Finite Group Databasebeta

← #33067184

Subgroups — #33067184

Order 18688.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620526C212yesmaximal, complemented
3#22620279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609266C212yesmaximal, complemented
5#22609260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609231C212yesmaximal, complemented
9#22609226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608520C212yesmaximal, complemented
11C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564C2211yescharacteristic
13#17989341C2212yes—
14#17989338—22no—
15#17989336—22no—
16#17989335C2211yescharacteristic
17#17989333—22no—
18#17989141—22no—
19#17989137C2211yescharacteristic
20#17989124—22no—
21#17989121C2212yes—
22#17989115—22no—
23#17988996C2212yes—
24#17988976C2212yes—
25#17988957C2211yescharacteristic
26#17988957C2211yescharacteristic
27#17988953C2211yescharacteristic
28#17988953C2211yescharacteristic
29#17988952C2212yes—
30#17988949—22no—
31#17988947C2212yes—
32#17988840—22no—
33#17988833—22no—
34C4×#11924017—22no—
35C4×D584—22no—
36#17988581—22no—
37C2×#14556502C2211yescharacteristic
38#17988328C2212yes—
39#17988328C2212yes—
40#17988326C2212yes—
41#17988326C2212yes—
42#533×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2212yes—
44#330×C73C2211yescharacteristic
45#330×C73C2212yes—
46#330×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924017—22no—
49C2×D584—22no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556589—22no—
54#14556588C2311yescharacteristic
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556585—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583C2312yes—
61#14556582—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556579—21no—
67#14556579C2312yes—
68#14556577—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—22no—
83#14556565D412yes—
84#14556564—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146D412yes—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292D412yes—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556548—22no—
92#14556548—22no—
93C42×D73—22no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556516—22no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556502—21no—
105#14556502C2311yescharacteristic
106#14556502C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73D412yes—
109#125×C73C2311yescharacteristic
110#125×C73C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113#117×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#97×C73C2312yes—
116#97×C73C2312yes—
117C4×C8×C73—22no—
118#11924028—44no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924017—44no—
133D584—44no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831—42no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—42no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166M16×C73—44no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73C2×D412yes—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C42×C73—22no—
176C42×C73C2×D412yes—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73#12011yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182Q8×C73—82no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73#12012yes—
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D412yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—82no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—82no—
205C4×D73—82no—
206Dic146—42no—
207Dic146—42no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—24no—
210C8×C73—42no—
211#10596831—41no—
212#10596831—41no—
213C22×C73—21no—
214C22×C73—22no—
215C22×C73C2×#12011yescharacteristic
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—82no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73#45412yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—81no—
231#18990—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—41no—
233C2×C73C2×#45411yescharacteristic
234C2×C73#301812yes—
235D73—82no—
236D73—161no—
237#3531—731no—
238#3171—732no—
239#3135—731no—
240#1664—732no—
241#1663—731no—
242#1662—731no—
243#1658—731no—
244#1657—732no—
245#1656—731no—
246#1526D7311yescharacteristic, complemented
247#1524—732no—
248C73#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—731no—
250#563—732no—
251#563—1462no—
252#563—1462no—
253#562—731no—
254#562—1462no—
255#533—1462no—
256#533C2×D7311yescharacteristic
257#532—731no—
258#529—732no—
259#529—1462no—
260#529—1462no—
261#501—732no—
262#496—732no—
263#491—731no—
264#491—731no—
265#490—731no—
266#490—731no—
267#490—732no—
268#489—732no—
269#489—1462no—
270#469—1462no—
271#468—1462no—
272C4×SD16—1462no—
273C4×D8—1462no—
274#416—1462no—
275C4×M16C2×D7312yes—
276C2×#97—731no—
277#330—732no—
278#330—732no—
279#330C2×D7311yescharacteristic
280#330C2×D7312yes—
281#330C2×D7311yescharacteristic
282#329—732no—
283#329—732no—
284C2×#41—1461no—
285C2×SD16—1462no—
286C2×D8—1462no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1461no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—1462no—
291C4⋊Q8—1462no—
292C4⋊Q8D29212yes—
293#127—731no—
294#126—1462no—
295#126—1462no—
296#126—1462no—
297#126—1462no—
298#126—1462no—
299#125—732no—
300#125—1462no—
301#125—1462no—
302#125—1462no—
303#125—1462no—
304#125C22×D7311yescharacteristic
305#125C22×D7311yescharacteristic
306#124—732no—
307#124—1462no—
308#124—1462no—
309#124—1461no—
310#123—1462no—
311#123—1462no—
312#123—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1462no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—732no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323#121—732no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—1462no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—1462no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117D29212yes—
337C2×C42—1462no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341#103—1462no—
342#103—1462no—
343#103—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#97—731no—
350#97—731no—
351#97—1461no—
352#97C22×D7312yes—
353#97C22×D7312yes—
354C4×C8—22no—
355#41—2924no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—732no—
358C2×Q8—1462no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1461no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1462no—
370C22×C4D4×D7312yes—
371C22×C4C2×D29211yescharacteristic
372SD16—2924no—
373D8—2924no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—2922no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1461no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—732no—
384C4⋊C4—732no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1462no—
392C4⋊C4—1462no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4C2×D29212yes—
397C4⋊C4C2×D29212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1462no—
402C22⋊C4—1462no—
403C22⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—22no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42—1462no—
413C42D4×D7312yes—
414C42C2×D29211yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—2921no—
417C23—1462no—
418C23#1455656111yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—2922no—
421Q8—2922no—
422Q8—5842no—
423D4—2922no—
424D4—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2922no—
427D4—5842no—
428D4—5842no—
429D4—5842no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—2924no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5842no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1462no—
442C2×C4#1455656112yes—
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7312yes—
445C2×C4C22×D29211yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—2921no—
449C8—2921no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22—5841no—
456C22—5842no—
457C22C2×#1455656111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4#1798876212yes—
468C2—41no—
469C2—5842no—
470C2—11681no—
471C2C2×#1798876211yescharacteristic
472C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#18990
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624078C2semidirect
2. #22620526C2semidirect
3. #22620279C2semidirect
4. #22609266C2semidirect
5. #22609260C2semidirect
6. #22609255C2semidirect
7. #22609234C2semidirect
8. #22609231C2semidirect
9. #22609226C2semidirect
10. #22608520C2semidirect
11. C73×#1526C2semidirect
246. #1526D73semidirect
248. C73#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226205262
#226202792
#226092662
#226092602
#226092552
#226092342
#226092312
#226092262
#226085202
C73×#15262
#1899073