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988789—22no—
35#17988726—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988586—21no—
40#17988332C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73—21no—
49#477×C73—21no—
50#477×C73C2212yes—
51#477×C73C2212yes—
52C2×#107×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73—21no—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C2×#11924015—24no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588—21no—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556582—22no—
68#14556582—21no—
69#14556580—22no—
70#14556580—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556567—22no—
78#14556567—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D412yes—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—22no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—22no—
106#14556549—21no—
107#14556548—22no—
108#14556548—21no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×Q8×C73D411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#107×C73—22no—
141#107×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168#11924015—84no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—82no—
204C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—44no—
241Q8×C73—82no—
242Q8×C73#13712yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#13512yes—
258C2×C4×C73#13712yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—44no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—42no—
271D292—44no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—82no—
277C4×D73—44no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—21no—
285Dic146—21no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73#45212yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73#45212yes—
310C4×C73C2×#13511yescharacteristic
311C4×C73C2×#13711yescharacteristic
312C4×C73C2×#13711yescharacteristic
313C4×C73#57511yescharacteristic
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#18791—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73C2×#45211yescharacteristic
321C2×C73#300711yescharacteristic
322C2×C73#302111yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325#3480—731no—
326#3206—731no—
327#3079—731no—
328C2×#477D7311yescharacteristic, complemented
329#1638—732no—
330#1636—732no—
331#1631—732no—
332#1630—732no—
333#1547—731no—
334#1487—731no—
335#1477—731no—
336C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—1461no—
339#557—731no—
340#556—731no—
341#556—1461no—
342#553—1462no—
343#553—1461no—
344#550—731no—
345#548—1461no—
346#532—731no—
347#532—1461no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
349#529—1462no—
350#529—1461no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41—1461no—
354C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
355#492—732no—
356#487—732no—
357#477—21no—
358#477—21no—
359#477—732no—
360#477C2×D7312yes—
361#477C2×D7312yes—
362#476—732no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#461—1462no—
366#448—1462no—
367#431—731no—
368#428—1461no—
369C2×#107—21no—
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372#417—1461no—
373C2×#103—21no—
374#332—732no—
375#331—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377Q8⋊C8—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379D4⋊C8—732no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×SD16—1464no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22×D7312yes—
394#127—731no—
395#127—1461no—
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—732no—
412#121—1462no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1461no—
416#121—1461no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—731no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1462no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—22no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—732no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8C22×D7312yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#103—1462no—
467#103—1464no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—1461no—
470C4×C8—732no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D4—732no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507SD16—5844no—
508M16—2922no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1462no—
550C42—1462no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—1462no—
559C23—1461no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—42no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8#1455662212yes—
572D4—2922no—
573D4—2924no—
574D4—2924no—
575D4—2922no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—5842no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455655911yescharacteristic
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455661412yes—
609C2×C4#1455662312yes—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22#1798874812yes—
625C22C2×#1455655911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4#1798874812yes—
639C4C2×#1455661411yescharacteristic
640C4C2×#1455662211yescharacteristic
641C4C2×#1455662311yescharacteristic
642C4#1798938511yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—5842no—
645C2—5841no—
646C2C2×#1798874811yescharacteristic
647C2#2261918911yescharacteristic
648C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#477×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623526C2
hypercenterC2×#477D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609102C2semidirect
5. #22609088C2semidirect
6. #22609056C2semidirect
7. #22609051C2semidirect
8. #22608606C2semidirect
9. #22608360C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C2×#477×C73C2semidirect
328. C2×#477D73semidirect
336. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226208562
#226197402
#226091022
#226090882
#226090562
#226090512
#226086062
#226083602
#226083162
C2×#477×C732
#1879173