Finite Group Databasebeta

← C2×#22609231 #33067126

Subgroups — C2×#22609231 #33067126

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988976C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609231C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924017—21no—
10C22×D584—21no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341—22no—
14#17989341C2214yescomplemented
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556571—21no—
23C2×#14556569—21no—
24#17988976—22no—
25#17988976C2214yes—
26#17988953—22no—
27#17988953C2214yescomplemented
28#17988952—22no—
29#17988952C2214yescomplemented
30C2×#14556513—21no—
31C2×#14556513—21no—
32C2×#14556511—21no—
33C2×#14556511—21no—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#97×C73C2211yescharacteristic
39C2×#97×C73C2211yescharacteristic
40#330×C73C2214yescomplemented
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×C4×D73—21no—
48C2×#11924017—24no—
49C2×#11924017—44no—
50C2×D584—24no—
51C2×D584—44no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556590—24no—
54#14556590—24no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588C2312yes—
59#14556586—24no—
60#14556586—24no—
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556583D412yes—
66#14556583C2312yes—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556579C2312yes—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556571—24no—
74#14556571—24no—
75#14556569—24no—
76#14556569—24no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91#14556511—24no—
92#14556511—24no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95C22×C8×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97#125×C73—21no—
98#125×C73—21no—
99#125×C73D412yes—
100#125×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73C2312yes—
109#97×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C23×D73—41no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—44no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—82no—
135#11924017—48no—
136D584—48no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—42no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—24no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73—24no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—42no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2411yescharacteristic
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—44no—
210D292—44no—
211D292—81no—
212D292—82no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215C4×D73—84no—
216Dic146—42no—
217Dic146—81no—
218Dic146—84no—
219C8×C73—24no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73#45312yes—
223C22×C73#45412yes—
224C22×C73#45412yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—84no—
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—164no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—42no—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245C2×#1657—731nomaximal, Sylow
246C2×C73#165714yescomplemented
247C2×C73C2×#45311yescharacteristic
248C2×C73C2×#45411yescharacteristic
249C2×C73C2×#45411yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—162no—
252C2×#563—731no—
253C2×#496—731no—
254C2×#490—731no—
255C2×#490—731no—
256#1657—738no—
257C2×#330—731no—
258C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
259C2×#329—731no—
260C73C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—1461no—
262C22×D8—1461no—
263#563—734no—
264#563—1462no—
265#563—1462no—
266#563—1462no—
267C2×C4⋊Q8—1461no—
268C2×#127—731no—
269C2×#126—1461no—
270C2×#126—1461no—
271C2×#125—731no—
272C2×#125C2×D7311yescharacteristic
273C2×#124—731no—
274C2×#123—1461no—
275C2×C22⋊Q8—1461no—
276C2×C22⋊Q8—1461no—
277#496—734no—
278#496—1462no—
279#490—734no—
280#490—734no—
281#490—1462no—
282#490—1462no—
283C2×#102—1461no—
284C2×#102—1461no—
285C2×#102—1461no—
286C2×#102—1461no—
287C2×#97—731no—
288C2×#97C2×D7311yescharacteristic
289C2×#97C2×D7311yescharacteristic
290#330—734no—
291#330C2×D7314yescomplemented
292#329—734no—
293C22×Q8—731no—
294C22×Q8—1461no—
295C22×D4—731no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C22×D4—1461no—
299C23×C4—1461no—
300C2×SD16—2924no—
301C2×SD16—1464no—
302C2×D8—2924no—
303C2×D8—1464no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—1464no—
308C4⋊Q8—1464no—
309#127—732no—
310#127—1461no—
311#127—1461no—
312#127—1461no—
313#126—1464no—
314#126—1464no—
315#126—1464no—
316#126—1464no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—732no—
320#125—732no—
321#125—1461no—
322#125—1461no—
323#125D29212yes—
324#125C22×D7312yes—
325#124—732no—
326#124—732no—
327#124—1461no—
328#124—1461no—
329#123—1464no—
330#123—1464no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—731no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C4⋊C4—1461no—
340C2×C4⋊C4—1461no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#102—1464no—
353#102—1464no—
354#102—1464no—
355#102—1464no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—732no—
359#97—1461no—
360#97C22×D7312yes—
361#97C22×D7312yes—
362C24—2921no—
363C24—1461no—
364C2×Q8—2922no—
365C2×Q8—5842no—
366C2×Q8—732no—
367C2×Q8—1464no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—2922no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2924no—
373C2×D4—2924no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—5842no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4D4×D7311yescharacteristic
391C22×C4C2×D29211yescharacteristic
392SD16—2928no—
393D8—2928no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—1462no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1462no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4C2×D29212yes—
417C4⋊C4C2×D29212yes—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C42—1464no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—5842no—
435C23—5842no—
436C23—5842no—
437C23—1462no—
438C23#1455656111yescharacteristic
439Q8—2922no—
440Q8—5841no—
441Q8—5844no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2924no—
446D4—2924no—
447D4—5841no—
448D4—5842no—
449D4—5842no—
450D4—5842no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—5844no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4#1455656111yescharacteristic
466C2×C4#1455656111yescharacteristic
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
470C2×C4C22×D29211yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—42no—
473C8—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—5844no—
478C22—5842no—
479C22—5842no—
480C22—5842no—
481C22—11684no—
482C22#1798875612yes—
483C22#1798876112yes—
484C22#1798876212yes—
485C22C2×#1455656111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C2—5842no—
498C2—11682no—
499C2#2260923114yesdirect product factor
500C2C2×#1798875611yescharacteristic
501C2C2×#1798876111yescharacteristic
502C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988976C2
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73C2×#1657
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989341C2semidirect
3. C2×#17988953C2semidirect
4. C2×#17988952C2semidirect
5. #22609231C2direct (N × H)
6. C2×#17988328C2semidirect
7. C2×#17988326C2semidirect
8. C2×#330×C73C2semidirect
14. #17989341C22semidirect
27. #17988953C22semidirect
29. #17988952C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
40. #330×C73C22semidirect
246. C2×C73#1657semidirect
258. C2×#330D73semidirect
260. C73C2×#1657semidirect
291. #330C2×D73semidirect
499. C2#22609231direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
C2×#179889762
C2×#179889532
C2×#179889522
#226092312
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#330×C732
C2×#165773