Finite Group Databasebeta

← #33067182

Subgroups — #33067182

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620527C212yesmaximal, complemented
2#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609265C212yesmaximal, complemented
4#22609259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609229C212yesmaximal, complemented
8#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608519C212yesmaximal, complemented
11C73×#3531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988997C2212yes—
14#17988977C2212yes—
15#17988957C2211yescharacteristic
16#17988957C2211yescharacteristic
17#17988953C2211yescharacteristic
18#17988953C2211yescharacteristic
19#17988953C2212yes—
20#17988949—22no—
21#17988946C2212yes—
22#17988838—22no—
23#17988835—22no—
24C4×#11924015—22no—
25C4×#11924013—22no—
26#17988581—22no—
27C4×#11924012C2212yes—
28C2×#14556502C2211yescharacteristic
29#17988329C2211yescharacteristic
30#17988329C2212yes—
31#17988329C2212yes—
32#17988329C2211yescharacteristic
33#17988329C2212yes—
34#17988327C2212yes—
35#17988327C2212yes—
36#564×C73C2211yescharacteristic
37#563×C73—22no—
38#563×C73—22no—
39#563×C73C2212yes—
40#562×C73—22no—
41#562×C73C2211yescharacteristic
42#533×C73—22no—
43#533×C73C2211yescharacteristic
44#529×C73—22no—
45#529×C73—22no—
46#529×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924012—22no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591C2311yescharacteristic
53#14556588C2311yescharacteristic
54#14556579—21no—
55#14556565—22no—
56C4×D292—22no—
57#14556524—22no—
58#14556522—22no—
59#14556515—22no—
60#14556514—22no—
61#14556514—22no—
62#14556512—22no—
63#14556511—22no—
64#14556511—22no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67#14556502—21no—
68#14556502C2312yes—
69#14556502C2311yescharacteristic
70#14556502C2311yescharacteristic
71#14556502C2312yes—
72C4×#10596831—22no—
73C4⋊Q8×C73—22no—
74C4⋊Q8×C73—22no—
75C4⋊Q8×C73D412yes—
76#126×C73—22no—
77#126×C73—22no—
78#126×C73—22no—
79#126×C73—22no—
80#126×C73—22no—
81#125×C73—22no—
82#125×C73—22no—
83#125×C73—22no—
84#125×C73—22no—
85#125×C73C2311yescharacteristic
86#125×C73C2311yescharacteristic
87#125×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—22no—
90#124×C73C2312yes—
91#123×C73—22no—
92#123×C73—22no—
93#123×C73—22no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73D412yes—
104#121×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73D412yes—
107C4×Q8×C73—22no—
108C4×Q8×C73—22no—
109C4×Q8×C73D412yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73D412yes—
113#117×C73—22no—
114#117×C73—22no—
115#117×C73D412yes—
116C2×C42×C73—22no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#11924028—44no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924015—44no—
125#11924013—44no—
126#11924012—44no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—22no—
133#11924005—42no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73C2×D412yes—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D412yes—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73C2×D412yes—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73—22no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C23×C73#12011yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—82no—
184Q8×C73—82no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D412yes—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—42no—
209#10596831—24no—
210#10596831—41no—
211#10596831—41no—
212#10596831—42no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—82no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#45412yes—
230Dic73—81no—
231#18990—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—41no—
233C2×C73—82no—
234C2×C73C2×#45411yescharacteristic
235C2×C73#301812yes—
236D73—161no—
237#3531D7311yescharacteristic, complemented
238#3171—732no—
239#3135—731no—
240#1664—732no—
241#1663—731no—
242#1662—731no—
243#1658—731no—
244#1657—732no—
245#1656—731no—
246#1526—731no—
247#1524—732no—
248C73#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564C2×D7311yescharacteristic
250#563—22no—
251#563—22no—
252#563C2×D7312yes—
253#562—22no—
254#562C2×D7311yescharacteristic
255#533—22no—
256#533C2×D7311yescharacteristic
257#532—731no—
258#529—22no—
259#529—22no—
260#529C2×D7312yes—
261#501—732no—
262#496—732no—
263#491—731no—
264#491—731no—
265#490—731no—
266#490—731no—
267#490—732no—
268#489—732no—
269#489—1462no—
270#469—1462no—
271#468—1462no—
272C4×SD16—1462no—
273C4×D8—1462no—
274#416—1462no—
275C4×M16—732no—
276C2×#97—731no—
277#330—731no—
278#330—732no—
279#330—732no—
280#330—731no—
281#330—732no—
282#329—732no—
283#329—732no—
284C2×#41—1461no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×D8—1462no—
287C2×M16—1462no—
288C22×C8—1461no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—731no—
292C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
293#127—731no—
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—22no—
297#126—22no—
298#126—22no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125C22×D7312yes—
304#125C22×D7311yescharacteristic
305#125C22×D7311yescharacteristic
306#124—22no—
307#124—22no—
308#124—1461no—
309#124C22×D7312yes—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—1462no—
326#121C22⋊D7312yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C22⋊D7312yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4C22⋊D7312yes—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C22⋊D7312yes—
337C2×C42—22no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#103—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#97—731no—
350#97—731no—
351#97—732no—
352#97—732no—
353#97—1461no—
354C4×C8—1462no—
355#41—2924no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
372SD16—2924no—
373D8—2924no—
374M16—2924no—
375C2×C8—2922no—
376C2×C8—1462no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—2922no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7312yes—
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—2921no—
418C23#1455656011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—2922no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—5842no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4#1455656012yes—
443C2×C4#1455656011yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
446C8—2921no—
447C8—2921no—
448C8—2922no—
449C8—1464no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—5841no—
456C22—5842no—
457C22C2×#1455656011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—5841no—
467C4#1798876012yes—
468C2—41no—
469C2—82no—
470C2—11681no—
471C2C2×#1798876011yescharacteristic
472C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3531C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3531D73
hypocenterC73#18990
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620527C2semidirect
2. #22620279C2semidirect
3. #22609265C2semidirect
4. #22609259C2semidirect
5. #22609254C2semidirect
6. #22609233C2semidirect
7. #22609229C2semidirect
8. #22609224C2semidirect
9. #22608526C2semidirect
10. #22608519C2semidirect
11. C73×#3531C2semidirect
237. #3531D73semidirect
248. C73#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205272
#226202792
#226092652
#226092592
#226092542
#226092332
#226092292
#226092242
#226085262
#226085192
C73×#35312
#1899073