Finite Group Databasebeta

← C2×#22609266 #33067157

Subgroups — C2×#22609266 #33067157

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988947C211yesmaximal, characteristic
5#22609266C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#330×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989341—22no—
10#17989341—22no—
11#17989341—22no—
12#17989341C2214yes—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556586—21no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556569—21no—
22#17988996—22no—
23#17988996C2214yescomplemented
24#17988957—22no—
25#17988957C2214yescomplemented
26#17988947—22no—
27#17988947C2214yes—
28C2×#14556525—21no—
29C2×#14556523—21no—
30C2×#14556516—21no—
31C2×#14556514—21no—
32C2×#14556514—21no—
33C2×#14556513—21no—
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yes—
37C2×#125×C73C2211yescharacteristic
38C2×#97×C73C2211yescharacteristic
39C2×#97×C73C2211yescharacteristic
40#330×C73C2214yescomplemented
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×#10596831—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591C2312yes—
51#14556590—24no—
52#14556590—24no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556583—21no—
58#14556583—21no—
59#14556583D412yes—
60#14556583C2312yes—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556571—24no—
68#14556571—24no—
69#14556569—24no—
70#14556569—24no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85#14556525—24no—
86#14556523—24no—
87#14556516—24no—
88#14556514—24no—
89#14556514—24no—
90#14556513—24no—
91#14556502—21no—
92#14556502C2312yes—
93C22×C8×C73—21no—
94C22×C8×C73—21no—
95#125×C73—21no—
96#125×C73—21no—
97#125×C73D412yes—
98#125×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#97×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73C2312yes—
107#97×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—24no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—44no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—24no—
125C2×C4×D73—82no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—42no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C73—24no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—42no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—22no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—82no—
197D292—42no—
198D292—81no—
199C4×D73—84no—
200Dic146—42no—
201Dic146—44no—
202Dic146—81no—
203Dic146—84no—
204Dic146—82no—
205C8×C73—24no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—42no—
208C22×C73#45412yes—
209C22×C73#45512yes—
210C22×C73#45612yes—
211C22×C73C2×#12011yescharacteristic
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—84no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227Dic73—82no—
228C2×#1664—731nomaximal, Sylow
229C2×C73#166414yescomplemented
230C2×C73C2×#45511yescharacteristic
231C2×C73C2×#45411yescharacteristic
232C2×C73C2×#45611yescharacteristic
233D73—82no—
234C2×#563—731no—
235C2×#501—731no—
236C2×#491—731no—
237C2×#489—731no—
238#1664—738no—
239C2×#330—731no—
240C2×#330D7311yescharacteristic, complemented
241C2×#329—731no—
242C73C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—734no—
244#563—1462no—
245#563—1462no—
246#563—1462no—
247C2×C4⋊Q8—731no—
248C2×C4⋊Q8—1461no—
249C2×#126—1461no—
250C2×#126—1461no—
251C2×#125—731no—
252C2×#125C2×D7311yescharacteristic
253C2×#124—731no—
254C2×#123—1461no—
255C2×C22⋊Q8—1461no—
256C2×C22⋊Q8—1461no—
257#501—734no—
258#501—1462no—
259#491—734no—
260#491—1462no—
261#489—734no—
262#489—1462no—
263C2×#107—1461no—
264C2×#106—1461no—
265C2×#103—1461no—
266C2×#103—1461no—
267C2×#103—1461no—
268C2×#102—1461no—
269C2×#97—731no—
270C2×#97C2×D7311yescharacteristic
271C2×#97C2×D7311yescharacteristic
272#330—734no—
273#330C2×D7314yescomplemented
274#329—734no—
275C22×Q8—731no—
276C22×Q8—1461no—
277C22×Q8—1461no—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—1461no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1461no—
283C4⋊Q8—732no—
284C4⋊Q8—1464no—
285C4⋊Q8—1464no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289#126—1464no—
290#126—1464no—
291#126—1464no—
292#126—1464no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—732no—
296#125—732no—
297#125—1461no—
298#125—1461no—
299#125D29212yes—
300#125C22×D7312yes—
301#124—732no—
302#124—732no—
303#124—1461no—
304#124—1461no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307C22⋊Q8—1464no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
322C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—1461no—
329C2×C42C22×D7311yescharacteristic
330#107—1464no—
331#106—1464no—
332#103—1464no—
333#103—1464no—
334#103—1464no—
335#102—1464no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—732no—
339#97—1461no—
340#97C22×D7312yes—
341#97C22×D7312yes—
342C24—1461no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—2924no—
345C2×Q8—2921no—
346C2×Q8—5842no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1464no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—2922no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1461no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—5842no—
358C22×C4—1464no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×D29211yescharacteristic
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—2922no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—732no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1464no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4C2×D29212yes—
392C4⋊C4C2×D29212yes—
393C22⋊C4—1464no—
394C22⋊C4—1464no—
395C22⋊C4—1464no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—1464no—
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42D4×D7311yescharacteristic
403C42C2×D29211yescharacteristic
404C42C23×D7311yescharacteristic
405C23—2922no—
406C23—2922no—
407C23—2922no—
408C23—1462no—
409C23#1455656111yescharacteristic
410Q8—2922no—
411Q8—2924no—
412Q8—5841no—
413Q8—5842no—
414Q8—5844no—
415D4—2922no—
416D4—5841no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5844no—
429C2×C4—5842no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4#1455656111yescharacteristic
434C2×C4#1455656111yescharacteristic
435C2×C4#1455656111yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
438C2×C4C22×D29211yescharacteristic
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—2922no—
442C22—2922no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—5844no—
446C22#1798876212yes—
447C22#1798876612yes—
448C22#1798877112yes—
449C22C2×#1455656111yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—2922no—
459C4—2922no—
460C4—2922no—
461C4—5842no—
462C2—5842no—
463C2#2260926614yesdirect product factor
464C2C2×#1798876611yescharacteristic
465C2C2×#1798876211yescharacteristic
466C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#330×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenterC2×#330D73
hypocenterC73C2×#1664
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988996C2semidirect
3. C2×#17988957C2semidirect
5. #22609266C2direct (N × H)
6. C2×#17988328C2semidirect
8. C2×#330×C73C2semidirect
23. #17988996C22semidirect
25. #17988957C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
40. #330×C73C22semidirect
229. C2×C73#1664semidirect
240. C2×#330D73semidirect
242. C73C2×#1664semidirect
273. #330C2×D73semidirect
463. C2#22609266direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
C2×#179889962
C2×#179889572
C2×#179889472
#226092662
C2×#179883282
C2×#179883262
C2×#330×C732
C2×#166473