Finite Group Databasebeta

← #33064928

Subgroups — #33064928

Order 18688.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609039C212yesmaximal, complemented
5#22609018C212yesmaximal, complemented
6#22609013C212yesmaximal, complemented
7#22609001C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13#17989307C2211yescharacteristic, complemented
14#17989302C2211yescharacteristic, complemented
15#17989294C2211yescharacteristic, complemented
16#17989283—21no—
17#17989277—21no—
18#17989272—21no—
19#17989263—22no—
20#17989241C2211yescharacteristic, complemented
21#17989231—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989119—21no—
24#17989117—22no—
25#17989098—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C2×#14556550—21no—
29#17988959C2212yescomplemented
30#17988933C2212yescomplemented
31#17988784—21no—
32#17988784—22no—
33#17988784C2212yescomplemented
34#17988779—21no—
35#17988779C2212yescomplemented
36#17988738—22no—
37#17988640C2211yescharacteristic
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988592—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988317C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C22×D8×C73—21no—
47C2×#127×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#459×C73—21no—
50#459×C73—21no—
51#459×C73C2212yes—
52#459×C73C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57#14556617—44no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—24no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556581—22no—
70#14556578—21no—
71#14556577—22no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556571—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D412yes—
81#14556568—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556560—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550—21no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C42×D73—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556512—24no—
118#14556512—22no—
119#14556512—22no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73D411yescharacteristic
126C23×C4×C73—21no—
127C2×D8×C73—22no—
128C2×D8×C73—22no—
129C2×D8×C73—44no—
130C22×C8×C73—21no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73—21no—
134#127×C73C2312yes—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73D411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164#11924016—44no—
165#11924016—84no—
166#11924013—44no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—21no—
201C24×C73—41no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—82no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—42no—
224C22×C4×C73—42no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228D8×C73—44no—
229D8×C73—44no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—42no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—82no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—44no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#13512yes—
283C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—82no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—82no—
297D292—21no—
298D292—21no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—81no—
303Dic146—21no—
304Dic146—21no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—42no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310#10596831—42no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—84no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—164no—
324C22×C73#44912yes—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73#44912yes—
335C4×C73C2×#13511yescharacteristic
336C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73#57511yescharacteristic
339Dic73—41no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344#18792—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—22no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73—162no—
349C2×C73C2×#44911yescharacteristic
350C2×C73#300611yescharacteristic
351C2×C73#302111yescharacteristic
352D73—81no—
353#3475—731no—
354#3208—731no—
355#3038—731no—
356C2×#459D7311yescharacteristic, complemented
357#1628—732no—
358#1625—732no—
359#1624—732no—
360#1622—732no—
361#1550—731no—
362#1486—731no—
363#1477—731no—
364C73#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
366C22×D8—21no—
367#556—731no—
368#555—731no—
369#554—731no—
370#553—1461no—
371#552—1461no—
372#552—1461no—
373#551—1462no—
374#547—731no—
375#546—1461no—
376#533—731no—
377C2×#127C2×D7311yescharacteristic
378#529—1462no—
379#529—1461no—
380#525—1461no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41—1461no—
383C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
384C2×#117—1461no—
385#492—732no—
386#486—732no—
387#460—732no—
388#460—1462no—
389#460—1461no—
390#459—21no—
391#459—21no—
392#459—732no—
393#459—1461no—
394#459C2×D7312yes—
395#459C2×D7312yes—
396#450—1462no—
397#431—731no—
398#423—731no—
399C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
400#418—1461no—
401C2×#102—21no—
402#333—732no—
403#332—732no—
404Q8⋊C8—732no—
405D4⋊C8—732no—
406D4⋊C8—732no—
407D4⋊C8—732no—
408C2×#41—731no—
409C2×#41—1461no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1464no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—44no—
421C2×D8—1462no—
422C2×M16—1461no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—21no—
429#127C22×D7312yes—
430#126—1462no—
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#125—1462no—
434#125—1461no—
435#125—1461no—
436#124—1462no—
437#124—1461no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—732no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1461no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#120—1462no—
453C4×Q8—731no—
454C4×Q8—732no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
469C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
470C4×D4C22×D7311yescharacteristic
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476#117—1462no—
477#117—1462no—
478#117—1461no—
479#117—1461no—
480#117—1461no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C42—1462no—
487C2×C42—1461no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—732no—
491C4⋊C8—1461no—
492C4⋊C8—1461no—
493C4⋊C8C22×D7312yes—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498#102—1464no—
499C22⋊C8—1461no—
500C4×C8—732no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503#41—2922no—
504#41—2922no—
505#41—1462no—
506#41—1462no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—731no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
529C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545SD16—2924no—
546SD16—5844no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549D8—2924no—
550M16—2922no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—1462no—
587C42—1462no—
588C42—1461no—
589C42—1462no—
590C42—1461no—
591C42—1461no—
592C42D4×D7311yescharacteristic
593C42D4×D7311yescharacteristic
594C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
595C42C23×D7311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—1461no—
606C23#1455655911yescharacteristic
607Q8—2922no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—1461no—
611Q8—1461no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—5842no—
627D4—1461no—
628D4—1461no—
629D4#1455661712yescomplemented
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2924no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5841no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4#1455655911yescharacteristic
655C2×C4#1455655911yescharacteristic
656C2×C4#1455661012yes—
657C2×C4#1455661512yes—
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22#1798872912yes—
681C22C2×#1455655911yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2921no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4#1798872912yes—
693C4C2×#1455661011yescharacteristic
694C4C2×#1455661511yescharacteristic
695C4C2×#1455661711yescharacteristic
696C4#1798938511yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—162no—
701C2—5841no—
702C2C2×#1798872911yescharacteristic
703C2#2261918111yescharacteristic
704C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#459×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#459D73
hypocenterC73#18792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623489C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609039C2semidirect
5. #22609018C2semidirect
6. #22609013C2semidirect
7. #22609001C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608356C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C2×#459×C73C2semidirect
13. #17989307C22semidirect
14. #17989302C22semidirect
15. #17989294C22semidirect
20. #17989241C22semidirect
29. #17988959C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
33. #17988784C22semidirect
35. #17988779C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
266. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. C2×#459D73semidirect
364. C73#18792semidirect
629. D4#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234892
#226208722
#226194072
#226090392
#226090182
#226090132
#226090012
#226086192
#226083562
#226083162
C2×#459×C732
#1879273