Finite Group Databasebeta

← C2×#22609241 #33067129

Subgroups — C2×#22609241 #33067129

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988979C211yesmaximal, characteristic
4#22609241C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924018—21no—
10C22×#11924015—21no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341—22no—
14#17989341C2214yes—
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556571—21no—
22C2×#14556569—21no—
23#17988993—22no—
24#17988993C2214yescomplemented
25#17988979—22no—
26#17988979C2214yes—
27C2×#14556524—21no—
28C2×#14556522—21no—
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988329C2214yescomplemented
32#17988328C2214yescomplemented
33#17988326C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#125×C73C2211yescharacteristic
36#501×C73—22no—
37#501×C73C2214yescomplemented
38C2×#107×C73—21no—
39C2×#106×C73—21no—
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73—21no—
45C2×#11924018—24no—
46C2×#11924018—44no—
47C2×#11924015—24no—
48C2×#11924015—44no—
49C22×#10596831—21no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556590—24no—
52#14556590—24no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583D412yes—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556524—24no—
84#14556522—24no—
85#14556502—21no—
86#14556502—21no—
87#14556502C2312yes—
88#14556502C2312yes—
89C22×Q8×C73—21no—
90C22×C8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#125×C73—21no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73D412yes—
98#125×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—24no—
107#106×C73—24no—
108#97×C73—21no—
109#97×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—24no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×C4×D73—82no—
124#11924018—48no—
125#11924015—48no—
126C2×#10596831—24no—
127C2×#10596831—24no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147C4×Dic73—24no—
148C2×Q8×C73—22no—
149C2×Q8×C73—42no—
150C2×Q8×C73—42no—
151C2×Q8×C73—41no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C73—24no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181Q8×C73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—82no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205D292—42no—
206D292—81no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—81no—
210Dic146—84no—
211C8×C73—24no—
212#10596831—24no—
213#10596831—24no—
214C22×C73#45312yes—
215C22×C73#45612yes—
216C22×C73#45612yes—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—84no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—82no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234C2×#1660—731nomaximal, Sylow
235C2×C73#166014yescomplemented
236C2×C73C2×#45311yescharacteristic
237C2×C73C2×#45611yescharacteristic
238C2×C73C2×#45611yescharacteristic
239D73—82no—
240C2×#563—731no—
241C2×#501—731no—
242C2×#501D7311yescharacteristic, complemented
243C2×#497—731no—
244#1660—738no—
245C2×#330—731no—
246C2×#330—731no—
247C2×#329—731no—
248C73C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q16—1461no—
250C22×SD16—1461no—
251#563—734no—
252#563—1462no—
253#563—1462no—
254#563—1462no—
255C2×C4⋊Q8—1461no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×#126—1461no—
258C2×#126—1461no—
259C2×#125—731no—
260C2×#125C2×D7311yescharacteristic
261C2×#124—731no—
262C2×#123—1461no—
263C2×C22⋊Q8—1461no—
264C2×C22⋊Q8—1461no—
265#501—22no—
266#501—734no—
267#501—1462no—
268#501C2×D7314yescomplemented
269#497—734no—
270#497—1462no—
271C2×#107—21no—
272C2×#107—1461no—
273C2×#106—21no—
274C2×#106—1461no—
275C2×#97—731no—
276C2×#97—731no—
277C2×#97C2×D7311yescharacteristic
278#330—734no—
279#330—734no—
280#329—734no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—731no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×D4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—2924no—
287C2×Q16—1464no—
288C2×SD16—2924no—
289C2×SD16—1464no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8—1461no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—1464no—
297C4⋊Q8—1464no—
298C4⋊Q8C22×D7312yes—
299#126—1464no—
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#126—1464no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—732no—
306#125—732no—
307#125—1461no—
308#125—1461no—
309#125C22⋊D7312yes—
310#125C22×D7312yes—
311#124—732no—
312#124—732no—
313#124—1461no—
314#124—1461no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—1464no—
342#106—24no—
343#106—1464no—
344#97—21no—
345#97—732no—
346#97—732no—
347#97—1461no—
348#97—1461no—
349#97C22×D7312yes—
350C24—1461no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—5842no—
357C2×Q8—732no—
358C2×Q8—1464no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—5842no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374Q16—2928no—
375SD16—2928no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1464no—
379C2×C8—1464no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—732no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—1464no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—1462no—
420C23#1455655911yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—2922no—
425Q8—5841no—
426Q8—5844no—
427D4—2922no—
428D4—5841no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455655911yescharacteristic
446C2×C4#1455655911yescharacteristic
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—1464no—
453C8—1464no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5844no—
458C22#1798875312yes—
459C22#1798876812yes—
460C22#1798876912yes—
461C22C2×#1455655911yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C2—5842no—
475C2#2260924114yesdirect product factor
476C2C2×#1798875311yescharacteristic
477C2C2×#1798876811yescharacteristic
478C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#501×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenterC2×#501D73
hypocenterC73C2×#1660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
4. #22609241C2direct (N × H)
5. C2×#17988329C2semidirect
6. C2×#17988328C2semidirect
8. C2×#501×C73C2semidirect
24. #17988993C22semidirect
31. #17988329C22semidirect
32. #17988328C22semidirect
37. #501×C73C22semidirect
235. C2×C73#1660semidirect
242. C2×#501D73semidirect
248. C73C2×#1660semidirect
268. #501C2×D73semidirect
475. C2#22609241direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
C2×#179889932
C2×#179889792
#226092412
C2×#179883292
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#501×C732
C2×#166073