Finite Group Databasebeta

← #33067201

Subgroups — #33067201

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620919C212yesmaximal, complemented
3#22620394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609236C212yesmaximal, complemented
5#22609235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609221C212yesmaximal, complemented
7#22609221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608527C212yesmaximal, complemented
11C73×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—21no—
13C2×#14556618—21no—
14#17989330—21no—
15#17989330—22no—
16#17989329—21no—
17#17989329—22no—
18#17989329C2211yescharacteristic
19#17989329C2212yes—
20#17989138C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D73—21no—
22#124×D73—22no—
23#124×D73C2212yes—
24#124×D73C2211yescharacteristic
25#120×D73—21no—
26#120×D73—22no—
27#17988979C2211yescharacteristic, complemented
28#17988977C2211yescharacteristic, complemented
29#17988977C2212yescomplemented
30#17988976C2211yescharacteristic, complemented
31#17988976C2212yescomplemented
32#17988972—21no—
33#17988968—21no—
34#17988949C2212yescomplemented
35#17988805—22no—
36#17988801—22no—
37#17988727—22no—
38#17988722—22no—
39#17988642C2212yescomplemented
40#17988539C2211yescharacteristic, complemented
41#17988327C2211yescharacteristic, complemented
42#17988327C2212yescomplemented
43#17988326C2212yescomplemented
44#17988326C2212yescomplemented
45#17988326C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C73C2212yescomplemented
49#329×C73C2212yescomplemented
50#329×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D73—21no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73D412yes—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—21no—
57C2×D4×D73D411yescharacteristic
58C2×D4×D73D412yes—
59#14556623—44no—
60#14556618—44no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×#11924015—21no—
66C2×#11924015—22no—
67C2×D584—21no—
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924011—21no—
72#14556588C2311yescharacteristic, complemented
73#14556580—21no—
74#14556580—22no—
75#14556580—21no—
76#14556580D411yescharacteristic
77#14556580D412yes—
78#14556579—22no—
79#14556579—21no—
80#14556579C2312yes—
81#14556579C2311yescharacteristic
82#14556578—22no—
83#14556578—21no—
84#14556578D411yescharacteristic
85#14556578D412yes—
86#14556577—22no—
87#14556577—22no—
88#14556577—22no—
89#14556577—22no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556577—22no—
94#14556577—22no—
95#14556566—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—21no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556560—22no—
102#14556560—21no—
103#14556559—22no—
104#14556559—22no—
105#14556559—22no—
106#14556559—22no—
107#14556559—21no—
108#14556553—22no—
109C22⋊C4×D73—21no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73—21no—
115C42×D73C2311yescharacteristic
116#14556520—22no—
117#14556514—22no—
118#14556511—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yescomplemented
121#14556502C2311yescharacteristic, complemented
122C8×Dic73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C73—22no—
127#124×C73—21no—
128#124×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#120×C73—22no—
131#120×C73—21no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#97×C73C2312yescomplemented
135#97×C73C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D73—22no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73—22no—
140C23×D73—84no—
141C23×D73—82no—
142#11924029—42no—
143#11924029—42no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—82no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—82no—
164D4×D73—84no—
165D4×D73—82no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171#11924018—42no—
172#11924017—42no—
173#11924017—82no—
174#11924015—42no—
175#11924015—42no—
176#11924015—82no—
177D584—42no—
178D584—82no—
179#11924013—42no—
180#11924013—82no—
181#11924011—24no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—42no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C24×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211Q16×C73—42no—
212SD16×C73—42no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—21no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73—82no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—44no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—816no—
241C22×D73#12011yescharacteristic
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—81no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73#12012yes—
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264D292—41no—
265D292—42no—
266D292—41no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—41no—
270D292—81no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—22no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—22no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—84no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—88no—
301C2×D73—88no—
302C2×D73—84no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73#45312yes—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—81no—
311Dic73—21no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315#18992—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—81no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73C2×#45311yescharacteristic
319C2×C73#301912yes—
320D73—22no—
321D73—81no—
322D73—82no—
323D73—161no—
324C2×H(3,𝔽4)—731no—
325#3213—732no—
326#3153—731no—
327#1659—731no—
328#1659—732no—
329#1659D7311yescharacteristic, complemented
330#1655—731no—
331#1655—732no—
332#1655—731no—
333#1533—731no—
334#1527—732no—
335C73#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—1461no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
338H(3,𝔽4)—731no—
339H(3,𝔽4)—732no—
340H(3,𝔽4)—1462no—
341H(3,𝔽4)—1461no—
