Finite Group Databasebeta

← #33067183

Subgroups — #33067183

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620529C212yesmaximal, complemented
3#22620278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609264C212yesmaximal, complemented
5#22609257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609230C212yesmaximal, complemented
8#22609224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608516C212yesmaximal, complemented
11C73×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989340—22no—
14#17989338—22no—
15#17989337C2212yes—
16#17989332—22no—
17#17989143C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989118—22no—
21#17989116C2212yes—
22#17989114—22no—
23#17988993C2212yes—
24#17988977C2212yes—
25#17988955C2211yescharacteristic
26#17988953C2211yescharacteristic
27#17988952C2211yescharacteristic
28#17988952C2212yes—
29#17988948—22no—
30#17988839—22no—
31#17988836—22no—
32#17988672—22no—
33#17988667—22no—
34#17988582—22no—
35#17988539C2212yes—
36#97×D73C2211yescharacteristic
37#17988329C2211yescharacteristic
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988328C2212yes—
41#17988327C2212yes—
42#562×C73C2211yescharacteristic
43#491×C73C2211yescharacteristic
44#489×C73C2212yes—
45#330×C73C2211yescharacteristic
46#329×C73C2212yes—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924011—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590D412yes—
54#14556589—22no—
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556586—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556583C2311yescharacteristic
62#14556583C2312yes—
63#14556582—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—21no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567D412yes—
81#14556566—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562D412yes—
84Q8×Dic73D412yes—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73D412yes—
89#14556553—22no—
90#14556551—22no—
91#14556549D412yes—
92#14556547—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4×Dic73—22no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98#14556515—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103#14556502C2311yescharacteristic
104#14556502C2312yes—
105#14556501—21no—
106C8×Dic73—22no—
107C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
108#125×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73C2312yes—
110#123×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#121×C73—22no—
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#97×C73C2312yes—
117#97×C73C2311yescharacteristic
118#11924029—44no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—41no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130#11924015—44no—
131#11924013—44no—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—21no—
135C8×D73—42no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—22no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—42no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73C2×D412yes—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—22no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73#12011yescharacteristic
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D412yes—
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73#12012yes—
199C2×Dic73#12011yescharacteristic
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—82no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—82no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—41no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—24no—
212#10596831—41no—
213C22×C73—42no—
214C22×C73—42no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73C2×#12011yescharacteristic
217C2×D73—21no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—82no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226Dic73—22no—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73#45412yes—
231#18990—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—82no—
233C2×C73C2×#45411yescharacteristic
234C2×C73#301812yes—
235D73—41no—
236D73—161no—
237#3531—731no—
238#3171—732no—
239#3135—731no—
240#1664—732no—
241#1663—731no—
242#1662D7311yescharacteristic, complemented
243#1658—731no—
244#1657—732no—
245#1656—731no—
246#1526—731no—
247#1524—732no—
248C73#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—731no—
250#563—732no—
251#563—1462no—
252#563—1462no—
253#562—1462no—
254#562C2×D7311yescharacteristic
255#533—731no—
256#533—1462no—
257#532—731no—
258#529—732no—
259#529—1462no—
260#529—1462no—
261#501—732no—
262#496—732no—
263#491—731no—
264#491C2×D7311yescharacteristic
265#490—731no—
266#490—731no—
267#490—732no—
268#489—1462no—
269#489C2×D7312yes—
270#469—1462no—
271#468—1462no—
272C4×SD16—1462no—
273C4×D8—1462no—
274#416—1462no—
275C4×M16—732no—
276C2×#97—731no—
277#330—731no—
278#330—732no—
279#330—732no—
280#330—732no—
281#330C2×D7311yescharacteristic
282#329—732no—
283#329C2×D7312yes—
284C2×#41—1461no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×D8—1462no—
287C2×M16—1462no—
288C22×C8—1461no—
289C4⋊Q8—732no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8—1462no—
292C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
293#127—731no—
294#126—1462no—
295#126—1462no—
296#126—1462no—
297#126—1462no—
298#126—1462no—
299#125—732no—
300#125—731no—
301#125—1462no—
302#125—1462no—
303#125—1462no—
304#125—1462no—
305#125C22×D7311yescharacteristic
306#124—1461no—
307#124—1462no—
308#124—1462no—
309#124C22×D7312yes—
310#123—22no—
311#123—1462no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323#121—22no—
324#121—732no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—732no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334#117—732no—
335#117—1462no—
336#117—1462no—
337C2×C42—731no—
338C2×C42—1462no—
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1462no—
344#102—22no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#97—731no—
350#97—732no—
351#97—1461no—
352#97C22×D7311yescharacteristic
353#97C22×D7312yes—
354C4×C8—1462no—
355#41—2924no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1462no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8D4×D7312yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1461no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4D4×D7312yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372SD16—2924no—
373D8—2924no—
374M16—2924no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—2922no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—732no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4D4×D7312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—732no—
410C42—731no—
411C42—1462no—
412C42—1462no—
413C42—1462no—
414C42—1462no—
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—2921no—
418C23—731no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—5842no—
422Q8—5842no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—2922no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—5842no—
429D4—5842no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2924no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—732no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4—1462no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7312yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—2921no—
449C8—1464no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—5841no—
454C22—5842no—
455C22—1461no—
456C22—1462no—
457C22#120×D7311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—732no—
467C4—1462no—
468C2—82no—
469C2—2921no—
470C2—11681no—
471C2#454×D7311yescharacteristic
472C2#2261928112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1662C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1662D73
hypocenterC73#18990
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624075C2semidirect
2. #22620529C2semidirect
3. #22620278C2semidirect
4. #22609264C2semidirect
5. #22609257C2semidirect
6. #22609234C2semidirect
7. #22609230C2semidirect
8. #22609224C2semidirect
9. #22608524C2semidirect
10. #22608516C2semidirect
11. C73×#1662C2semidirect
242. #1662D73semidirect
248. C73#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240752
#226205292
#226202782
#226092642
#226092572
#226092342
#226092302
#226092242
#226085242
#226085162
C73×#16622
#1899073