Finite Group Databasebeta

← #1658×D73 #33067167

Subgroups — #1658×D73 #33067167

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D73C213yesmaximal
3#22609234C213yesmaximal, complemented
4#22609233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609232C213yesmaximal, complemented
6#330×D73C213yesmaximal, complemented
7C73×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73⋊#564—26no—
9C73⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D73C2211yescharacteristic
11#125×D73—26no—
12#125×D73C2213yes—
13#17988953C2213yes—
14#17988952C2213yes—
15#17988951C2213yes—
16#17988950—26no—
17#102×D73—26no—
18#97×D73C2213yes—
19#17988329C2213yescomplemented
20#17988328C2216yescomplemented
21#564×C73C2211yescharacteristic, complemented
22#490×C73C2213yes—
23#330×C73C2213yescomplemented
24C2×D4×D73—23no—
25C2×C8×D73—23no—
26#14556588C2311yescharacteristic
27#14556587—23no—
28#14556583—26no—
29#14556583C2313yes—
30#14556582—26no—
31#14556582—26no—
32#14556582D416yes—
33#14556581—26no—
34#14556581—26no—
35#14556581—26no—
36#14556581—26no—
37#14556581—26no—
38C4⋊C4×D73—26no—
39C4⋊C4×D73—26no—
40C4⋊C4×D73D416yes—
41C42×D73—22no—
42C42×D73C2311yescharacteristic
43#14556513—26no—
44#14556512—26no—
45#14556511—26no—
46#14556502C2313yes—
47#14556501—23no—
48#127×C73C2311yescharacteristic
49#125×C73—26no—
50#125×C73C2313yes—
51#102×C73—26no—
52#97×C73C2313yes—
53C23×D73—41no—
54C2×D292—23no—
55C2×C22⋊D73—43no—
56D4×D73—412no—
57C2×C4×D73—26no—
58C2×C4×D73C2×D413yes—
59C2×#10596831—23no—
60C8×D73—46no—
61C4⋊Dic73—26no—
62C4⋊Dic73—26no—
63C4⋊Dic73C2×D416yes—
64#11924007—26no—
65#11924007—26no—
66#11924007—26no—
67#11924007—26no—
68#11924007—26no—
69C4×Dic73—26no—
70C4×Dic73C2×D413yes—
71C2×D4×C73—23no—
72C2×C8×C73—23no—
73C4⋊C4×C73—26no—
74C4⋊C4×C73—26no—
75C4⋊C4×C73C2×D416yes—
76C42×C73—22no—
77C42×C73C2411yescharacteristic
78C23×C73—41no—
79C22×D73—41no—
80C22×D73—86no—
81C22×D73#12011yescharacteristic
82D4×C73—46no—
83C2×C4×C73—26no—
84C2×C4×C73C22×D413yes—
85C22⋊D73—86no—
86C2×Dic73—26no—
87C2×Dic73#12013yes—
88D292—46no—
89C4×D73—26no—
90C4×D73—412no—
91C8×C73—43no—
92#10596831—43no—
93C22×C73—83no—
94C22×C73C2×#12011yescharacteristic
95C2×D73—83no—
96C2×D73—164no—
97C2×D73#45416yes—
98C4×C73—23no—
99C4×C73—46no—
100Dic73—23no—
101Dic73—46no—
102C2×#1658—731nomaximal, Sylow
103C2×C73—161no—
104C2×C73C2×#45413yes—
105D73—161no—
106D73#165814yesdirect product factor
107C2×#564—731no—
108C2×#490—733no—
109#1658—733no—
110#1658—733no—
111#1658—731no—
112#1658D7311yescharacteristic, direct product factor
113C2×#330—733no—
114C73C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#564—733no—
116#564—1466no—
117#564C2×D7311yescharacteristic, complemented
118C2×#127—731no—
119C2×#125—733no—
120C2×#125—1466no—
121#490—733no—
122#490—733no—
123#490—733no—
124#490—1466no—
125#490C2×D7313yes—
126C2×#102—1466no—
127C2×#97—733no—
128#330—733no—
129#330—736no—
130#330C2×D7313yescomplemented
131C22×D4—1463no—
132C22×C8—1463no—
133#127—731no—
134#127—1463no—
135#127C22×D7311yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—736no—
138#125—733no—
139#125—1466no—
140#125—1466no—
141#125—1466no—
142#125—1466no—
143#125—1466no—
144#125—1466no—
145#125—1466no—
146#125—1466no—
147#125C22×D7313yes—
148C2×C4⋊C4—736no—
149C2×C4⋊C4—1466no—
150C2×C4⋊C4—1466no—
151C2×C42—731no—
152C2×C42—1462no—
153#102—26no—
154#102—1466no—
155#102—1466no—
156#102—1466no—
157#97—733no—
158#97—1463no—
159#97C22×D7313yes—
160C24—2921no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—2923no—
163C2×D4—29212no—
164C2×D4—1463no—
165C22×C4—733no—
166C22×C4—1466no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—2926no—
169C2×C8—1463no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—736no—
173C4⋊C4—1466no—
174C4⋊C4—1466no—
175C4⋊C4—1466no—
176C4⋊C4—1466no—
177C4⋊C4—1466no—
178C4⋊C4—1466no—
179C4⋊C4—1466no—
180C4⋊C4D4×D7316yes—
181C42—22no—
182C42—733no—
183C42—1466no—
184C42C23×D7311yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—2921no—
187C23—5846no—
188C23—731no—
189D4—46no—
190D4—2926no—
191D4—5846no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—29212no—
194C2×C4—733no—
195C2×C4—1466no—
196C2×C4—1466no—
197C2×C4C2×D4×D7313yes—
198C8—43no—
199C8—2923no—
200C22—83no—
201C22—5843no—
202C22—736no—
203C22—11684no—
204C22#120×D7311yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—2926no—
208C4—1463no—
209C2—161no—
210C2—734no—
211C2—11681no—
212C2#454×D7313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1658C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1658D73
hypocenterC73C2×#1658
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D73C2semidirect
3. #22609234C2semidirect
4. #22609233C2semidirect
5. #22609232C2semidirect
6. #330×D73C2semidirect
7. C73×#1658C2semidirect
9. C73⋊#564C22semidirect
19. #17988329C22semidirect
20. #17988328C22semidirect
21. #564×C73C22semidirect
23. #330×C73C22semidirect
106. D73#1658direct (N × H)
112. #1658D73direct (N × H)
114. C73C2×#1658semidirect
117. #564C2×D73semidirect
130. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D732
#490×D732
#226092342
#226092332
#226092322
#330×D732
C73×#16582
C2×#165873