Finite Group Databasebeta

← #33064944

Subgroups — #33064944

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623489C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609105C212yesmaximal, complemented
6#22609084C212yesmaximal, complemented
7#22609078C212yesmaximal, complemented
8#22609067C212yesmaximal, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989307C2211yescharacteristic
13#17989302C2211yescharacteristic
14#17989294C2211yescharacteristic
15#17989283—21no—
16#17989277—21no—
17#17989272—21no—
18#17989263—22no—
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17989231—21no—
21#17989144C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989119—21no—
24#17989117—22no—
25#17989098—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C2×#14556550—21no—
29#17988967C2212yescomplemented
30#17988938C2212yescomplemented
31#17988883C2212yescomplemented
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988877—21no—
34#17988877—21no—
35#17988877C2212yes—
36#17988877C2212yes—
37#17988873—21no—
38#17988868—21no—
39#17988798—22no—
40#17988745—22no—
41#17988629—21no—
42C2×#14556522—21no—
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988589—21no—
45C2×#14556512—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988332C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#423×C73C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C73C2212yes—
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C2×Dic292—24no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D412yes—
83#14556568—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556560—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146D412yes—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556550—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550—21no—
105#14556550—21no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556549—21no—
109#14556548—21no—
110#14556547—22no—
111C2×C4⋊Dic73—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C4×Dic73—22no—
117C42×D73—21no—
118#14556525—22no—
119#14556523—22no—
120#14556522—22no—
121#14556522—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123C4⋊#10596831C2312yes—
124#14556516—22no—
125#14556516—24no—
126#14556513—22no—
127#14556512—22no—
128#14556512—22no—
129C22×D4×C73D411yescharacteristic
130C23×C4×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73D411yescharacteristic
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2312yes—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146—82no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166Dic292—84no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C24×C73—21no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73—42no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73#13712yes—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#13512yes—
261C2×C4×C73#13712yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—82no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—82no—
276C2×Dic73—82no—
277D292—21no—
278D292—21no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—81no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287Dic146—42no—
288Dic146—44no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73#45212yes—
303C22×C73C2×#12011yescharacteristic
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#45212yes—
313C4×C73C2×#13511yescharacteristic
314C4×C73C2×#13711yescharacteristic
315C4×C73C2×#13711yescharacteristic
316C4×C73#57511yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—82no—
323#18793—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—22no—
325C2×C73—42no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73C2×#45211yescharacteristic
328C2×C73#300711yescharacteristic
329C2×C73#302111yescharacteristic
330D73—81no—
331#3475—731no—
332#3209—731no—
333#3079—731no—
334C2×#476—731no—
335#1638—732no—
336#1635—732no—
337#1634—732no—
338#1632—732no—
339#1550—731no—
340#1486D7311yescharacteristic, complemented
341#1477—731no—
342C73#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—731no—
344#555—731no—
345#554—731no—
346#553—1461no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350#547—731no—
351#546—1461no—
352#533—731no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354#529—1462no—
355#529—1461no—
356#525—1461no—
357C4×#41—731no—
358C4×#41—1461no—
359C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
360C2×#117—1461no—
361#494—732no—
362#487—732no—
363#477—732no—
364#476—732no—
365#476—732no—
366#476—732no—
367#476—1461no—
368#476—1461no—
369#475—1461no—
370#474—1461no—
371#462—1462no—
372#451—1462no—
373#431C2×D7311yescharacteristic
374#428—1461no—
375C2×#106—1461no—
376#423C2×D7311yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—731no—
378#417—1461no—
379C2×#102—1461no—
380#333—732no—
381#332—732no—
382Q8⋊C8—732no—
383D4⋊C8—732no—
384D4⋊C8C2×D7312yes—
385D4⋊C8C2×D7312yes—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4D29211yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1464no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396C4⋊Q8—732no—
397C4⋊Q8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#125—1462no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#124—1462no—
407#124—1461no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#120—1462no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—732no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4D29211yescharacteristic
439C4×D4D29211yescharacteristic
440C4×D4C22×D7311yescharacteristic
441C4×D4C22×D7311yescharacteristic
442#117—731no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1462no—
462#106—1462no—
463#106—1462no—
464#106—1462no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—732no—
468C4⋊C8—1461no—
469C4⋊C8C22×D7312yes—
470#103—1464no—
471#103—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7312yes—
477C24—21no—
478#41—2922no—
479#41—2922no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482C2×Q8—2921no—
483C2×Q8—5842no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—731no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4C2×D29211yescharacteristic
496C2×D4C2×D29211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513Q16—5844no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2922no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C42D4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42C2×D29211yescharacteristic
563C42C23×D7311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—81no—
569C23—1461no—
570C23#1455656111yescharacteristic
571Q8—2922no—
572Q8—2924no—
573Q8—2921no—
574Q8—2921no—
575Q8—5842no—
576Q8—1461no—
577Q8—1461no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—5842no—
585D4—1461no—
586D4—1461no—
587D4#1455662412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2924no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—5841no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4#1455656111yescharacteristic
614C2×C4#1455656111yescharacteristic
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4#1455661012yes—
617C2×C4#1455662012yes—
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×D29211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—2922no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—84no—
633C22—2921no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22#1798875012yes—
637C22C2×#1455656111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—5842no—
649C4#1798875012yes—
650C4C2×#1455661011yescharacteristic
651C4C2×#1455662011yescharacteristic
652C4C2×#1455662411yescharacteristic
653C4#1798938711yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2—5841no—
658C2C2×#1798875011yescharacteristic
659C2#2261919311yescharacteristic
660C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1486C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623489C2
hypercenter#1486D73
hypocenterC73#18793
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. C2×#17988877C2semidirect
5. #22609105C2semidirect
6. #22609084C2semidirect
7. #22609078C2semidirect
8. #22609067C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. #22608319C2semidirect
11. C73×#1486C2semidirect
29. #17988967C22semidirect
30. #17988938C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988332C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
340. #1486D73semidirect
342. C73#18793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234892
#226208812
#226197472
C2×#179888772
#226091052
#226090842
#226090782
#226090672
#226086222
#226083192
C73×#14862
#1879373