Finite Group Databasebeta

← #33064932

Subgroups — #33064932

Order 18688.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609044C212yesmaximal, complemented
6#22609023C212yesmaximal, complemented
7#22609016C212yesmaximal, complemented
8#22609006C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C22×D584—21no—
14#17989310C2211yescharacteristic, complemented
15#17989302C2211yescharacteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic, complemented
17#17989287—21no—
18#17989278—21no—
19#17989277—21no—
20#17989266—22no—
21#17989242C2211yescharacteristic, complemented
22#17989233—21no—
23#17989144C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989121—21no—
26#17989115—22no—
27#17989094—21no—
28C4×#11924028—21no—
29C2×C4×D292C2211yescharacteristic
30#117×D73—21no—
31#17988960C2212yescomplemented
32#17988934C2212yescomplemented
33#17988788—22no—
34#17988787—21no—
35#17988787C2212yescomplemented
36#17988783—21no—
37#17988783—21no—
38#17988783C2212yes—
39#17988783C2212yes—
40#17988782—21no—
41#17988782C2212yescomplemented
42#17988740—22no—
43#17988611C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45C2×#14556513—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988334C2212yescomplemented
48#17988316C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61#14556616—44no—
62C2×#11924017—24no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584—44no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556591C2311yescharacteristic
71#14556588—21no—
72#14556588—21no—
73#14556588—21no—
74#14556588C2312yes—
75#14556586—22no—
76#14556585—22no—
77#14556584—22no—
78#14556583—21no—
79#14556583—21no—
80#14556581—22no—
81#14556579—21no—
82#14556577—22no—
83#14556576—22no—
84#14556574—22no—
85#14556573—22no—
86#14556572—22no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D412yes—
90#14556569—22no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—22no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D412yes—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111#14556550—21no—
112#14556550—21no—
113#14556549—21no—
114#14556549—21no—
115#14556548—22no—
116#14556548—22no—
117#14556547—22no—
118C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D73—21no—
120C4⋊C4×D73—21no—
121C2×#11924005—21no—
122C22⋊C4×D73—22no—
123C42×D73—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556513—24no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556511—22no—
130#14556511—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C4⋊C8×C73C2312yes—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C4×C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—41no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292—41no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73—42no—
181#11924017—84no—
182#11924015—44no—
183D584—44no—
184D584—44no—
185#11924013—44no—
186#11924012—42no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D412yes—
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—22no—
200#11924007—22no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—21no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—22no—
217C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—22no—
228C2×C8×C73—42no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C23×C73—21no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—81no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—42no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#13512yes—
273C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—82no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—42no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—42no—
288D292—44no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—42no—
293D292—82no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
297C4×D73—44no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—82no—
305Dic146—41no—
306Dic146—41no—
307Dic146—42no—
308C8×C73—42no—
309C8×C73—42no—
310#10596831—42no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73#44912yes—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C2×D73—22no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—84no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—164no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73#44912yes—
336C4×C73C2×#13511yescharacteristic
337C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C73#57511yescharacteristic
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343Dic73—42no—
344#18792—731nomaximal, Sylow
345C2×C73—22no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73C2×#44911yescharacteristic
348C2×C73#300611yescharacteristic
349C2×C73#302111yescharacteristic
350D73—42no—
351D73—81no—
352D73—162no—
353#3475—731no—
354#3208—731no—
355#3038—731no—
356C2×#459—731no—
357#1628—732no—
358#1625—732no—
359#1624—732no—
360#1622—732no—
361#1550—731no—
362#1486—731no—
363#1477D7311yescharacteristic, complemented
364C73#1879211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
366C22×D8—1461no—
367#556—731no—
368#555—731no—
369#554—731no—
370#553—1461no—
371#552—1461no—
372#552—1461no—
373#551—1462no—
374#547—731no—
375#546—1461no—
376#533—731no—
377C2×#127—731no—
378#529—1461no—
379#529—1462no—
