Finite Group Databasebeta

← C2×#22609244 #33067132

Subgroups — C2×#22609244 #33067132

Order 18688.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988981C211yesmaximal, characteristic
5#22609244C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic292—21no—
10C22×#11924017—21no—
11#17989341—22no—
12#17989341—22no—
13#17989341—22no—
14#17989341C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556579C2211yescharacteristic
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556571—21no—
23C2×#14556569—21no—
24#17988997—22no—
25#17988997C2214yescomplemented
26#17988996—22no—
27#17988996C2214yescomplemented
28#17988981—22no—
29#17988981C2214yes—
30C2×#14556525—21no—
31C2×#14556524—21no—
32C2×#14556523—21no—
33C2×#14556522—21no—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yes—
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#97×C73C2211yescharacteristic
39C2×#97×C73C2211yescharacteristic
40#330×C73C2214yescomplemented
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C2×Dic292—24no—
47C2×Dic292—44no—
48C2×#11924017—24no—
49C2×#11924017—44no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591C2312yes—
55#14556590—24no—
56#14556590—24no—
57#14556586—24no—
58#14556586—24no—
59#14556586—24no—
60#14556586—24no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583D412yes—
64#14556583C2312yes—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579D412yes—
68#14556579C2312yes—
69#14556576—24no—
70#14556576—24no—
71#14556571—24no—
72#14556571—24no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556525—24no—
90#14556524—24no—
91#14556523—24no—
92#14556522—24no—
93#14556502—21no—
94#14556502C2312yes—
95C22×C8×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97#125×C73—21no—
98#125×C73—21no—
99#125×C73D412yes—
100#125×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73C2312yes—
109#97×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—24no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—82no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—82no—
129Dic292—48no—
130#11924017—48no—
131C2×#10596831—24no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154C4×Dic73—24no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73—24no—
161C2×C8×C73—24no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—82no—
202D292—42no—
203D292—81no—
204C4×D73—84no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—81no—
209Dic146—84no—
210Dic146—82no—
211C8×C73—24no—
212C8×C73—24no—
213#10596831—24no—
214C22×C73#45312yes—
215C22×C73#45612yes—
216C22×C73#45612yes—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—84no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230Dic73—42no—
231Dic73—42no—
232Dic73—42no—
233Dic73—82no—
234C2×#1660—731nomaximal, Sylow
235C2×C73#166014yescomplemented
236C2×C73C2×#45311yescharacteristic
237C2×C73C2×#45611yescharacteristic
238C2×C73C2×#45611yescharacteristic
239D73—82no—
240C2×#563—731no—
241C2×#501—731no—
242C2×#501—731no—
243C2×#497—731no—
244#1660—738no—
245C2×#330—731no—
246C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
247C2×#329—731no—
248C73C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q16—1461no—
250C22×SD16—1461no—
251#563—734no—
252#563—1462no—
253#563—1462no—
254#563—1462no—
255C2×C4⋊Q8—731no—
256C2×C4⋊Q8—1461no—
257C2×#126—1461no—
258C2×#126—1461no—
259C2×#125—731no—
260C2×#125C2×D7311yescharacteristic
261C2×#124—731no—
262C2×#123—1461no—
263C2×C22⋊Q8—1461no—
264C2×C22⋊Q8—1461no—
265#501—734no—
266#501—734no—
267#501—1462no—
268#501—1462no—
269#497—734no—
270#497—1462no—
271C2×#107—1461no—
272C2×#107—1461no—
273C2×#106—1461no—
274C2×#106—1461no—
275C2×#97—731no—
276C2×#97C2×D7311yescharacteristic
277C2×#97C2×D7311yescharacteristic
278#330—734no—
279#330C2×D7314yescomplemented
280#329—734no—
281C22×Q8—731no—
282C22×Q8—1461no—
283C22×Q8—1461no—
284C22×D4—731no—
285C23×C4—1461no—
286C2×Q16—2924no—
287C2×Q16—1464no—
288C2×SD16—2924no—
289C2×SD16—1464no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—1461no—
293C4⋊Q8—732no—
294C4⋊Q8—1464no—
295C4⋊Q8—1464no—
296C4⋊Q8—1461no—
297C4⋊Q8—1461no—
298C4⋊Q8—1461no—
299#126—1464no—
300#126—1464no—
301#126—1464no—
302#126—1464no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—732no—
306#125—732no—
307#125—1461no—
308#125—1461no—
309#125D29212yes—
310#125C22×D7312yes—
311#124—732no—
312#124—732no—
313#124—1461no—
314#124—1461no—
315#123—1464no—
316#123—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
332C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1464no—
341#107—1464no—
342#106—1464no—
343#106—1464no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—732no—
347#97—1461no—
348#97C22×D7312yes—
349#97C22×D7312yes—
350C24—1461no—
351C2×Q8—2922no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—2922no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—5842no—
356C2×Q8—732no—
357C2×Q8—1464no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×D4—2922no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—5842no—
367C22×C4—1464no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4D4×D7311yescharacteristic
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×D29211yescharacteristic
374Q16—2928no—
375SD16—2928no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—1464no—
381C2×C8—1462no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4C2×D29212yes—
403C4⋊C4C2×D29212yes—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C42—1464no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×D29211yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2922no—
419C23—1462no—
420C23#1455656111yescharacteristic
421Q8—2922no—
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—5841no—
425Q8—5842no—
426Q8—5844no—
427D4—2922no—
428D4—5841no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5844no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4#1455656111yescharacteristic
446C2×C4#1455656111yescharacteristic
447C2×C4#1455656111yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C22×D29211yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—24no—
453C8—1464no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—5844no—
458C22#1798875612yes—
459C22#1798877112yes—
460C22#1798877212yes—
461C22C2×#1455656111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—2922no—
471C4—2922no—
472C4—2922no—
473C4—5842no—
474C2—5842no—
475C2#2260924414yesdirect product factor
476C2C2×#1798875611yescharacteristic
477C2C2×#1798877111yescharacteristic
478C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73C2×#1660
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988997C2semidirect
3. C2×#17988996C2semidirect
5. #22609244C2direct (N × H)
6. C2×#17988328C2semidirect
8. C2×#330×C73C2semidirect
25. #17988997C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
40. #330×C73C22semidirect
235. C2×C73#1660semidirect
246. C2×#330D73semidirect
248. C73C2×#1660semidirect
279. #330C2×D73semidirect
475. C2#22609244direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
C2×#179889972
C2×#179889962
C2×#179889812
#226092442
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#330×C732
C2×#166073