Finite Group Databasebeta

← #33067159

Subgroups — #33067159

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic
2#22620531C212yesmaximal, complemented
3#22609264C212yesmaximal, complemented
4#22609253C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609236C212yesmaximal, complemented
7#22608523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C212yesmaximal, complemented
9C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989337C2211yescharacteristic
11#17989336—21no—
12#17989332—22no—
13#17989331C2212yes—
14#17989329C2211yescharacteristic
15#17989325—22no—
16#17989324—21no—
17#17989133—21no—
18#17989121C2212yes—
19#17989117—22no—
20#17989096—22no—
21#17989094—21no—
22#17988993C2212yescomplemented
23#17988979C2212yes—
24#17988955C2212yescomplemented
25#17988949C2212yes—
26#17988843—22no—
27#17988835—22no—
28C4×#11924018—22no—
29C4×#11924015—22no—
30C4×#11924012C2212yescomplemented
31#17988328C2212yescomplemented
32#17988328C2212yescomplemented
33#17988327C2212yes—
34#17988327C2211yescharacteristic, complemented
35#17988327C2211yescharacteristic, complemented
36#17988326C2212yes—
37#17988326C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#491×C73—21no—
41#490×C73—21no—
42#489×C73C2212yes—
43#489×C73C2212yescomplemented
44#416×C73—21no—
45#416×C73—21no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924012—22no—
52#14556589—21no—
53#14556587—21no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583C2312yes—
58#14556581—22no—
59#14556580—21no—
60#14556579C2312yes—
61#14556578—21no—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556575—22no—
65#14556574—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—21no—
69#14556572—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565D412yes—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556562—22no—
82#14556561—22no—
83#14556559—22no—
84#14556559—21no—
85#14556559—21no—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×D292D412yes—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—21no—
92#14556548—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556524—22no—
95#14556522—22no—
96#14556515—22no—
97#14556515—22no—
98#14556514—22no—
99#14556511—22no—
100#14556502C2312yes—
101#14556502C2312yes—
102C4×#10596831—22no—
103C2×#41×C73D411yescharacteristic
104C2×#41×C73D411yescharacteristic
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108#127×C73D411yescharacteristic
109#125×C73—21no—
110#124×C73C2311yescharacteristic
111#124×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—22no—
113#121×C73—22no—
114C4×Q8×C73—22no—
115C4×D4×C73—22no—
116#117×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—22no—
119#103×C73—22no—
120#102×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122#97×C73—21no—
123#97×C73C2312yes—
124C23×D73—21no—
125#11924028—82no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146C2×D412yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—82no—
139#11924018—44no—
140#11924015—44no—
141#11924012—44no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—22no—
167#41×C73—42no—
168#41×C73—42no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—22no—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—42no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—42no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—22no—
189C22⋊C4×C73—41no—
190C42×C73—41no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—81no—
199C22×D73—82no—
200Q8×C73—41no—
201Q8×C73—41no—
202Q8×C73—42no—
203Q8×C73—42no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73—81no—
208D4×C73—81no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—81no—
228C2×Dic73—82no—
229D292—42no—
230D292—81no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—42no—
234Dic146—81no—
235C8×C73—42no—
236#10596831—24no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—84no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#45512yes—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#18987—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—41no—
261C2×C73—81no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73C2×#45511yescharacteristic
264C2×C73#301812yes—
265D73—82no—
266#3529—731no—
267#3172—732no—
268#3135D7311yescharacteristic, complemented
269#1664—732no—
270#1662—732no—
271#1661—732no—
272#1659—732no—
273#1525—731no—
274#1524—732no—
275C73#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#563—731no—
277#563—1461no—
278#562—732no—
279#562—1462no—
280H(3,𝔽4)—731no—
281#560—1462no—
282#560—1461no—
283#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
284#532—1461no—
285#532C2×D7311yescharacteristic
286#529—732no—
287#529—1462no—
288#525—1462no—
289#525—1461no—
290#501—732no—
291#497—732no—
292#491—21no—
293#491—732no—
294#490—21no—
295#489—732no—
296#489C2×D7312yes—
297#489C2×D7312yescomplemented
298#470—1462no—
299#468—1462no—
300C4×Q16—1462no—
301C4×SD16—1462no—
302#416—21no—
303#416—21no—
304C4×M16—732no—
305C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#330—732no—
307#330—732no—
308#329—732no—
309#329—731no—
310#329—731no—
311#329—732no—
312#329—732no—
313C2×#41—1461no—
314C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
316C23×C4—1461no—
317C2×Q16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×M16—1462no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D7312yes—
324#127—1461no—
325#127C22⋊D7311yescharacteristic
326#126—1462no—
327#126—1462no—
328#126—1462no—
329#125—21no—
330#125—732no—
331#125—1462no—
332#124—732no—
333#124—1462no—
334#124—1461no—
335#124—1461no—
336#124C22×D7311yescharacteristic
337#124C22×D7311yescharacteristic
338#123—1462no—
339#123—1462no—
340#123—1462no—
341#123—1461no—
342#123—1462no—
343#123—1461no—
344#123—1462no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—732no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350C22⋊Q8—1462no—
351#121—22no—
352#121—732no—
353#121—1462no—
354#121—1462no—
355#121—1462no—
356#121—1462no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#120—1462no—
360#120—1461no—
361#120—1462no—
362#120—1461no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—732no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—1462no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1462no—
370#117—21no—
371#117—1461no—
372#117—1462no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#107—1462no—
376#106—1462no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1462no—
385#97—21no—
386#97—732no—
387#97—732no—
388#97C22×D7312yes—
389C4×C8—1462no—
390C24—1461no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—5842no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1461no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—732no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—5842no—
413C22×C4—1462no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4D4×D7312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
419Q16—2924no—
420SD16—2924no—
421M16—2924no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1462no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C22⋊C4—1462no—
453C42—41no—
454C42—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1462no—
457C42D4×D7312yes—
458C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C42C23×D7311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—5841no—
463C23—5842no—
464C23—1462no—
465C23#1455655911yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—2922no—
471Q8—5841no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—2922no—
478D4—5841no—
479D4—5842no—
480D4—5842no—
481D4—5842no—
482D4—5842no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—5842no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4#1455655912yes—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C8—1464no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—5844no—
514C22C2×#1455655911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2922no—
522C4—2922no—
523C4—2922no—
524C4#1798876412yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—5842no—
529C2C2×#1798876411yescharacteristic
530C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624067C2
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#18987
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620531C2semidirect
3. #22609264C2semidirect
4. #22609253C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609236C2semidirect
7. #22608523C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#3135C2semidirect
22. #17988993C22semidirect
24. #17988955C22semidirect
30. C4×#11924012C22semidirect
31. #17988328C22semidirect
32. #17988328C22semidirect
34. #17988327C22semidirect
35. #17988327C22semidirect
38. #533×C73C22semidirect
43. #489×C73C22semidirect
46. C2×#97×C73C22semidirect
268. #3135D73semidirect
275. C73#18987semidirect
283. #533C2×D73semidirect
297. #489C2×D73semidirect
305. C2×#97C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226205312
#226092642
#226092532
#226092472
#226092362
#226085232
#226085172
C73×#31352
#1898773