Finite Group Databasebeta

← #33067140

Subgroups — #33067140

Order 18688.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620526C212yesmaximal, complemented
3#22620376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609249C212yesmaximal, complemented
5#22609243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609225C212yesmaximal, complemented
9#22609221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608520C212yesmaximal, complemented
11C73×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556611—21no—
13C2×#14556611—21no—
14#17989337C2211yescharacteristic
15#17989336—21no—
16#17989332—22no—
17#17989331C2212yes—
18#17989329C2211yescharacteristic
19#17989325—22no—
20#17989324—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic, complemented
22#17989133—21no—
23#17989121C2212yes—
24#17989117—22no—
25#17989096—22no—
26#17989094—21no—
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988982C2211yescharacteristic
29#17988982C2211yescharacteristic, complemented
30#17988979—21no—
31#17988977C2211yescharacteristic
32#17988977C2211yescharacteristic, complemented
33#17988976C2212yes—
34#17988974—21no—
35#17988952C2212yescomplemented
36#17988947C2212yes—
37#17988840—22no—
38#17988833—22no—
39C4×#11924017—22no—
40C4×D584—22no—
41C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2212yescomplemented
48#329×C73C2211yescharacteristic
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54#14556611—44no—
55#14556611—44no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C2×D584—22no—
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924013—21no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556591C2311yescharacteristic
68#14556589—21no—
69#14556588C2311yescharacteristic
70#14556587—21no—
71#14556586—22no—
72#14556585—22no—
73#14556584—22no—
74#14556583C2312yes—
75#14556581—22no—
76#14556580—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579C2312yes—
79#14556578—21no—
80#14556577—22no—
81#14556576—22no—
82#14556575—22no—
83#14556574—22no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—21no—
87#14556572—21no—
88#14556570D412yes—
89#14556569—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—22no—
93#14556565—22no—
94#14556565D412yes—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—22no—
101#14556561—22no—
102#14556559—22no—
103#14556559—21no—
104#14556559—21no—
105C4×Dic146D412yes—
106C4×D292—22no—
107C4×D292D412yes—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—22no—
111#14556550—21no—
112#14556548—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114#14556525—22no—
115#14556523—22no—
116#14556516—22no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556513—22no—
120#14556502—21no—
121#14556502C2311yescharacteristic
122#14556502C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73D411yescharacteristic
124C2×#41×C73D411yescharacteristic
125C2×M16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127#127×C73D411yescharacteristic
128#124×C73C2311yescharacteristic
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73—22no—
131C4×D4×C73—22no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#97×C73C2312yes—
134#97×C73C2312yes—
135C4×C8×C73—22no—
136C23×D73—21no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924028—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—82no—
158#11924018—42no—
159#11924018—42no—
160#11924017—44no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—44no—
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—24no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196#41×C73—42no—
197#41×C73—42no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209M16×C73—44no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73C2×D412yes—
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2411yescharacteristic
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—82no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12012yes—
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—81no—
252C2×Dic73—82no—
253D292—42no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258D292—81no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—24no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—22no—
269#10596831—22no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—22no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73#45312yes—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—81no—
293#18984—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—41no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73C2×#45311yescharacteristic
298C2×C73#301812yes—
299D73—82no—
300D73—161no—
301#3529—731no—
302#3171—732no—
303#3150—731no—
304#1661—732no—
305#1660—731no—
306#1659—731no—
307#1657—731no—
308#1656—732no—
309#1655—731no—
310#1525D7311yescharacteristic, complemented
311#1524—732no—
312C73#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1461no—
314C2×#135—1461no—
315#563—731no—
316#563—1461no—
317#562—732no—
318#562—1462no—
319H(3,𝔽4)—731no—
320#560—1462no—
321#560—1461no—
322#532—731no—
323#532—1461no—
324#532C2×D7311yescharacteristic
325#529—732no—
326#529—1462no—
327#525—1462no—
328#525—1461no—
329#501—732no—
330#497—731no—
331#497—731no—
332#497—1461no—
333#496—731no—
334#496—731no—
335#496—732no—
336#496—1461no—
337#490—732no—
338#489—732no—
339#469—1462no—
340#468—1462no—
341C4×SD16—1462no—
342C4×D8—1462no—
343C4×M16C2×D7312yescomplemented
344C2×#97—731no—
345#330—732no—
346#330—732no—
347#329—732no—
348#329—732no—
349#329C2×D7311yescharacteristic
350#329C2×D7311yescharacteristic
351#329C2×D7312yescomplemented
352C2×#41—1461no—
353C2×#41—1461no—
354C2×#41D29211yescharacteristic
355C2×#41D29211yescharacteristic
356C23×C4—1461no—
357#135—2924no—
358#135—2924no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×SD16—1462no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1462no—
367C2×D8—1461no—
368C2×D8—1461no—
369C2×M16—22no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8D29211yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#127D29211yescharacteristic
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—732no—
381#125—1462no—
382#124—732no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387#124C22×D7311yescharacteristic
388#124C22×D7311yescharacteristic
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1461no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—22no—
402#121—732no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#120—1462no—
411#120—1461no—
412#120—1462no—
413#120—1461no—
414C4×Q8—732no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1462no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#107—1462no—
426#106—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#97—731no—
432#97—731no—
433#97—1461no—
434#97C22×D7312yes—
435#97C22×D7312yes—
436C4×C8—22no—
437C24—1461no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×D29211yescharacteristic
461C2×D4C2×D29211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—5842no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4C2×D29211yescharacteristic
472Q16—2922no—
473Q16—2922no—
474SD16—2924no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479D8—2924no—
480D8—2922no—
481D8—2922no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1464no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C42—1462no—
516C42D4×D7312yes—
517C42C2×D29211yescharacteristic
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2921no—
522C23—5841no—
523C23—5842no—
524C23—1462no—
525C23#1455656111yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2922no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5841no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—2922no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—5841no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5841no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4#1455656112yes—
564C2×C4#1455656111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7312yes—
566C2×C4C22×D29211yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—1462no—
570C8—1462no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—5844no—
581C22—5841no—
582C22—5842no—
583C22C2×#1455656111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2922no—
590C4—2922no—
591C4—2922no—
592C4—5841no—
593C4#1798875712yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—5842no—
598C2—11681no—
599C2C2×#1798875711yescharacteristic
600C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1525C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1525D73
hypocenterC73#18984
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624067C2semidirect
2. #22620526C2semidirect
3. #22620376C2semidirect
4. #22609249C2semidirect
5. #22609243C2semidirect
6. #22609238C2semidirect
7. #22609230C2semidirect
8. #22609225C2semidirect
9. #22609221C2semidirect
10. #22608520C2semidirect
11. C73×#1525C2semidirect
21. #17989137C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
29. #17988982C22semidirect
32. #17988977C22semidirect
35. #17988952C22semidirect
41. C2×#14556502C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
47. C4×M16×C73C22semidirect
50. #329×C73C22semidirect
310. #1525D73semidirect
312. C73#18984semidirect
343. C4×M16C2×D73semidirect
351. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226205262
#226203762
#226092492
#226092432
#226092382
#226092302
#226092252
#226092212
#226085202
C73×#15252
#1898473