Finite Group Databasebeta

← #33064920

Subgroups — #33064920

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609104C212yesmaximal, complemented
6#22609090C212yesmaximal, complemented
7#22609059C212yesmaximal, complemented
8#22609053C212yesmaximal, complemented
9#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C2211yescharacteristic
13#17989319—21no—
14#17989312C2211yescharacteristic
15#17989311C2211yescharacteristic
16#17989306—21no—
17#17989289—21no—
18#17989280—22no—
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989243—21no—
21#17989133—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989119—21no—
24#17989117—22no—
25#41×Dic73—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988959C2212yes—
30#17988939C2212yes—
31#17988883—21no—
32#17988883—21no—
33#17988883C2212yes—
34#17988883C2212yes—
35#17988883C2212yes—
36#17988878C2212yes—
37#17988873—21no—
38#17988868—21no—
39#17988792—22no—
40#17988725—22no—
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988629—21no—
43C2×#14556525—21no—
44#17988589—21no—
45C2×#14556516—21no—
46#17988317C2212yes—
47#17988317C2212yes—
48#17988317C2212yes—
49#17988314C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#332×C73C2212yes—
54#331×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×#11924016—24no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64#14556589—21no—
65#14556587—21no—
66#14556586—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556578—21no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556571—21no—
79#14556568—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73—22no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—22no—
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×#11924007—21no—
116C2×C4×Dic73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C42×D73—21no—
119#14556525—22no—
120#14556525—22no—
121#14556525—22no—
122#14556523—22no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556516—22no—
127#14556514—24no—
128#14556513—22no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C4×#10596831C2312yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#124×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73D412yes—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D412yes—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—41no—
155C2×Dic146—82no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171#11924016—84no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210#41×C73—42no—
211#41×C73—42no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—42no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#13512yes—
253C2×C4×C73#13712yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—81no—
271C2×Dic73—82no—
272C2×Dic73—82no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—81no—
279Dic146—21no—
280Dic146—21no—
281Dic146—21no—
282Dic146—21no—
283Dic146—21no—
284Dic146—42no—
285Dic146—44no—
286Dic146—82no—
287Dic146#13712yes—
288C8×C73—42no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73#45212yes—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#45212yes—
306C4×C73C2×#13511yescharacteristic
307C4×C73C2×#13711yescharacteristic
308C4×C73C2×#13711yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—82no—
318#18791—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73C2×#45211yescharacteristic
322C2×C73#300711yescharacteristic
323C2×C73#302111yescharacteristic
324D73—81no—
325#3480—731no—
326#3206—731no—
327#3079—731no—
328C2×#477—731no—
329#1638—732no—
330#1636—732no—
331#1631—732no—
332#1630—732no—
333#1547D7311yescharacteristic, complemented
334#1487—731no—
335#1477—731no—
336C73#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—731no—
338#559—1461no—
339#557—731no—
340#556—731no—
341#556—1461no—
342#553—1461no—
343#553—1462no—
344#550—731no—
345#548—1461no—
346#532—1461no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—731no—
349#529—1461no—
350#529—1462no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41—1461no—
354C2×C4×Q8—731no—
355#492—732no—
356#487—732no—
357#477—732no—
358#477—732no—
359#477—732no—
360#477—1461no—
361#477—1461no—
362#476—732no—
363#475—1461no—
364#474—1461no—
365#461—1462no—
366#448—1462no—
367#431—731no—
368#428—1461no—
369C2×#107—1461no—
370#423C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372#417—1461no—
373C2×#103—1461no—
374#332C2×D7312yes—
375#331C2×D7312yes—
376Q8⋊C8—732no—
377Q8⋊C8—732no—
378Q8⋊C8—732no—
379D4⋊C8—732no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—1461no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1461no—
385C2×SD16—1464no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—732no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394#127—1461no—
395#127C22×D7311yescharacteristic
396#126—1462no—
397#126—1462no—
398#126—1462no—
399#125—1461no—
400#125—1462no—
401#124—21no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411#121—21no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121D29212yes—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4D29212yes—
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1462no—
456#107—1462no—
457#107—1462no—
458#106—1462no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—1461no—
462C4⋊C8C22×D7312yes—
463C4⋊C8C22×D7312yes—
464#103—1462no—
465#103—1462no—
466#103—1462no—
467#103—1464no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—1461no—
470C4×C8—732no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—5842no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4C2×D29212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507SD16—5844no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×D29212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×D29211yescharacteristic
557C42C23×D7311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—1461no—
560C23#1455656111yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—2922no—
564Q8—2924no—
565Q8—5842no—
566Q8—732no—
567Q8—1461no—
568Q8—1461no—
569Q8—1461no—
570Q8—1461no—
571Q8—1461no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—5842no—
581D4—1461no—
582D4—1461no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455661012yes—
609C2×C4#1455662012yes—
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×D29211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22#1798875012yes—
625C22C2×#1455656111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—5842no—
637C4—1462no—
638C4#1798875012yes—
639C4C2×#1455661011yescharacteristic
640C4#137×D7311yescharacteristic
641C4C2×#1455662011yescharacteristic
642C4#1798938311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5841no—
646C2C2×#1798875011yescharacteristic
647C2#2261919211yescharacteristic
648C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623528C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#18791
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620853C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. C2×#17988883C2semidirect
5. #22609104C2semidirect
6. #22609090C2semidirect
7. #22609059C2semidirect
8. #22609053C2semidirect
9. #22608359C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
333. #1547D73semidirect
336. C73#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226208532
#226197472
C2×#179888832
#226091042
#226090902
#226090592
#226090532
#226083592
#226083162
C73×#15472
#1879173