Finite Group Databasebeta

← #33067194

Subgroups — #33067194

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620538C212yesmaximal, complemented
2#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609265C212yesmaximal, complemented
4#22609259C212yesmaximal, complemented
5#22609248C212yesmaximal, complemented
6#22609242C212yesmaximal, complemented
7#22608526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608519C212yesmaximal, complemented
9C73×#3531C211yesmaximal, characteristic
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17988997C2212yes—
12#17988997C2212yes—
13#17988997C2212yes—
14#17988993—22no—
15#17988982C2212yes—
16#17988957C2212yes—
17#17988946C2212yes—
18#17988843—22no—
19#17988831—22no—
20C4×#11924018—22no—
21C4×#11924016—22no—
22#17988623—22no—
23C4×#11924012C2212yes—
24C2×#14556502C2211yescharacteristic
25#17988329C2211yescharacteristic
26#17988329C2212yes—
27#17988329C2212yes—
28#17988329C2212yes—
29#17988329C2211yescharacteristic
30#17988327C2212yes—
31#17988327C2212yes—
32#564×C73C2211yescharacteristic
33#563×C73—22no—
34#563×C73—22no—
35#563×C73C2212yes—
36#562×C73—22no—
37#562×C73C2211yescharacteristic
38#533×C73—22no—
39#533×C73C2211yescharacteristic
40#529×C73—22no—
41#529×C73—22no—
42#529×C73C2212yes—
43C2×#11924018—22no—
44C2×#11924016—22no—
45C2×#11924012—22no—
46C22×#10596831—21no—
47#14556591C2312yes—
48#14556583—21no—
49#14556570—22no—
50C4×Dic146—22no—
51#14556550—21no—
52#14556524—22no—
53#14556524—22no—
54#14556524—22no—
55#14556522—22no—
56#14556522—22no—
57#14556522—22no—
58#14556515—22no—
59#14556514—22no—
60#14556514—22no—
61#14556512—22no—
62#14556502—21no—
63#14556502C2312yes—
64#14556502C2312yes—
65#14556502C2312yes—
66C4×#10596831—22no—
67C4⋊Q8×C73—22no—
68C4⋊Q8×C73—22no—
69C4⋊Q8×C73D412yes—
70#126×C73—22no—
71#126×C73—22no—
72#126×C73—22no—
73#126×C73—22no—
74#126×C73—22no—
75#125×C73—22no—
76#125×C73—22no—
77#125×C73—22no—
78#125×C73—22no—
79#125×C73C2312yes—
80#125×C73C2311yescharacteristic
81#125×C73C2311yescharacteristic
82#124×C73—22no—
83#124×C73—22no—
84#124×C73C2312yes—
85#123×C73—22no—
86#123×C73—22no—
87#123×C73—22no—
88#123×C73—22no—
89#123×C73—22no—
90C22⋊Q8×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73—22no—
92C22⋊Q8×C73—22no—
93C22⋊Q8×C73—22no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73D412yes—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73D412yes—
101C4×Q8×C73—22no—
102C4×Q8×C73—22no—
103C4×Q8×C73D412yes—
104C4×D4×C73—22no—
105C4×D4×C73—22no—
106C4×D4×C73D412yes—
107#117×C73—22no—
108#117×C73—22no—
109#117×C73D412yes—
110C2×C42×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C2×Dic146—22no—
113#11924018—44no—
114#11924016—44no—
115#11924012—44no—
116C2×#10596831—24no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122#11924007—42no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×Q8×C73C2×D412yes—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73C2×D412yes—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D412yes—
150C4⋊C4×C73C2×D412yes—
151C4⋊C4×C73C2×D412yes—
152C4⋊C4×C73C2×D412yes—
153C22⋊C4×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C22⋊C4×C73—22no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C2×D412yes—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73—22no—
171C23×C73#12011yescharacteristic
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—82no—
174Q8×C73—82no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—82no—
177D4×C73—82no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—44no—
186C2×C4×C73—82no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12012yes—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D412yes—
192C2×Dic73—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—42no—
195#10596831—24no—
196#10596831—24no—
197#10596831—42no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73C2×#12011yescharacteristic
204C4×C73—21no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—42no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—42no—
212C4×C73#45612yes—
213Dic73—82no—
214#18991—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—41no—
216C2×C73—82no—
217C2×C73C2×#45611yescharacteristic
218C2×C73#301812yes—
219#3531D7311yescharacteristic
220#3172—732no—
221#3162—731no—
222#1664—732no—
223#1663—732no—
224#1661—732no—
225#1660—732no—
226#1526—731no—
227#1524—732no—
228C73#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564C2×D7311yescharacteristic
230#563—22no—
231#563—22no—
232#563C2×D7312yes—
233#562—22no—
234#562C2×D7311yescharacteristic
235#533—22no—
236#533—731no—
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#529—22no—
239#529—22no—
240#529C2×D7312yes—
241#501—732no—
242#501—732no—
243#501—732no—
244#501—1462no—
245#497—732no—
246#491—732no—
247#489—732no—
248#470—1462no—
249#468—1462no—
250C4×Q16—1462no—
251C4×SD16—1462no—
252#427—1462no—
253C4×M16—732no—
254C2×#97—731no—
255#330—731no—
256#330—732no—
257#330—732no—
258#330—732no—
259#330—731no—
260#329—732no—
261#329—732no—
262C2×Q16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—1461no—
280#125C22×D7312yes—
281#125C22×D7311yescharacteristic
282#125C22×D7311yescharacteristic
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124C22×D7312yes—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D7312yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8C22⋊D7312yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊D7312yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—1461no—
313#117C22⋊D7312yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—1462no—
317#107—1462no—
318#107—1462no—
319#106—1462no—
320#106—1462no—
321#106—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#97—732no—
327#97—732no—
328#97—732no—
329#97—1461no—
330C4×C8—1462no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
343Q16—2924no—
344SD16—2924no—
345M16—2924no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8—1464no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—2922no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2921no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—2921no—
386C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D7312yes—
388C42C23×D7311yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1455656011yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—2922no—
395Q8—2922no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4#1455656012yes—
411C2×C4#1455656011yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
414C8—2922no—
415C8—1464no—
416C8—1464no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#1455656011yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—5842no—
432C4#1798877012yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1798877011yescharacteristic
436C2#2261928012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3531C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3531D73
hypocenterC73#18991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620538C2semidirect
2. #22620453C2semidirect
3. #22609265C2semidirect
4. #22609259C2semidirect
5. #22609248C2semidirect
6. #22609242C2semidirect
7. #22608526C2semidirect
8. #22608519C2semidirect
228. C73#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205382
#226204532
#226092652
#226092592
#226092482
#226092422
#226085262
#226085192
C73×#35312
#1899173