Finite Group Databasebeta

← C2×#22609264 #33067151

Subgroups — C2×#22609264 #33067151

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic
8C2×#489×C73C211yesmaximal, characteristic
9#17989337—22no—
10#17989337—22no—
11#17989337—22no—
12#17989337C2214yes—
13C2×#14556589—21no—
14C2×#14556584—21no—
15C2×#14556584—21no—
16C2×#14556583C2211yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556568—21no—
20C2×#14556568—21no—
21#17988993—22no—
22#17988993C2214yescomplemented
23#17988955—22no—
24#17988955C2214yescomplemented
25C2×#14556524—21no—
26C2×#14556522—21no—
27C2×#14556515—21no—
28C2×#14556515—21no—
29C2×#14556502C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31#17988328C2214yescomplemented
32#17988328C2214yescomplemented
33#17988327C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#124×C73C2211yescharacteristic
36#489×C73—22no—
37#489×C73C2214yes—
38C2×#103×C73—21no—
39C2×#102×C73—21no—
40C2×#97×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C23×Dic73—21no—
43C22×#10596831—21no—
44C22×#10596831—21no—
45#14556589—24no—
46#14556589—24no—
47#14556584—24no—
48#14556584—24no—
49#14556584—24no—
50#14556584—24no—
51#14556583—21no—
52#14556583—21no—
53#14556583—21no—
54#14556583—21no—
55#14556583D412yes—
56#14556583D412yes—
57#14556583C2312yes—
58#14556583C2312yes—
59#14556572—24no—
60#14556572—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556568—24no—
65C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924007—21no—
71C2×#11924007—21no—
72C2×#11924007—21no—
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79#14556524—24no—
80#14556522—24no—
81#14556515—24no—
82#14556515—24no—
83#14556502—21no—
84#14556502—21no—
85#14556502C2312yes—
86#14556502C2312yes—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×Q8×C73D411yescharacteristic
89C22×D4×C73D411yescharacteristic
90C22×C8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#124×C73—21no—
96#124×C73—21no—
97#124×C73D412yes—
98#124×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—24no—
105#102×C73—24no—
106#97×C73—21no—
107#97×C73C2312yes—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—82no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—24no—
115C22×Dic73—82no—
116C2×#10596831—24no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—42no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138C22⋊Dic73—24no—
139C22⋊Dic73—24no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C4×Dic73—24no—
142C24×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C2×Q8×C73—44no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73C2×D412yes—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—42no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—22no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73#12011yescharacteristic
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—44no—
178Q8×C73—81no—
179Q8×C73—82no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—81no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—84no—
204Dic146—84no—
205C8×C73—42no—
206#10596831—24no—
207#10596831—42no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—84no—
212C22×C73#45412yes—
213C22×C73#45512yes—
214C22×C73#45612yes—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—82no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—42no—
228C2×#1664—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—82no—
230C2×C73#166414yescomplemented
231C2×C73C2×#45511yescharacteristic
232C2×C73C2×#45411yescharacteristic
233C2×C73C2×#45611yescharacteristic
234C2×#563—731no—
235C2×#501—731no—
236C2×#491—731no—
237C2×#489D7311yescharacteristic
238#1664—738no—
239C2×#330—731no—
240C2×#330—731no—
241C2×#329—731no—
242C73C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—734no—
244#563—1462no—
245#563—1462no—
246#563—1462no—
247C2×C4⋊Q8—1461no—
248C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
249C2×#126—1461no—
250C2×#126—1461no—
251C2×#125—731no—
252C2×#125—731no—
253C2×#124C2×D7311yescharacteristic
254C2×#123—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1461no—
256C2×C22⋊Q8—1461no—
257#501—734no—
258#501—1462no—
259#491—734no—
260#491—1462no—
261#489—22no—
262#489C2×D7314yes—
263C2×#107—1461no—
264C2×#106—1461no—
265C2×#103—21no—
266C2×#103—1461no—
267C2×#103—1461no—
268C2×#102—21no—
269C2×#97—731no—
270C2×#97—731no—
271C2×#97C2×D7311yescharacteristic
272#330—734no—
273#330—734no—
274#329—734no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—1461no—
277C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
279C23×C4—1461no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1461no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1464no—
287C4⋊Q8—1464no—
288C4⋊Q8C22×D7312yes—
289#126—1464no—
290#126—1464no—
291#126—1464no—
292#126—1464no—
293#125—732no—
294#125—732no—
295#125—732no—
296#125—732no—
297#125—1461no—
298#125—1461no—
299#125—1461no—
300#125—1461no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D7312yes—
304#124C22×D7312yes—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1464no—
331#106—1464no—
332#103—24no—
333#103—1464no—
334#103—1464no—
335#102—24no—
336#97—21no—
337#97—732no—
338#97—732no—
339#97—1461no—
340#97—1461no—
341#97C22×D7312yes—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—5842no—
349C2×Q8—1464no—
350C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—5842no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1464no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—2922no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1464no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—732no—
376C4⋊C4—732no—
377C4⋊C4—732no—
378C4⋊C4—732no—
379C4⋊C4—1464no—
380C4⋊C4—1464no—
381C4⋊C4—1462no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1464no—
398C22⋊C4—1464no—
399C22⋊C4—1464no—
400C42—1464no—
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C42C23×D7311yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1455655911yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—5844no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5844no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455655911yescharacteristic
434C2×C4#1455655911yescharacteristic
435C2×C4#1455655911yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—2922no—
441C8—1464no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1798875812yes—
447C22#1798876412yes—
448C22#1798876812yes—
449C22C2×#1455655911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—2922no—
459C4—2922no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C2—82no—
463C2#2260926414yesdirect product factor
464C2C2×#1798876411yescharacteristic
465C2C2×#1798875811yescharacteristic
466C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#489×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenterC2×#489D73
hypocenterC73C2×#1664
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988993C2semidirect
3. C2×#17988955C2semidirect
4. #22609264C2direct (N × H)
5. C2×#17988328C2semidirect
6. C2×#17988328C2semidirect
22. #17988993C22semidirect
24. #17988955C22semidirect
31. #17988328C22semidirect
32. #17988328C22semidirect
230. C2×C73#1664semidirect
242. C73C2×#1664semidirect
463. C2#22609264direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893372
C2×#179889932
C2×#179889552
#226092642
C2×#179883282
C2×#179883272
C2×#489×C732
C2×#166473