Finite Group Databasebeta

← #33067195

Subgroups — #33067195

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624078C211yesmaximal, characteristic
2#22620537C212yesmaximal, complemented
3#22620453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609267C212yesmaximal, complemented
5#22609261C212yesmaximal, complemented
6#22609250C212yesmaximal, complemented
7#22609244C212yesmaximal, complemented
8#22608520C212yesmaximal, complemented
9C73×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C73⋊#564C2211yescharacteristic
11#17989341C2212yes—
12#17989338—22no—
13#17989336—22no—
14#17989335C2211yescharacteristic
15#17989333—22no—
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989141—22no—
18#17989124—22no—
19#17989121C2212yes—
20#17989115—22no—
21#17988997C2212yes—
22#17988997C2212yes—
23#17988996C2212yes—
24#17988993—22no—
25#17988981C2212yes—
26#17988956C2212yes—
27#17988947C2212yes—
28#17988845—22no—
29#17988833—22no—
30C4×Dic292—22no—
31C4×#11924017—22no—
32#17988623—22no—
33C2×#14556502C2211yescharacteristic
34#17988328C2212yes—
35#17988328C2212yes—
36#17988326C2212yes—
37#17988326C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C4×M16×C73C2212yes—
40#330×C73C2211yescharacteristic
41#330×C73C2212yes—
42#330×C73C2211yescharacteristic
43C2×Dic292—22no—
44C2×#11924017—22no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556591C2312yes—
47#14556590—22no—
48#14556589—22no—
49#14556586—22no—
50#14556586—22no—
51#14556586—22no—
52#14556585—22no—
53#14556584—22no—
54#14556583—21no—
55#14556583C2312yes—
56#14556582—22no—
57#14556581—22no—
58#14556581—22no—
59#14556581—22no—
60#14556580—22no—
61#14556579C2312yes—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—22no—
70#14556570D412yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556567—22no—
75#14556567—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565D412yes—
78#14556564—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146D412yes—
82C4×D292—22no—
83C4×D292D412yes—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556550—21no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88C42×D73—22no—
89#14556525—22no—
90#14556524—22no—
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94#14556522—22no—
95#14556516—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—22no—
98#14556513—22no—
99#14556502—21no—
100#14556502C2312yes—
101C2×M16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73D412yes—
103#125×C73C2311yescharacteristic
104#125×C73C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107#117×C73D412yes—
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#97×C73C2312yes—
110#97×C73C2312yes—
111C4×C8×C73—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—22no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121Dic292—44no—
122#11924017—44no—
123C2×#10596831—24no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—42no—
140C22⋊Dic73—22no—
141C22⋊Dic73—41no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—41no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157M16×C73—44no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73C2×D412yes—
165C22⋊C4×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C2×D412yes—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12011yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172Q8×C73—82no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73#12012yes—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D412yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D73—82no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—42no—
186D292—42no—
187D292—82no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—82no—
190C4×D73—82no—
191Dic146—42no—
192Dic146—42no—
193Dic146—42no—
194Dic146—82no—
195C8×C73—24no—
196C8×C73—42no—
197#10596831—24no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73C2×#12011yescharacteristic
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—42no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—22no—
206C4×C73—22no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73#45612yes—
210Dic73—42no—
211Dic73—42no—
212Dic73—42no—
213Dic73—82no—
214#18991—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—41no—
216C2×C73C2×#45611yescharacteristic
217C2×C73#301812yes—
218D73—82no—
219#3531—731no—
220#3172—732no—
221#3162—731no—
