Finite Group Databasebeta

← #33067178

Subgroups — #33067178

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620520C212yesmaximal, complemented
3#22609262C212yesmaximal, complemented
4#22609257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609228C212yesmaximal, complemented
8#22609223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608517C212yesmaximal, complemented
11C73×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989341C2212yes—
14#17989338—22no—
15#17989336—22no—
16#17989335C2211yescharacteristic
17#17989333—22no—
18#17989141—22no—
19#17989124—22no—
20#17989121C2212yes—
21#17989115—22no—
22#17988993C2212yes—
23#17988974C2212yes—
24#17988951C2212yes—
25#17988949C2212yes—
26#17988838—22no—
27#17988831—22no—
28C4×#11924016—22no—
29C4×#11924013—22no—
30C4×#11924012C2212yes—
31#17988329C2211yescharacteristic
32#17988329C2212yes—
33#17988329C2211yescharacteristic
34#17988328C2212yes—
35#17988328C2212yes—
36#17988326C2212yes—
37#17988326C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#491×C73C2211yescharacteristic
41#491×C73C2211yescharacteristic
42#490×C73C2211yescharacteristic
43#490×C73C2211yescharacteristic
44#489×C73—22no—
45#416×C73—22no—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924012—22no—
50#14556590—22no—
51#14556589—22no—
52#14556586—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556585—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583C2312yes—
58#14556582—22no—
59#14556581—22no—
60#14556581—22no—
61#14556581—22no—
62#14556580—22no—
63#14556579C2312yes—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556574—22no—
69#14556573—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570D412yes—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556567—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565D412yes—
79#14556564—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146D412yes—
82C4×D292—22no—
83C4×D292D412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87C42×D73—22no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556514—22no—
91#14556512—22no—
92#14556512—22no—
93#14556511—22no—
94#14556502C2312yes—
95#14556502C2312yes—
96C4×#10596831—22no—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73D412yes—
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73C2311yescharacteristic
102#125×C73C2311yescharacteristic
103#125×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×D4×C73—22no—
109#117×C73D412yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#103×C73—22no—
112#103×C73—22no—
113#102×C73—22no—
114#102×C73—22no—
115#97×C73—21no—
116#97×C73C2311yescharacteristic
117#97×C73C2311yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126#11924016—44no—
127#11924013—44no—
128#11924012—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155#41×C73—44no—
156C2×Q8×C73—22no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73—41no—
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73C2×D412yes—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—42no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—82no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12012yes—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D412yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202D292—42no—
203D292—82no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—82no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—42no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—41no—
210C8×C73—41no—
211#10596831—24no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—82no—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#45412yes—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231#18990—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—41no—
233C2×C73—161no—
234C2×C73C2×#45411yescharacteristic
235C2×C73#301812yes—
236D73—82no—
237#3531—731no—
238#3171—732no—
239#3135D7311yescharacteristic, complemented
240#1664—732no—
241#1663—731no—
242#1662—731no—
243#1658—731no—
244#1657—732no—
245#1656—731no—
246#1526—731no—
247#1524—732no—
248C73#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—731no—
250#563—732no—
251#563—1462no—
252#563—1462no—
253#562—731no—
254#562—1462no—
255#533—1462no—
256#533C2×D7311yescharacteristic
257#532C2×D7311yescharacteristic
258#529—732no—
259#529—1462no—
260#529—1462no—
261#501—732no—
262#496—732no—
263#491C2×D7311yescharacteristic
264#491C2×D7311yescharacteristic
265#490—732no—
266#490C2×D7311yescharacteristic
267#490C2×D7311yescharacteristic
268#489—22no—
269#489—732no—
270#469—1462no—
271#468—1462no—
272C4×SD16—1462no—
273C4×D8—1462no—
274#416—22no—
275C4×M16—732no—
276C2×#97C2×D7311yescharacteristic
277#330—731no—
278#330—732no—
279#330—731no—
280#330—732no—
281#330—732no—
282#329—732no—
283#329—732no—
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×D8—1462no—
287C2×M16—1462no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—1462no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
292C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
293#127C22×D7311yescharacteristic
294#126—1462no—
295#126—1462no—
296#126—1462no—
297#126—1462no—
298#126—1462no—
299#125—732no—
300#125—1462no—
301#125—1462no—
302#125—1462no—
303#125—1462no—
304#125C22×D7311yescharacteristic
305#125C22×D7311yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—732no—
308#124—1462no—
309#124—1462no—
310#123—1462no—
311#123—1462no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323#121—22no—
324#121—732no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117C22⋊D7312yes—
337C2×C42—1462no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1462no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#97—21no—
350#97—732no—
351#97—732no—
352#97C22×D7311yescharacteristic
353#97C22×D7311yescharacteristic
354C4×C8—1462no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4D4×D7312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372SD16—2924no—
373D8—2924no—
374M16—2924no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—22no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42—1462no—
413C42D4×D7312yes—
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—1462no—
418C23#1455655911yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—2922no—
422Q8—5842no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—2922no—
428D4—5842no—
429D4—5842no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4#1455655912yes—
443C2×C4#1455655911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7312yes—
445C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—2922no—
449C8—1464no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22C2×#1455655911yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—2922no—
467C4#1798875912yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—5842no—
471C2C2×#1798875911yescharacteristic
472C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3135C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3135D73
hypocenterC73#18990
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624078C2semidirect
2. #22620520C2semidirect
3. #22609262C2semidirect
4. #22609257C2semidirect
5. #22609252C2semidirect
6. #22609232C2semidirect
7. #22609228C2semidirect
8. #22609223C2semidirect
9. #22608526C2semidirect
10. #22608517C2semidirect
11. C73×#3135C2semidirect
239. #3135D73semidirect
248. C73#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226205202
#226092622
#226092572
#226092522
#226092322
#226092282
#226092232
#226085262
#226085172
C73×#31352
#1899073