Finite Group Databasebeta

← #33067212

Subgroups — #33067212

Order 18688.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609250C214yesmaximal, complemented
6#22609226C214yesmaximal, complemented
7#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989335—22no—
13#17989335—22no—
14#17989335—22no—
15#17989335C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556569—21no—
22C2×#14556569—21no—
23C2×#14556566—21no—
24C2×#14556566—21no—
25#17988997C2212yescomplemented
26#17988981C2212yescomplemented
27#17988976C2212yescomplemented
28#17988976C2212yescomplemented
29#17988971—22no—
30#17988953C2212yescomplemented
31#17988947C2212yescomplemented
32#17988905—21no—
33#17988900—21no—
34#17988884—22no—
35#17988803—22no—
36#17988728—21no—
37#17988723—21no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988326C2214yescomplemented
40#17988326C2214yescomplemented
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54#14556624—44no—
55#14556619—44no—
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—22no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579D412yes—
70#14556579D412yes—
71#14556579C2312yes—
72#14556579C2312yes—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556569—24no—
80#14556569—24no—
81#14556566—24no—
82#14556566—24no—
83#14556566—24no—
84#14556566—24no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97#14556524—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556516—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502C2312yes—
106C2×M16×C73—21no—
107#125×C73—21no—
108#125×C73—21no—
109#125×C73D412yes—
110#125×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#97×C73C2312yes—
120C4×C8×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—81no—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×Dic146C2×D412yes—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—81no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292—82no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—24no—
150C2×C4×D73—41no—
151C2×C4×D73—82no—
152C2×C4×D73—82no—
153Dic292—44no—
154#11924017—44no—
155#11924017—44no—
156#11924017—82no—
157D584—44no—
158D584—82no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181M16×C73—24no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2×D411yescharacteristic
194C42×C73C2×D411yescharacteristic
195C42×C73C2411yescharacteristic
196C23×C73#12011yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—82no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—41no—
228D292—42no—
229D292—41no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232D292—81no—
233D292—84no—
234D292—84no—
235C4×D73—84no—
236C4×D73—84no—
237C4×D73—82no—
238Dic146—42no—
239Dic146—42no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—24no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73#45312yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—84no—
258C2×D73—84no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C2×D73—81no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272Dic73—81no—
273#18993—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—22no—
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276C2×C73#301911yescharacteristic
277C2×C73#302011yescharacteristic
278D73—82no—
279D73—82no—
280D73—161no—
281C2×#562—731no—
282#3234—731no—
283#3213—731no—
284#3153—731no—
285#1661—734no—
286#1656—734no—
287#1533—731no—
288#1528D7311yescharacteristic, complemented
289#1527—731no—
290C73#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1461no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
293#562—734no—
294#562—1462no—
295#562—1462no—
296#562—1462no—
297#532—731no—
298C2×#125C2×D7311yescharacteristic
299C2×#124—731no—
300C2×#124—731no—
301C2×#123—1461no—
302C2×#123—1461no—
303C2×C22⋊Q8—1461no—
304C2×C22⋊Q8—1461no—
305C2×#121—1461no—
306C2×#121—1461no—
307#501—732no—
308#497—732no—
309#496—732no—
310#496—732no—
311#495—1462no—
312#490—732no—
313#489—732no—
314#481—1461no—
315#480—1461no—
316#478—1462no—
317#463—1462no—
318#448—1461no—
319#447—1461no—
320#432—731no—
321#432C2×D7311yescharacteristic
322C4×M16C2×D7311yescharacteristic
323#330C2×D7314yescomplemented
324#329—734no—
325#329—734no—
326C2×#41—1461no—
327C22×Q8—731no—
328C22×Q8—731no—
329C22×D4—731no—
330C22×D4—731no—
331C22×D4—1461no—
332C22×D4—1461no—
333C23×C4—1461no—
334C23×C4—1461no—
335#137—2924no—
336AGL(1,ℤ/8)—2924no—
337C2×Q16—1462no—
338C2×SD16—1462no—
339C2×SD16—1462no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×D8—1462no—
342C2×D8—1462no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—731no—
345#127—731no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D29212yes—
349#125C22×D7312yes—
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—732no—
353#124—732no—
354#124—1461no—
355#124—1461no—
356#124—1461no—
357#124—1461no—
358#124—1461no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367#121—1461no—
368#121—1461no—
369#121—1464no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1464no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4—1461no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1462no—
389#106—1462no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1461no—
392#103—1462no—
393#102—1462no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1461no—
398#97—732no—
399#97C22×D7312yes—
400#97C22×D7312yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1461no—
403C24—1461no—
404#41—2922no—
405#41—2922no—
406C2×Q8—2922no—
407C2×Q8—5841no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—5841no—
416C2×D4—5842no—
417C2×D4—5842no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—732no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—5842no—
431C22×C4—5842no—
432C22×C4—1464no—
433C22×C4—1464no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×D29211yescharacteristic
439Q16—2924no—
440SD16—2924no—
441SD16—2924no—
442SD16—5842no—
443D8—2924no—
444D8—5842no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1464no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4C2×D29212yes—
460C4⋊C4C2×D29212yes—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2921no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42C2×D29211yescharacteristic
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—2922no—
478C23—2922no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2921no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23#1455656111yescharacteristic
487Q8—2922no—
488Q8—2922no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—5841no—
492Q8—5841no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—2921no—
496D4—2922no—
497D4—2921no—
498D4—2922no—
499D4—5841no—
500D4—5841no—
501D4—5844no—
502D4—5844no—
503D4—5842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—5844no—
516C2×C4—5844no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4#1455656111yescharacteristic
521C2×C4#1455656111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×D29211yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2922no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2922no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—5844no—
537C22—5844no—
538C22—5841no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22#1798875612yes—
542C22C2×#1455656111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2922no—
552C4—2922no—
553C4—5841no—
554C2—22no—
555C2—5842no—
556C2—5842no—
557C2—11681no—
558C2C2×#1798875611yescharacteristic
559C2#2261929011yescharacteristic
560C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#18993
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989335C2semidirect
2. #22621121C2semidirect
3. #22620920C2semidirect
4. #22620397C2semidirect
5. #22609250C2semidirect
6. #22609226C2semidirect
7. #22608554C2semidirect
8. #22608528C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
25. #17988997C22semidirect
26. #17988981C22semidirect
27. #17988976C22semidirect
28. #17988976C22semidirect
30. #17988953C22semidirect
31. #17988947C22semidirect
39. #17988326C22semidirect
40. #17988326C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
288. #1528D73semidirect
290. C73#18993semidirect
323. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893352
#226211212
#226209202
#226203972
#226092502
#226092262
#226085542
#226085282
C73×#15282
#1899373