Finite Group Databasebeta

← C2×#22609251 #33067119

Subgroups — C2×#22609251 #33067119

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989331C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609251C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#329×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic292—21no—
10C22×#11924017—21no—
11#17989331—22no—
12#17989331—22no—
13#17989331—22no—
14#17989331C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556573—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556567—21no—
22C2×#14556564—21no—
23C2×#14556563—21no—
24#17988996—22no—
25#17988996C2214yescomplemented
26#17988981—22no—
27#17988981C2214yescomplemented
28#17988946—22no—
29#17988946C2214yescomplemented
30C2×#14556525—21no—
31C2×#14556523—21no—
32C2×#14556515—21no—
33C2×#14556512—21no—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37C2×#124×C73C2211yescharacteristic
38C2×#97×C73C2211yescharacteristic
39C2×#97×C73C2211yescharacteristic
40#329×C73C2214yescomplemented
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C23×Dic73—21no—
47C22×C4×D73—21no—
48C2×Dic292—24no—
49C2×Dic292—44no—
50C2×#11924017—24no—
51C2×#11924017—44no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583D412yes—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556575—24no—
66#14556575—24no—
67#14556573—24no—
68#14556573—24no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71#14556567—24no—
72#14556567—24no—
73#14556564—24no—
74#14556564—24no—
75#14556563—24no—
76#14556563—24no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89#14556525—24no—
90#14556523—24no—
91#14556515—24no—
92#14556512—24no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C22×C8×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73—21no—
101#124×C73D412yes—
102#124×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73C2312yes—
109#97×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—82no—
124C2×C22⋊D73—82no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—82no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—82no—
133Dic292—48no—
134#11924017—48no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—42no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157C24×C73—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—42no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—24no—
169C2×C8×C73—24no—
170C2×C8×C73—22no—
171C2×C8×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2411yescharacteristic
180C23×C73—22no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—81no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—81no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—84no—
214C2×Dic73—82no—
215D292—42no—
216D292—81no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—81no—
222Dic146—82no—
223C8×C73—24no—
224C8×C73—24no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—84no—
230C22×C73#45312yes—
231C22×C73#45512yes—
232C22×C73#45612yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—84no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73—82no—
249C2×#1661—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—82no—
251C2×C73#166114yescomplemented
252C2×C73C2×#45311yescharacteristic
253C2×C73C2×#45511yescharacteristic
254C2×C73C2×#45611yescharacteristic
255D73—82no—
256C2×#562—731no—
257C2×#501—731no—
258C2×#497—731no—
259C2×#489—731no—
260#1661—738no—
261C2×#330—731no—
262C2×#329—731no—
263C2×#329D7311yescharacteristic, complemented
264C73C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1461no—
266C22×SD16—1461no—
267#562—734no—
268#562—1462no—
269#562—1462no—
270#562—1462no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×#125—731no—
273C2×#124—731no—
274C2×#124C2×D7311yescharacteristic
275C2×#123—1461no—
276C2×#123—1461no—
277C2×C22⋊Q8—1461no—
278C2×C22⋊Q8—1461no—
279C2×#121—1461no—
280C2×#121—1461no—
281#501—734no—
282#501—1462no—
283#497—734no—
284#497—1462no—
285#489—734no—
286#489—1462no—
287C2×#107—1461no—
288C2×#106—1461no—
289C2×#103—1461no—
290C2×#102—1461no—
291C2×#97—731no—
292C2×#97C2×D7311yescharacteristic
293C2×#97C2×D7311yescharacteristic
294#330—734no—
295#329—734no—
296#329C2×D7314yescomplemented
297C22×Q8—731no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×Q8D29211yescharacteristic
300C22×D4—731no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4D29211yescharacteristic
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1461no—
306C2×Q16—2924no—
307C2×Q16—1464no—
308C2×SD16—2924no—
309C2×SD16—1464no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1461no—
313C4⋊Q8—732no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8—1461no—
316C4⋊Q8—1461no—
317#125—732no—
318#125—732no—
319#125—1461no—
320#125—1461no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—732no—
324#124—732no—
325#124—1461no—
326#124—1461no—
327#124D29212yes—
328#124C22×D7312yes—
329#123—1464no—
330#123—1464no—
331#123—1464no—
332#123—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1464no—
337#121—1464no—
338#121—1464no—
339#121—1464no—
340#121—1464no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42C22×D7311yescharacteristic
356#107—1464no—
357#106—1464no—
358#103—1464no—
359#102—1464no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—732no—
363#97—1461no—
364#97C22×D7312yes—
365#97C22×D7312yes—
366C24—21no—
367C24—1461no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—2922no—
372C2×Q8—2922no—
373C2×Q8—2921no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8C2×D29212yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—5842no—
382C2×D4—5842no—
383C2×D4—732no—
384C2×D4—1464no—
385C2×D4—1464no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4C2×D29212yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—5842no—
391C22×C4—5842no—
392C22×C4—1464no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1464no—
397C22×C4D4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4C2×D29211yescharacteristic
400Q16—2928no—
401SD16—2928no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—2922no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4—1461no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1462no—
429C22⋊C4—1462no—
430C22⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—1462no—
432C42D4×D7311yescharacteristic
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C42C23×D7311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2922no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—1462no—
444C23#1455656111yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—2922no—
448Q8—2922no—
449Q8—2922no—
450Q8—5841no—
451Q8—5842no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—2922no—
455D4—5841no—
456D4—5844no—
457D4—5844no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—5844no—
468C2×C4—5844no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—1462no—
471C2×C4—1462no—
472C2×C4—1462no—
473C2×C4#1455656111yescharacteristic
474C2×C4#1455656111yescharacteristic
475C2×C4#1455656111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
478C2×C4C22×D29211yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—24no—
481C8—2922no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22—5844no—
490C22#1798875612yes—
491C22#1798876712yes—
492C22#1798877112yes—
493C22C2×#1455656111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—2922no—
502C4—2922no—
503C4—2922no—
504C4—5842no—
505C2—82no—
506C2—5842no—
507C2#2260925114yesdirect product factor
508C2C2×#1798875611yescharacteristic
509C2C2×#1798876711yescharacteristic
510C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#329×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17989331C2
hypercenterC2×#329D73
hypocenterC73C2×#1661
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988996C2semidirect
3. C2×#17988981C2semidirect
4. C2×#17988946C2semidirect
5. #22609251C2direct (N × H)
6. C2×#17988328C2semidirect
7. C2×#17988326C2semidirect
8. C2×#329×C73C2semidirect
25. #17988996C22semidirect
27. #17988981C22semidirect
29. #17988946C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
40. #329×C73C22semidirect
251. C2×C73#1661semidirect
263. C2×#329D73semidirect
264. C73C2×#1661semidirect
296. #329C2×D73semidirect
507. C2#22609251direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893312
C2×#179889962
C2×#179889812
C2×#179889462
#226092512
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#329×C732
C2×#166173