Finite Group Databasebeta

← #33064919

Subgroups — #33064919

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609103C212yesmaximal, complemented
5#22609089C212yesmaximal, complemented
6#22609058C212yesmaximal, complemented
7#22609052C212yesmaximal, complemented
8#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3480C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556591C2211yescharacteristic
13#17988959C2212yes—
14#17988939C2212yes—
15#17988882—21no—
16#17988882—21no—
17#17988882C2212yes—
18#17988882C2212yes—
19#17988882C2212yes—
20#17988877C2212yes—
21#17988872—21no—
22#17988867—21no—
23#17988792—22no—
24#17988725—22no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988630—21no—
27C2×#14556524—21no—
28#17988611C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988588—21no—
31C2×#14556515—21no—
32#17988333C2212yes—
33#17988331C2212yes—
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35Q8⋊#10596831C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2212yes—
37D4⋊#10596831C2212yes—
38#559×C73—21no—
39#559×C73C2211yescharacteristic
40#557×C73C2211yescharacteristic
41#556×C73—21no—
42#556×C73C2211yescharacteristic
43#553×C73—22no—
44#553×C73—21no—
45#550×C73C2211yescharacteristic
46#548×C73—21no—
47#532×C73—21no—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#529×C73—21no—
50#529×C73—22no—
51C4×#41×C73—21no—
52C4×#41×C73—21no—
53C4×#41×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924016—24no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65#14556524—22no—
66#14556524—22no—
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74#14556515—22no—
75#14556515—22no—
76#14556515—22no—
77#14556514—24no—
78#14556512—22no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73D411yescharacteristic
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73—21no—
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#126×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73—21no—
94#124×C73—22no—
95#124×C73—21no—
96#124×C73—21no—
97#124×C73—21no—
98#124×C73—21no—
99#123×C73—22no—
100#123×C73—22no—
101#123×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73D412yes—
110C4×Q8×C73—21no—
111C4×Q8×C73—21no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73—21no—
114C4×Q8×C73—21no—
115C4×Q8×C73D411yescharacteristic
116C4×Q8×C73D411yescharacteristic
117C4×Q8×C73D411yescharacteristic
118C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—22no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73D412yes—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—22no—
136#117×C73—22no—
137#117×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C42×C73—22no—
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—82no—
149C22×Dic73—41no—
150#11924016—84no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—42no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160#41×C73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—42no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236Q8×C73—21no—
237Q8×C73—21no—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73#13712yes—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—44no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—82no—
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#13512yes—
280C2×C4×C73#13712yes—
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—82no—
286Dic146—44no—
287Dic146—82no—
288#10596831—42no—
289#10596831—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#45212yes—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C4×C73—21no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#45212yes—
313C4×C73C2×#13511yescharacteristic
314C4×C73C2×#13711yescharacteristic
315C4×C73C2×#13711yescharacteristic
316C4×C73#57511yescharacteristic
317Dic73—82no—
318#18791—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#45211yescharacteristic
323C2×C73#300711yescharacteristic
324C2×C73#302111yescharacteristic
325#3480D7311yescharacteristic
326#3206—731no—
327#3079—731no—
328C2×#477—731no—
329#1638—732no—
330#1636—732no—
331#1631—732no—
332#1630—732no—
333#1547—731no—
334#1487—731no—
335#1477—731no—
336C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—21no—
338#559C2×D7311yescharacteristic
339#557C2×D7311yescharacteristic
340#556—21no—
341#556C2×D7311yescharacteristic
342#553—22no—
343#553—21no—
344#550C2×D7311yescharacteristic
345#548—21no—
346#532—21no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—731no—
349#529—21no—
350#529—22no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
355#492—732no—
356#487—732no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—732no—
360#477—1461no—
361#477—1461no—
362#476—732no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#461—1462no—
366#448—1462no—
367#431—731no—
368#428—1461no—
369C2×#107—1461no—
370#423—731no—
371C2×C4⋊C8—731no—
372#417—1461no—
373C2×#103—1461no—
374#332—732no—
375#331—732no—
376Q8⋊C8—732no—
377Q8⋊C8—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379D4⋊C8—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×SD16—1464no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—732no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121C22⋊D7312yes—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D7312yes—
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—22no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C42—22no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1462no—
456#107—1462no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—732no—
460C4⋊C8—732no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8—1461no—
463C4⋊C8—1461no—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1464no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—1461no—
470C4×C8—732no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—2921no—
482C2×Q8—5842no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507SD16—5844no—
508M16—2922no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23#1455656011yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2924no—
570Q8—5842no—
571Q8#1455662112yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4#1455656011yescharacteristic
606C2×C4#1455656011yescharacteristic
607C2×C4#1455656011yescharacteristic
608C2×C4#1455661112yes—
609C2×C4#1455662112yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C8—2922no—
614C8—2922no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22#1798874912yes—
625C22C2×#1455656011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—5842no—
638C4#1798874912yes—
639C4C2×#1455661111yescharacteristic
640C4C2×#1455662111yescharacteristic
641C4C2×#1455662111yescharacteristic
642C4#1798938511yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2C2×#1798874911yescharacteristic
647C2#2261919111yescharacteristic
648C2#2261930311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3480C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3480D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620853C2semidirect
2. #22619746C2semidirect
3. C2×#17988882C2semidirect
4. #22609103C2semidirect
5. #22609089C2semidirect
6. #22609058C2semidirect
7. #22609052C2semidirect
8. #22608608C2semidirect
9. #22608360C2semidirect
10. #22608318C2semidirect
336. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208532
#226197462
C2×#179888822
#226091032
#226090892
#226090582
#226090522
#226086082
#226083602
#226083182
C73×#34802
#1879173