342H(3,𝔽4)—1462no—
343H(3,𝔽4)—1461no—
344H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
345#532—731no—
346C2×#124—731no—
347C2×#124—732no—
348C2×#124—1461no—
349C2×#124—1462no—
350C2×#120—1461no—
351C2×#120—1462no—
352#497—731no—
353#497C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#496—731no—
355#496—732no—
356#496—731no—
357#496—732no—
358#495—1461no—
359#495—1461no—
360#489—732no—
361#489C2×D7312yescomplemented
362#463—1462no—
363#463—1462no—
364#448—1462no—
365#447—1462no—
366#432—732no—
367C4×M16—731no—
368#329—732no—
369#329—731no—
370#329—732no—
371#329—732no—
372#329—732no—
373#329C2×D7312yescomplemented
374#329C2×D7311yescharacteristic, complemented
375C25—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C22×Q8—731no—
378C22×Q8—732no—
379C22×D4—731no—
380C22×D4—732no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1462no—
383#137—2924no—
384AGL(1,ℤ/8)—2924no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×D8—1461no—
394C2×D8—1462no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1462no—
397C2×M16—1461no—
398C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
399#127—731no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—732no—
403#124—731no—
404#124—732no—
405#124—731no—
406#124—732no—
407#124—731no—
408#124—1462no—
409#124—1461no—
410#124—1462no—
411#124—1462no—
412#124—1462no—
413#124—1461no—
414#124—1462no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418#124—1462no—
419#124—1462no—
420#124—1462no—
421#124—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#124C22×D7312yes—
425#124C22×D7311yescharacteristic
426#121—1462no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1462no—
430#120—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1461no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1461no—
439#120—1462no—
440#120—1461no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C4⋊C8—1462no—
450#103—22no—
451#103—1462no—
452#102—22no—
453#102—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455#97—731no—
456#97—732no—
457#97C22×D7311yescharacteristic, complemented
458#97C22×D7312yescomplemented
459C4×C8—1461no—
460C24—21no—
461C24—5842no—
462C24—5844no—
463C24—1461no—
464C24—1462no—
465C24—1461no—
466C24—1462no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—5842no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8D4×D7312yes—
477C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—5842no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—5844no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4D4×D7312yes—
497C2×D4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503Q16—42no—
504Q16—2922no—
505SD16—42no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—5842no—
510SD16—5842no—
511D8—2922no—
512D8—2922no—
513D8—5842no—
514D8—5842no—
515M16—1464no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1462no—
519C2×C8—1461no—
520C4⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2922no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—731no—
543C42—732no—
544C42—1461no—
545C42—1462no—
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—2922no—
552C23—2924no—
553C23—2924no—
554C23—2924no—
555C23—2924no—
556C23—2921no—
557C23—5841no—
558C23—5842no—
559C23—5842no—
560C23—5842no—
561C23—5842no—
562C23—58416no—
563C23—731no—
564C23—1461no—
565C23—1462no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—5841no—
573Q8—5842no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—2921no—
579D4—2922no—
580D4—2921no—
581D4—2922no—
582D4—2922no—
583D4—2921no—
584D4—5841no—
585D4—5842no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590D4—5841no—
591D4—5842no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2924no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4C2×D4×D7312yes—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C8—1462no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5844no—
622C22—5848no—
623C22—5844no—
624C22—5848no—
625C22—5841no—
626C22—5842no—
627C22—732no—
628C22—1462no—
629C22#120×D7311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—1461no—
638C4—1462no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—5841no—
642C2—5842no—
643C2—11681no—
644C2—1462no—
645C2#453×D7311yescharacteristic
646C2#2261928912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1659C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1659D73
hypocenterC73#18992
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D73C2semidirect
2. #22620919C2semidirect
3. #22620394C2semidirect
4. #22609236C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22609221C2semidirect
7. #22609221C2semidirect
8. #22609220C2semidirect
9. #22608553C2semidirect
10. #22608527C2semidirect
11. C73×#1659C2semidirect
20. #17989138C22semidirect
27. #17988979C22semidirect
28. #17988977C22semidirect
29. #17988977C22semidirect
30. #17988976C22semidirect
31. #17988976C22semidirect
34. #17988949C22semidirect
39. #17988642C22semidirect
40. #17988539C22semidirect
41. #17988327C22semidirect
42. #17988327C22semidirect
43. #17988326C22semidirect
44. #17988326C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
47. #497×C73C22semidirect
48. #489×C73C22semidirect
49. #329×C73C22semidirect
50. #329×C73C22semidirect
72. #14556588C23semidirect
120. #14556502C23semidirect
121. #14556502C23semidirect
125. C4⋊Q8×C73C23semidirect
134. #97×C73C23semidirect
135. #97×C73C23semidirect
329. #1659D73semidirect
335. C73#18992semidirect
353. #497C2×D73semidirect
361. #489C2×D73semidirect
373. #329C2×D73semidirect
374. #329C2×D73semidirect
398. C4⋊Q8C22×D73semidirect
457. #97C22×D73semidirect
458. #97C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D732
#226209192
#226203942
#226092362
#226092352
#226092212
#226092202
#226085532
#226085272
C73×#16592
#1899273