222#1664—732no—
223#1663—732no—
224#1661—732no—
225#1660—732no—
226#1526D7311yescharacteristic, complemented
227#1524—732no—
228C73#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—731no—
230#563—732no—
231#563—1462no—
232#563—1462no—
233#562—731no—
234#562—1462no—
235#533—731no—
236#533—1462no—
237#533C2×D7311yescharacteristic
238#529—732no—
239#529—1462no—
240#529—1462no—
241#501—732no—
242#501—732no—
243#501—732no—
244#501—1462no—
245#497—732no—
246#491—732no—
247#489—732no—
248#470—1462no—
249#468—1462no—
250C4×Q16—1462no—
251C4×SD16—1462no—
252#427—1462no—
253C4×M16C2×D7312yes—
254C2×#97—731no—
255#330—732no—
256#330—732no—
257#330C2×D7311yescharacteristic
258#330C2×D7312yes—
259#330C2×D7311yescharacteristic
260#329—732no—
261#329—732no—
262C2×Q16—1462no—
263C2×SD16—1462no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—1461no—
266C4⋊Q8—732no—
267C4⋊Q8—1462no—
268C4⋊Q8—1462no—
269C4⋊Q8D29212yes—
270#126—1462no—
271#126—1462no—
272#126—1462no—
273#126—1462no—
274#126—1462no—
275#125—732no—
276#125—1462no—
277#125—1462no—
278#125—1462no—
279#125—1462no—
280#125—1461no—
281#125C22×D7311yescharacteristic
282#125C22×D7311yescharacteristic
283#124—732no—
284#124—1462no—
285#124—1462no—
286#123—1462no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289#123—1462no—
290#123—1462no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—732no—
293C22⋊Q8—1462no—
294C22⋊Q8—1462no—
295C22⋊Q8—1462no—
296C22⋊Q8—1462no—
297C22⋊Q8—1462no—
298C22⋊Q8—1462no—
299C22⋊Q8—1462no—
300#121—732no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—732no—
305C4×Q8—1462no—
306C4×Q8—1462no—
307C4×D4—732no—
308C4×D4—1462no—
309C4×D4—1462no—
310#117—1462no—
311#117—1461no—
312#117—1462no—
313#117D29212yes—
314C2×C42—1462no—
315C2×C42C22×D7311yescharacteristic
316#107—1462no—
317#107—1462no—
318#107—1462no—
319#106—1462no—
320#106—1462no—
321#106—1462no—
322#103—1462no—
323#103—1462no—
324#103—1462no—
325#102—1462no—
326#97—732no—
327#97—1461no—
328#97C22×D7312yes—
329#97C22×D7312yes—
330C4×C8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—732no—
333C2×Q8—1462no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4D4×D7312yes—
342C22×C4C2×D29211yescharacteristic
343Q16—2924no—
344SD16—2924no—
345M16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1464no—
349C2×C8—1462no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—2922no—
354C4⋊C4—732no—
355C4⋊C4—732no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1462no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4C2×D29212yes—
369C4⋊C4C2×D29212yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C22⋊C4—1462no—
377C22⋊C4—1462no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1462no—
380C22⋊C4—1462no—
381C42—22no—
382C42—2921no—
383C42—1462no—
384C42—1462no—
385C42—1462no—
386C42D4×D7312yes—
387C42C2×D29211yescharacteristic
388C42C23×D7311yescharacteristic
389C23—1462no—
390C23#1455656111yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—2922no—
393Q8—2922no—
394Q8—2922no—
395Q8—5842no—
396D4—2922no—
397D4—5842no—
398D4—5842no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—2924no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—5842no—
406C2×C4—5842no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4—1462no—
410C2×C4#1455656112yes—
411C2×C4#1455656111yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7312yes—
413C2×C4C22×D29211yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—1464no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22C2×#1455656111yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—2922no—
429C4—2922no—
430C4—2922no—
431C4—5842no—
432C4#1798877212yes—
433C2—41no—
434C2—5842no—
435C2C2×#1798877211yescharacteristic
436C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1526C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624078C2
hypercenter#1526D73
hypocenterC73#18991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620537C2semidirect
3. #22620453C2semidirect
4. #22609267C2semidirect
5. #22609261C2semidirect
6. #22609250C2semidirect
7. #22609244C2semidirect
8. #22608520C2semidirect
9. C73×#1526C2semidirect
226. #1526D73semidirect
228. C73#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240782
#226205372
#226204532
#226092672
#226092612
#226092502
#226092442
#226085202
C73×#15262
#1899173