Finite Group Databasebeta

← #33064924

Subgroups — #33064924

Order 18688.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609038C212yesmaximal, complemented
5#22609017C212yesmaximal, complemented
6#22609012C212yesmaximal, complemented
7#22609000C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C22×#11924013—21no—
14#17989311C2211yescharacteristic, complemented
15#17989303C2211yescharacteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic, complemented
17#17989290—21no—
18#17989279—21no—
19#17989275—21no—
20#17989264—22no—
21#17989240C2211yescharacteristic, complemented
22#17989228—21no—
23#17989124—21no—
24#17989124—22no—
25#17989099—21no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#117×D73—21no—
30#17988784—21no—
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988779—21no—
33#17988779—21no—
34#17988779—21no—
35#17988779C2212yes—
36#17988779C2212yes—
37#17988779C2212yescomplemented
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988592—21no—
41C2×#14556512—21no—
42#17988336C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yescomplemented
46#17988316C2212yescomplemented
47#17988316C2212yescomplemented
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×#127×C73C2211yescharacteristic
50#492×C73C2212yescomplemented
51#486×C73C2212yescomplemented
52#460×C73—22no—
53#450×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59#14556617—44no—
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—44no—
65C2×#11924012—21no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556580—21no—
73#14556580—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556571—21no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556561—22no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556553—22no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—22no—
106#14556549—21no—
107#14556549—21no—
108#14556549—21no—
109#14556548—22no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D73—21no—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C42×D73—22no—
118C42×D73—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122C4⋊#10596831C2312yes—
123#14556512—22no—
124#14556512—22no—
125#14556512—22no—
126#14556512—22no—
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×SD16×C73—24no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73—21no—
134#127×C73—21no—
135#127×C73—21no—
136#127×C73C2312yes—
137#125×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73D412yes—
140C4×Q8×C73—21no—
141C4×Q8×C73D412yes—
142#117×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145#102×C73—24no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—42no—
150#11924029—42no—
151#11924028—22no—
152#11924028—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175#11924016—44no—
176#11924013—44no—
177#11924013—44no—
178#11924013—44no—
179#11924012—42no—
180C2×#10596831—22no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—42no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C24×C73—41no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73C2×D412yes—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73—42no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—41no—
222C2×D4×C73—41no—
223C2×D4×C73—42no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73—82no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229SD16×C73—84no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C42×C73—22no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—42no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C22×D73—21no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—81no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257D4×C73—44no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—82no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#13512yes—
274C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—42no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—42no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—21no—
289D292—21no—
290D292—42no—
291D292—44no—
292D292—82no—
293D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294C4×D73—44no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—81no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310#10596831—42no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—164no—
317C22×C73#44912yes—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—84no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73#44912yes—
335C4×C73C2×#13511yescharacteristic
336C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73#57511yescharacteristic
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344#18792—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—22no—
346C2×C73—162no—
347C2×C73C2×#44911yescharacteristic
348C2×C73#300611yescharacteristic
349C2×C73#302111yescharacteristic
350D73—42no—
351D73—81no—
352D73—81no—
353#3475—731no—
354#3208D7311yescharacteristic, complemented
355#3038—731no—
356C2×#459—731no—
357#1628—732no—
358#1625—732no—
359#1624—732no—
360#1622—732no—
361#1550—731no—
362#1486—731no—
363#1477—731no—
364C73#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
366C22×D8—1461no—
367#556—731no—
368#555—731no—
369#554—731no—
370#553—1461no—
371#552—1461no—
372#552—1461no—
373#551—1462no—
374#547—731no—
375#546—1461no—
376#533C2×D7311yescharacteristic
377C2×#127C2×D7311yescharacteristic
378#529—1461no—
379#529—1462no—
380#525—1461no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41—1461no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×#117—1461no—
385#492C2×D7312yescomplemented
386#486C2×D7312yescomplemented
387#460—22no—
388#460—732no—
389#460—1461no—
390#459—732no—
391#459—732no—
392#459—732no—
393#459—1461no—
394#459—1461no—
395#459—1461no—
396#450—22no—
397#431C2×D7311yescharacteristic
398#423—731no—
399C2×C4⋊C8—731no—
400#418—1461no—
401C2×#102—1461no—
402#333—732no—
403#332—732no—
404Q8⋊C8—732no—
405D4⋊C8—732no—
406D4⋊C8—732no—
407D4⋊C8—732no—
408C2×#41—731no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—731no—
414C23×C4—1461no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—2924no—
419C2×D8—1462no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C2×M16—1461no—
423C22×C8—1461no—
424C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7312yes—
430#126—1462no—
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#125—21no—
434#125—1461no—
435#125—1462no—
436#124—1461no—
437#124—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1462no—
452#120—1462no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—731no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8C22⋊D7312yes—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—731no—
463C4×D4—731no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4—1461no—
471C4×D4—1461no—
472#117—21no—
473#117—731no—
474#117—1462no—
475#117—1462no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479#117—1462no—
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C42—1462no—
487C2×C42—1461no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—732no—
491C4⋊C8—732no—
492C4⋊C8—1461no—
493C4⋊C8—1461no—
494#102—24no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#102—1462no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7312yes—
501C24—41no—
502C24—1461no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—731no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—731no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C22×C4—2922no—
531C22×C4—2922no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545SD16—84no—
546SD16—2924no—
547D8—2924no—
548D8—2924no—
549D8—2924no—
550M16—2922no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—2922no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—22no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C42—1461no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42D4×D7311yescharacteristic
593C42D4×D7311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C42C23×D7311yescharacteristic
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—2922no—
601C23—2922no—
602C23—5841no—
603C23—1461no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23#1455655911yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—1461no—
611Q8—1461no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2922no—
621D4—2924no—
622D4—2922no—
623D4—5842no—
624D4—732no—
625D4—1461no—
626D4—1461no—
627D4—1461no—
628D4—1461no—
629D4—1461no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4#1455655911yescharacteristic
655C2×C4#1455655911yescharacteristic
656C2×C4#1455661212yes—
657C2×C4#1455661812yes—
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—5844no—
679C22—1462no—
680C22#1798873112yes—
681C22C2×#1455655911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4#1798873112yes—
693C4C2×#1455661211yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
695C4C2×#1455661811yescharacteristic
696C4#1798938311yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—162no—
699C2—2922no—
700C2—5841no—
701C2—5841no—
702C2C2×#1798873111yescharacteristic
703C2#2261917911yescharacteristic
704C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623498C2semidirect
2. #22619407C2semidirect
3. C2×#17988779C2semidirect
4. #22609038C2semidirect
5. #22609017C2semidirect
6. #22609012C2semidirect
7. #22609000C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608357C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#3208C2semidirect
14. #17989311C22semidirect
15. #17989303C22semidirect
16. #17989298C22semidirect
21. #17989240C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
37. #17988779C22semidirect
42. #17988336C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988316C22semidirect
46. #17988316C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
50. #492×C73C22semidirect
51. #486×C73C22semidirect
293. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
354. #3208D73semidirect
364. C73#18792semidirect
385. #492C2×D73semidirect
386. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234982
#226194072
C2×#179887792
#226090382
#226090172
#226090122
#226090002
#226086212
#226083572
#226083192
C73×#32082
#1879273