Finite Group Databasebeta

← #33064935

Subgroups — #33064935

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623498C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C212yesmaximal, complemented
5#22609079C212yesmaximal, complemented
6#22609074C212yesmaximal, complemented
7#22609062C212yesmaximal, complemented
8#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C2211yescharacteristic
13#17989303C2211yescharacteristic
14#17989298C2211yescharacteristic
15#17989290—21no—
16#17989279—21no—
17#17989275—21no—
18#17989264—22no—
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17989228—21no—
21#17989124—21no—
22#17989124—22no—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#117×D73—21no—
28#17988879C2212yescomplemented
29#17988874—21no—
30#17988874—21no—
31#17988874C2212yes—
32#17988874C2212yes—
33#17988874C2212yescomplemented
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37C2×#14556522—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
40#17988586—21no—
41C2×#14556511—21no—
42#17988336C2212yescomplemented
43#17988333C2212yescomplemented
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988316C2212yes—
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yescomplemented
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
50#494×C73C2212yescomplemented
51#487×C73C2212yescomplemented
52#462×C73—22no—
53#451×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556582—22no—
65#14556582—21no—
66#14556580—21no—
67#14556580—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556571—21no—
73#14556571—21no—
74#14556567—21no—
75#14556567—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—21no—
80#14556561—22no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146D411yescharacteristic
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—22no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556550D411yescharacteristic
99#14556549—22no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556548—22no—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C42×D73—22no—
112C42×D73—21no—
113#14556524—22no—
114#14556522—22no—
115#14556522—22no—
116#14556522—22no—
117C4⋊#10596831—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831C2312yes—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121#14556514—22no—
122#14556511—22no—
123#14556511—22no—
124#14556511—22no—
125C22×Q8×C73—21no—
126C2×Q16×C73—24no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73D412yes—
138#117×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143#103×C73—24no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146C23×D73—21no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149#11924028—22no—
150#11924028—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—42no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—41no—
209C2×Q8×C73—82no—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215Q16×C73—84no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—81no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—44no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—82no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#13512yes—
256C2×C4×C73#13712yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—42no—
267D292—21no—
268D292—21no—
269D292—21no—
270D292—21no—
271D292—21no—
272D292—42no—
273D292—44no—
274D292—82no—
275D292#13712yes—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—81no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—21no—
289Dic146—21no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73#45212yes—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—84no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—82no—
313C4×C73#45212yes—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×#13711yescharacteristic
316C4×C73C2×#13711yescharacteristic
317C4×C73#57511yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—41no—
323#18793—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73C2×#45211yescharacteristic
326C2×C73#300711yescharacteristic
327C2×C73#302111yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—81no—
330D73—81no—
331#3475—731no—
332#3209D7311yescharacteristic, complemented
333#3079—731no—
334C2×#476—731no—
335#1638—732no—
336#1635—732no—
337#1634—732no—
338#1632—732no—
339#1550—731no—
340#1486—731no—
341#1477—731no—
342C73#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—731no—
344#555—731no—
345#554—731no—
346#553—1461no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350#547—731no—
351#546—1461no—
352#533C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354#529—1461no—
355#529—1462no—
356#525—1461no—
357C4×#41—731no—
358C4×#41—1461no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×#117—1461no—
361#494C2×D7312yescomplemented
362#487C2×D7312yescomplemented
363#477—732no—
364#476—732no—
365#476—732no—
366#476—732no—
367#476—1461no—
368#476—1461no—
369#475—1461no—
370#474—1461no—
371#462—22no—
372#451—22no—
373#431C2×D7311yescharacteristic
374#428—1461no—
375C2×#106—1461no—
376#423—731no—
377C2×C4⋊C8—731no—
378#417—1461no—
379C2×#102—1461no—
380#333—732no—
381#332—732no—
382Q8⋊C8—732no—
383D4⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—731no—
390C23×C4—1461no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D7312yes—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#125—21no—
404#125—1461no—
405#125—1462no—
406#124—1461no—
407#124—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8C22⋊D7312yes—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442#117—21no—
443#117—731no—
444#117—1462no—
445#117—1462no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1462no—
462#106—1462no—
463#106—1462no—
464#106—1462no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—732no—
467C4⋊C8—732no—
468C4⋊C8—1461no—
469C4⋊C8—1461no—
470#103—24no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7312yes—
477C24—1461no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—2922no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2922no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—22no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—5841no—
567C23—1461no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23#1455655911yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578D4—2922no—
579D4—2924no—
580D4—2922no—
581D4—5842no—
582D4—732no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4—1461no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455661412yes—
617C2×C4#1455662312yes—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C8—2922no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—5844no—
635C22—1462no—
636C22#1798874812yes—
637C22C2×#1455655911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2921no—
649C4#1798874812yes—
650C4C2×#1455661411yescharacteristic
651C4#137×D7311yescharacteristic
652C4C2×#1455662311yescharacteristic
653C4#1798938611yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2—5841no—
658C2C2×#1798874811yescharacteristic
659C2#2261918711yescharacteristic
660C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623498C2
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. C2×#17988874C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22609074C2semidirect
7. #22609062C2semidirect
8. #22608621C2semidirect
9. #22608357C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#3209C2semidirect
28. #17988879C22semidirect
33. #17988874C22semidirect
42. #17988336C22semidirect
43. #17988333C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
47. #17988316C22semidirect
50. #494×C73C22semidirect
51. #487×C73C22semidirect
332. #3209D73semidirect
342. C73#18793semidirect
361. #494C2×D73semidirect
362. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234982
#226197402
C2×#179888742
#226091002
#226090792
#226090742
#226090622
#226086212
#226083572
#226083192
C73×#32092
#1879373