Finite Group Databasebeta

← #33067138

Subgroups — #33067138

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620527C212yesmaximal, complemented
2#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609248C212yesmaximal, complemented
4#22609242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609224C212yesmaximal, complemented
8#22609220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608519C212yesmaximal, complemented
11C73×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic, complemented
15#17988997C2212yescomplemented
16#17988982C2211yescharacteristic
17#17988982C2211yescharacteristic, complemented
18#17988979—21no—
19#17988977C2212yes—
20#17988977C2211yescharacteristic
21#17988977C2211yescharacteristic, complemented
22#17988974—21no—
23#17988953C2212yescomplemented
24#17988946C2212yes—
25#17988838—22no—
26#17988835—22no—
27C4×#11924015—22no—
28C4×#11924013—22no—
29C4×#11924012C2212yescomplemented
30C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
31#17988329C2212yescomplemented
32#17988329C2212yescomplemented
33#17988327C2211yescharacteristic
34#17988327C2212yes—
35#17988327C2212yes—
36#17988327C2211yescharacteristic
37#17988327C2212yescomplemented
38#563×C73—21no—
39#563×C73C2211yescharacteristic
40#562×C73—22no—
41#562×C73C2212yes—
42H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
43#560×C73—21no—
44#560×C73—22no—
45#532×C73—21no—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#529×C73—22no—
48#529×C73C2212yes—
49#525×C73—21no—
50#525×C73—22no—
51C2×#11924028—21no—
52#14556611—44no—
53#14556611—44no—
54C2×#11924018—21no—
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924016—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924012—22no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—22no—
70C4×D292—22no—
71#14556524—22no—
72#14556522—22no—
73#14556515—22no—
74#14556512—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—22no—
77#14556502—21no—
78#14556502C2312yes—
79#14556502C2311yescharacteristic
80#14556502C2312yes—
81#14556502C2311yescharacteristic
82C4×#10596831—22no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D411yescharacteristic
85C2×#41×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
89#127×C73—21no—
90#127×C73D411yescharacteristic
91#126×C73—22no—
92#126×C73—22no—
93#126×C73—22no—
94#125×C73—22no—
95#125×C73C2312yes—
96#124×C73—21no—
97#124×C73—22no—
98#124×C73—21no—
99#124×C73C2312yes—
100#124×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73C2311yescharacteristic
102#123×C73—22no—
103#123×C73—21no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C22⋊Q8×C73D412yes—
114#121×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—22no—
118#121×C73—22no—
119#121×C73—22no—
120#121×C73—22no—
121#121×C73D412yes—
122#120×C73—21no—
123#120×C73—22no—
124#120×C73—21no—
125#120×C73—22no—
126C4×Q8×C73D412yes—
127C4×D4×C73—22no—
128C4×D4×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C4×D4×C73D412yes—
132#117×C73—21no—
133#117×C73—22no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143#11924018—42no—
144#11924018—42no—
145#11924016—42no—
146#11924016—42no—
147#11924015—44no—
148#11924015—42no—
149#11924015—42no—
150#11924013—44no—
151#11924013—42no—
152#11924013—42no—
153#11924012—44no—
154C2×#10596831—24no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160#11924005—42no—
161C24×C73—21no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—42no—
164#41×C73—82no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—82no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73C2×D412yes—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C22×D73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—81no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73—82no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73#12012yes—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—42no—
262D292—42no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266#10596831—22no—
267#10596831—22no—
268#10596831—24no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—84no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C2×D73—81no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#45312yes—
292Dic73—81no—
293#18984—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—41no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73C2×#45311yescharacteristic
299C2×C73#301812yes—
300D73—161no—
301#3529D7311yescharacteristic, complemented
302#3171—732no—
303#3150—731no—
304#1661—732no—
305#1660—731no—
306#1659—731no—
307#1657—731no—
308#1656—732no—
309#1655—731no—
310#1525—731no—
311#1524—732no—
312C73#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1461no—
314C2×#135—1461no—
315#563—21no—
316#563C2×D7311yescharacteristic
317#562—22no—
318#562C2×D7312yes—
319H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
320#560—21no—
321#560—22no—
322#532—21no—
323#532—731no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325#529—22no—
326#529C2×D7312yes—
327#525—21no—
328#525—22no—
329#501—732no—
330#497—731no—
331#497—731no—
332#497—1461no—
333#496—731no—
334#496—731no—
335#496—732no—
336#496—1461no—
337#490—732no—
338#489—732no—
339#469—1462no—
340#468—1462no—
341C4×SD16—1462no—
342C4×D8—1462no—
343C4×M16—732no—
344C2×#97—731no—
345#330—732no—
346#330—732no—
347#329—731no—
348#329—732no—
349#329—732no—
350#329—732no—
351#329—731no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357#135—2924no—
358#135—2924no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1462no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—731no—
376#127C22⋊D7311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125C22×D7312yes—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—1461no—
386#124C22×D7312yes—
387#124C22×D7311yescharacteristic
388#124C22×D7311yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1462no—
409#121C22⋊D7312yes—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414C4×Q8C22⋊D7312yes—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4C22⋊D7312yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—1462no—
426#106—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#97—732no—
432#97—732no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97—1461no—
436C4×C8—1462no—
437C24—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2924no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2924no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482M16—2924no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1464no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2922no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7312yes—
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2921no—
525C23#1455656011yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4#1455656012yes—
564C2×C4#1455656011yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
567C8—2922no—
568C8—1462no—
569C8—1462no—
570C8—1464no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—5841no—
582C22—5842no—
583C22C2×#1455656011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—5841no—
593C4#1798875512yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2—11681no—
599C2C2×#1798875511yescharacteristic
600C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3529C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3529D73
hypocenterC73#18984
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620527C2semidirect
2. #22620376C2semidirect
3. #22609248C2semidirect
4. #22609242C2semidirect
5. #22609237C2semidirect
6. #22609229C2semidirect
7. #22609224C2semidirect
8. #22609220C2semidirect
9. #22608523C2semidirect
10. #22608519C2semidirect
11. C73×#3529C2semidirect
14. #17989137C22semidirect
15. #17988997C22semidirect
17. #17988982C22semidirect
21. #17988977C22semidirect
23. #17988953C22semidirect
29. C4×#11924012C22semidirect
30. C2×#14556502C22semidirect
31. #17988329C22semidirect
32. #17988329C22semidirect
37. #17988327C22semidirect
301. #3529D73semidirect
312. C73#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205272
#226203762
#226092482
#226092422
#226092372
#226092292
#226092242
#226092202
#226085232
#226085192
C73×#35292
#1898473