Finite Group Databasebeta

← #33067189

Subgroups — #33067189

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic
2#22620531C212yesmaximal, complemented
3#22609263C212yesmaximal, complemented
4#22609258C212yesmaximal, complemented
5#22609246C212yesmaximal, complemented
6#22609241C212yesmaximal, complemented
7#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608517C212yesmaximal, complemented
9C73×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2211yescharacteristic
11#17989341C2212yes—
12#17989338—22no—
13#17989336—22no—
14#17989335C2211yescharacteristic
15#17989333—22no—
16#17989141—22no—
17#17989124—22no—
18#17989121C2212yes—
19#17989115—22no—
20#17988993C2212yes—
21#17988979C2212yes—
22#17988955C2212yes—
23#17988949C2212yes—
24#17988843—22no—
25#17988835—22no—
26C4×#11924018—22no—
27C4×#11924015—22no—
28C4×#11924012C2212yes—
29#17988329C2211yescharacteristic
30#17988329C2212yes—
31#17988329C2211yescharacteristic
32#17988328C2212yes—
33#17988328C2212yes—
34#17988326C2212yes—
35#17988326C2212yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#501×C73—22no—
39#501×C73C2212yes—
40#501×C73C2212yes—
41#427×C73—22no—
42C2×#97×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924015—22no—
45C2×#11924012—22no—
46#14556590—22no—
47#14556589—22no—
48#14556586—22no—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556585—22no—
52#14556584—22no—
53#14556583C2312yes—
54#14556582—22no—
55#14556581—22no—
56#14556581—22no—
57#14556581—22no—
58#14556580—22no—
59#14556579C2312yes—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556576—22no—
63#14556576—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570D412yes—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556567—22no—
72#14556567—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565D412yes—
75#14556564—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146D412yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D412yes—
80C4×C22⋊D73—22no—
81#14556548—22no—
82#14556548—22no—
83C42×D73—22no—
84#14556524—22no—
85#14556522—22no—
86#14556515—22no—
87#14556515—22no—
88#14556514—22no—
89#14556511—22no—
90#14556502C2312yes—
91#14556502C2312yes—
92C4×#10596831—22no—
93C22×C8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D412yes—
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#125×C73—21no—
97#125×C73C2311yescharacteristic
98#125×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103#117×C73—21no—
104#117×C73D412yes—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73—22no—
107#107×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109#106×C73—22no—
110#97×C73—21no—
111#97×C73C2312yes—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—22no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C2×C22⋊D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120#11924018—44no—
121#11924015—44no—
122#11924012—44no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128C4⋊Dic73C2×D412yes—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C22×C4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C73—24no—
154C2×C8×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—42no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73—41no—
167C42×C73C2×D412yes—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—82no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73#12012yes—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D412yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D73—82no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—22no—
188D292—42no—
189D292—82no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—82no—
192C4×D73—82no—
193Dic146—42no—
194Dic146—82no—
195C8×C73—24no—
196#10596831—24no—
197#10596831—42no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73C2×#12011yescharacteristic
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—82no—
210C4×C73#45612yes—
211Dic73—42no—
212Dic73—42no—
213Dic73—42no—
214#18991—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—41no—
216C2×C73C2×#45611yescharacteristic
217C2×C73#301812yes—
218D73—82no—
219#3531—731no—
220#3172—732no—
221#3162D7311yescharacteristic, complemented
222#1664—732no—
223#1663—732no—
224#1661—732no—
225#1660—732no—
226#1526—731no—
227#1524—732no—
228C73#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—731no—
230#563—732no—
231#563—1462no—
232#563—1462no—
233#562—731no—
234#562—1462no—
235#533—1462no—
236#533C2×D7311yescharacteristic
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#529—732no—
239#529—1462no—
240#529—1462no—
241#501—22no—
242#501—732no—
243#501C2×D7312yes—
244#501C2×D7312yes—
245#497—732no—
246#491—732no—
247#489—732no—
248#470—1462no—
249#468—1462no—
250C4×Q16—1462no—
251C4×SD16—1462no—
252#427—22no—
253C4×M16—732no—
254C2×#97C2×D7311yescharacteristic
255#330—731no—
256#330—732no—
257#330—731no—
258#330—732no—
259#330—732no—
260#329—732no—
261#329—732no—
262C2×Q16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—1462no—
267C4⋊Q8—1462no—
268C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
269C4⋊Q8C22×D7312yes—
270#126—1462no—
271#126—1462no—
272#126—1462no—
273#126—1462no—
274#126—1462no—
275#125—21no—
276#125—732no—
277#125—1462no—
278#125—1462no—
279#125—1462no—
280#125—1462no—
281#125C22×D7311yescharacteristic
282#125C22×D7311yescharacteristic
283#124—732no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#123—1462no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290#123—1462no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—732no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300#121—732no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—732no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×D4—732no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310#117—21no—
311#117—1462no—
312#117—1462no—
313#117C22⋊D7312yes—
314C2×C42—1462no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1462no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#97—21no—
327#97—732no—
328#97—732no—
329#97C22×D7312yes—
330C4×C8—1462no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—732no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4D4×D7312yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343Q16—2924no—
344SD16—2924no—
345M16—2924no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—732no—
357C4⋊C4—732no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—1462no—
384C42—1462no—
385C42—1462no—
386C42D4×D7312yes—
387C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C42C23×D7311yescharacteristic
389C23—1462no—
390C23#1455655911yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—2922no—
395Q8—5842no—
396D4—2922no—
397D4—5842no—
398D4—5842no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2924no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4#1455655912yes—
411C2×C4#1455655911yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7312yes—
413C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—2922no—
416C8—1464no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22C2×#1455655911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—2922no—
430C4—2922no—
431C4—2922no—
432C4#1798876912yes—
433C2—41no—
434C2—5842no—
435C2C2×#1798876911yescharacteristic
436C2#2261927712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3162C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624078C2
hypercenter#3162D73
hypocenterC73#18991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620531C2semidirect
3. #22609263C2semidirect
4. #22609258C2semidirect
5. #22609246C2semidirect
6. #22609241C2semidirect
7. #22608526C2semidirect
8. #22608517C2semidirect
9. C73×#3162C2semidirect
221. #3162D73semidirect
228. C73#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226205312
#226092632
#226092582
#226092462
#226092412
#226085262
#226085172
C73×#31622
#1899173