Finite Group Databasebeta

← C2×#22609247 #33067115

Subgroups — C2×#22609247 #33067115

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609247C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924018—21no—
10C22×#11924015—21no—
11#17989331—22no—
12#17989331—22no—
13#17989331—22no—
14#17989331C2214yes—
15C2×#14556583C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556567—21no—
21C2×#14556564—21no—
22C2×#14556563—21no—
23#17988993—22no—
24#17988993C2214yescomplemented
25#17988979—22no—
26#17988979C2214yescomplemented
27C2×#14556524—21no—
28C2×#14556522—21no—
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yescomplemented
32#17988327C2214yescomplemented
33#17988326C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#124×C73C2211yescharacteristic
36#489×C73—22no—
37#489×C73C2214yescomplemented
38C2×#103×C73—21no—
39C2×#102×C73—21no—
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—21no—
45C23×Dic73—21no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924018—44no—
49C2×#11924015—24no—
50C2×#11924015—44no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556583—21no—
54#14556583—21no—
55#14556583D412yes—
56#14556583C2312yes—
57#14556579—21no—
58#14556579—21no—
59#14556579D412yes—
60#14556579C2312yes—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556573—24no—
64#14556573—24no—
65#14556568—24no—
66#14556568—24no—
67#14556567—24no—
68#14556567—24no—
69#14556564—24no—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83#14556524—24no—
84#14556522—24no—
85#14556502—21no—
86#14556502—21no—
87#14556502C2312yes—
88#14556502C2312yes—
89C22×Q8×C73—21no—
90C22×Q8×C73D411yescharacteristic
91C22×D4×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97#124×C73—21no—
98#124×C73—21no—
99#124×C73D412yes—
100#124×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#103×C73—24no—
107#102×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109#97×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—82no—
120C2×C22⋊D73—82no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73—82no—
126C2×C4×D73—24no—
127C2×C4×D73—82no—
128#11924018—48no—
129#11924015—48no—
130C2×#10596831—24no—
131C2×#10596831—24no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C4⋊Dic73—24no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144C22⋊Dic73—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C24×C73—21no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—42no—
154C2×Q8×C73—42no—
155C2×Q8×C73—42no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73C2×D412yes—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—42no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2411yescharacteristic
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—42no—
191Q8×C73—42no—
192Q8×C73—81no—
193Q8×C73—82no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—81no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—84no—
218D292—42no—
219D292—81no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—42no—
222Dic146—81no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—24no—
225#10596831—24no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—84no—
230C22×C73#45312yes—
231C22×C73#45512yes—
232C22×C73#45612yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—84no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—42no—
249C2×#1661—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—82no—
251C2×C73#166114yescomplemented
252C2×C73C2×#45311yescharacteristic
253C2×C73C2×#45511yescharacteristic
254C2×C73C2×#45611yescharacteristic
255D73—82no—
256C2×#562—731no—
257C2×#501—731no—
258C2×#497—731no—
259C2×#489D7311yescharacteristic, complemented
260#1661—738no—
261C2×#330—731no—
262C2×#329—731no—
263C2×#329—731no—
264C73C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1461no—
266C22×SD16—1461no—
267#562—734no—
268#562—1462no—
269#562—1462no—
270#562—1462no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272C2×#125—731no—
273C2×#124—731no—
274C2×#124C2×D7311yescharacteristic
275C2×#123—1461no—
276C2×#123—1461no—
277C2×C22⋊Q8—1461no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#121—1461no—
281#501—734no—
282#501—1462no—
283#497—734no—
284#497—1462no—
285#489—22no—
286#489C2×D7314yescomplemented
287C2×#107—1461no—
288C2×#106—1461no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291C2×#97—731no—
292C2×#97—731no—
293C2×#97C2×D7311yescharacteristic
294#330—734no—
295#329—734no—
296#329—734no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—731no—
299C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C2×Q16—2924no—
307C2×Q16—1464no—
308C2×SD16—2924no—
309C2×SD16—1464no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1461no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D7312yes—
317#125—732no—
318#125—732no—
319#125—1461no—
320#125—1461no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—732no—
324#124—732no—
325#124—1461no—
326#124—1461no—
327#124C22⋊D7312yes—
328#124C22×D7312yes—
329#123—1464no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337#121—1464no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340#121—1464no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—731no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1464no—
357#106—1464no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#97—21no—
361#97—732no—
362#97—732no—
363#97—1461no—
364#97—1461no—
365#97C22×D7312yes—
366C24—21no—
367C24—1461no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—2922no—
375C2×Q8—732no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—5842no—
391C22×C4—5842no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400Q16—2928no—
401SD16—2928no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—1464no—
405C2×C8—1464no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—732no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1464no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C42C23×D7311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—1462no—
444C23#1455655911yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—2922no—
451Q8—5841no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—2922no—
455D4—5841no—
456D4—5844no—
457D4—5844no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—5844no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455655911yescharacteristic
474C2×C4#1455655911yescharacteristic
475C2×C4#1455655911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1464no—
481C8—1464no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5844no—
490C22#1798875312yes—
491C22#1798876412yes—
492C22#1798876812yes—
493C22C2×#1455655911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C2—82no—
506C2—5842no—
507C2#2260924714yesdirect product factor
508C2C2×#1798875311yescharacteristic
509C2C2×#1798876411yescharacteristic
510C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989331C2
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73C2×#1661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
3. C2×#17988979C2semidirect
4. #22609247C2direct (N × H)
5. C2×#17988328C2semidirect
6. C2×#17988327C2semidirect
7. C2×#17988326C2semidirect
8. C2×#489×C73C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
26. #17988979C22semidirect
31. #17988328C22semidirect
32. #17988327C22semidirect
33. #17988326C22semidirect
37. #489×C73C22semidirect
251. C2×C73#1661semidirect
259. C2×#489D73semidirect
264. C73C2×#1661semidirect
286. #489C2×D73semidirect
507. C2#22609247direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893312
C2×#179889932
C2×#179889792
#226092472
C2×#179883282
C2×#179883272
C2×#179883262
C2×#489×C732
C2×#166173