Finite Group Databasebeta

← #33064939

Subgroups — #33064939

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623489C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C212yesmaximal, complemented
5#22609080C212yesmaximal, complemented
6#22609075C212yesmaximal, complemented
7#22609063C212yesmaximal, complemented
8#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989307C2211yescharacteristic
13#17989302C2211yescharacteristic
14#17989294C2211yescharacteristic
15#17989283—21no—
16#17989277—21no—
17#17989272—21no—
18#17989263—22no—
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989231—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989119—21no—
23#17989117—22no—
24#17989098—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924027—21no—
27C2×#14556550—21no—
28#17988966C2212yescomplemented
29#17988937C2212yescomplemented
30#17988879C2212yescomplemented
31#17988874C2212yescomplemented
32#17988869—21no—
33#17988864—21no—
34#17988794—22no—
35#17988743—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988627—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic
39#17988586—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988317C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
48#476×C73—21no—
49#476×C73—21no—
50#476×C73C2212yes—
51#476×C73C2212yes—
52C2×#106×C73—21no—
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924018—24no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556578—21no—
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570D412yes—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556560—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556550—22no—
98#14556550—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549—21no—
104#14556548—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831C2312yes—
116#14556515—24no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C22×Q8×C73—21no—
122C22×D4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73D411yescharacteristic
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#106×C73—22no—
141#106×C73—22no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144#102×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162#11924018—84no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C24×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—41no—
199C2×Q8×C73—82no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73—42no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C4⋊C4×C73—41no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—44no—
241Q8×C73—82no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73#13712yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—82no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#13512yes—
265C2×C4×C73#13712yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—82no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—21no—
280D292—21no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—21no—
286Dic146—21no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73#45212yes—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—82no—
313C4×C73#45212yes—
314C4×C73C2×#13511yescharacteristic
315C4×C73C2×#13711yescharacteristic
316C4×C73C2×#13711yescharacteristic
317C4×C73#57511yescharacteristic
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323#18793—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73C2×#45211yescharacteristic
328C2×C73#300711yescharacteristic
329C2×C73#302111yescharacteristic
330D73—81no—
331#3475—731no—
332#3209—731no—
333#3079—731no—
334C2×#476D7311yescharacteristic, complemented
335#1638—732no—
336#1635—732no—
337#1634—732no—
338#1632—732no—
339#1550—731no—
340#1486—731no—
341#1477—731no—
342C73#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—731no—
344#555—731no—
345#554—731no—
346#553—1461no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350#547—731no—
351#546—1461no—
352#533—731no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
354#529—1462no—
355#529—1461no—
356#525—1461no—
357C4×#41—731no—
358C4×#41—1461no—
359C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
360C2×#117—1461no—
361#494—732no—
362#487—732no—
363#477—732no—
364#476—21no—
365#476—21no—
366#476—732no—
367#476C2×D7312yes—
368#476C2×D7312yes—
369#475—1461no—
370#474—1461no—
371#462—1462no—
372#451—1462no—
373#431—731no—
374#428—1461no—
375C2×#106—21no—
376#423—731no—
377C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#417—1461no—
379C2×#102—21no—
380#333—732no—
381#332—732no—
382Q8⋊C8—732no—
383D4⋊C8—732no—
384D4⋊C8—732no—
385D4⋊C8—732no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1464no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—731no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8C22×D7312yes—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#125—1462no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#124—1462no—
407#124—1461no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—732no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1462no—
462#106—22no—
463#106—22no—
464#106—1462no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—732no—
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8—1461no—
469C4⋊C8C22×D7312yes—
470#103—1462no—
471#103—1464no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—1461no—
476C4×C8—732no—
477C24—21no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—731no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513Q16—5844no—
514M16—2922no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1461no—
570C23#1455655911yescharacteristic
571Q8—44no—
572Q8—82no—
573Q8—2922no—
574Q8—2921no—
575Q8—2921no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4#1455662212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—5841no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455655911yescharacteristic
616C2×C4#1455661212yes—
617C2×C4#1455662012yes—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C8—2922no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22#1798874612yes—
637C22C2×#1455655911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—82no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2922no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4#1798874612yes—
650C4C2×#1455661211yescharacteristic
651C4C2×#1455662011yescharacteristic
652C4C2×#1455662211yescharacteristic
653C4#1798938511yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—5841no—
658C2C2×#1798874611yescharacteristic
659C2#2261918911yescharacteristic
660C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#476×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623489C2
hypercenterC2×#476D73
hypocenterC73#18793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609080C2semidirect
6. #22609075C2semidirect
7. #22609063C2semidirect
8. #22608619C2semidirect
9. #22608356C2semidirect
10. #22608316C2semidirect
11. C2×#476×C73C2semidirect
28. #17988966C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
31. #17988874C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
334. C2×#476D73semidirect
342. C73#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234892
#226208792
#226197402
#226091012
#226090802
#226090752
#226090632
#226086192
#226083562
#226083162
C2×#476×C732
#1879373