380#525—1461no—
381C4×#41—1461no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383C2×C4×D4—731no—
384C2×#117—1461no—
385#492—732no—
386#486—732no—
387#460—732no—
388#460—1462no—
389#460—1461no—
390#459—732no—
391#459—732no—
392#459—732no—
393#459—1461no—
394#459—1461no—
395#459—1461no—
396#450—1462no—
397#431C2×D7311yescharacteristic
398#423—731no—
399C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
400#418—1461no—
401C2×#102—1461no—
402#333—732no—
403#332—732no—
404Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
405D4⋊C8—732no—
406D4⋊C8—732no—
407D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
408C2×#41—1461no—
409C2×#41D29211yescharacteristic
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—1461no—
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—1464no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×D8—2924no—
419C2×D8—1462no—
420C2×D8—1462no—
421C2×D8—1462no—
422C2×M16—1461no—
423C22×C8—21no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—731no—
426#127—732no—
427#127—1461no—
428#127—1461no—
429#127—1461no—
430#126—1462no—
431#126—1462no—
432#126—1462no—
433#125—1461no—
434#125—1462no—
435#125—1461no—
436#124—1461no—
437#124—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—732no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#120—1462no—
453C4×Q8—732no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8D29211yescharacteristic
457C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—731no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—731no—
463C4×D4—731no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470C4×D4D29211yescharacteristic
471C4×D4C22×D7311yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1462no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479#117—1461no—
480#117D29211yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—1462no—
488C2×C42C22×D7311yescharacteristic
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—732no—
492C4⋊C8—1461no—
493C4⋊C8C22×D7312yes—
494#102—1462no—
495#102—1462no—
496#102—1464no—
497#102—1462no—
498#102—1462no—
499C22⋊C8—21no—
500C4×C8C22×D7312yes—
501C24—2921no—
502C24—1461no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—2922no—
506#41—2922no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—5842no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—2922no—
534C22×C4—2922no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×D29211yescharacteristic
545SD16—2924no—
546SD16—5844no—
547D8—2924no—
548D8—2924no—
549D8—2924no—
550M16—2922no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1462no—
592C42D4×D7311yescharacteristic
593C42D4×D7311yescharacteristic
594C42C2×D29211yescharacteristic
595C42C23×D7311yescharacteristic
596C23—21no—
597C23—2922no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—5841no—
601C23—5842no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—1461no—
605C23—1461no—
606C23#1455656111yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—2922no—
610Q8—2921no—
611Q8—2921no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—2922no—
616D4—2924no—
617D4—2924no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626D4—732no—
627D4—1461no—
628D4—1461no—
629D4—1461no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4#1455656111yescharacteristic
655C2×C4#1455656111yescharacteristic
656C2×C4#1455661312yes—
657C2×C4#1455661912yes—
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×D29211yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—5844no—
675C22—5842no—
676C22—5842no—
677C22—5842no—
678C22—11684no—
679C22—1462no—
680C22#1798873412yes—
681C22C2×#1455656111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2922no—
689C4—2922no—
690C4—2921no—
691C4—2921no—
692C4#1798873412yes—
693C4C2×#1455661311yescharacteristic
694C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
695C4C2×#1455661911yescharacteristic
696C4#1798938611yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—81no—
699C2—2922no—
700C2—5841no—
701C2—11682no—
702C2C2×#1798873411yescharacteristic
703C2#2261918411yescharacteristic
704C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1477C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1477D73
hypocenterC73#18792
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623495C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. #22619411C2semidirect
4. C2×#17988783C2semidirect
5. #22609044C2semidirect
6. #22609023C2semidirect
7. #22609016C2semidirect
8. #22609006C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608357C2semidirect
11. C73×#1477C2semidirect
14. #17989310C22semidirect
15. #17989302C22semidirect
16. #17989297C22semidirect
21. #17989242C22semidirect
31. #17988960C22semidirect
32. #17988934C22semidirect
35. #17988787C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988316C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
296. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #1477D73semidirect
364. C73#18792semidirect
404. Q8⋊C8C2×D73semidirect
407. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234952
#226208742
#226194112
C2×#179887832
#226090442
#226090232
#226090162
#226090062
#226086192
#226083572
C73×#14772
#1879273