Finite Group Databasebeta

← #33067213

Subgroups — #33067213

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621116C212yesmaximal, complemented
3#22620396C211yesmaximal, characteristic
4#22609244C212yesmaximal, complemented
5#22609243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609228C212yesmaximal, complemented
8#22609227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608531C212yesmaximal, complemented
11C73×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—21no—
13C2×#14556615—21no—
14#17989341C2212yes—
15#17989340—21no—
16#17989339—22no—
17#17989338—22no—
18#17989337C2211yescharacteristic
19#17989336—21no—
20#17989135C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22#126×D73—22no—
23#125×D73C2212yes—
24#124×D73C2211yescharacteristic
25#123×D73—21no—
26C22⋊Q8×D73—22no—
27#17988997C2212yescomplemented
28#17988996C2212yescomplemented
29#17988982C2211yescharacteristic
30#17988981C2211yescharacteristic
31#17988974C2211yescharacteristic
32#17988970—21no—
33#17988968—21no—
34#17988951C2212yescomplemented
35#17988904—22no—
36#17988899—22no—
37#17988889—22no—
38#17988885—22no—
39#17988642C2212yes—
40#17988539C2211yescharacteristic
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988328C2212yescomplemented
44#17988327C2211yescharacteristic
45#17988326C2212yes—
46#563×C73C2211yescharacteristic
47#496×C73C2211yescharacteristic
48#490×C73C2212yescomplemented
49#330×C73C2212yescomplemented
50#329×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D411yescharacteristic
54C2×D4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56#14556620—44no—
57#14556615—44no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C2×#11924011—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556590—22no—
68#14556590—22no—
69#14556589—21no—
70#14556589—21no—
71#14556586—22no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556585—22no—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556584—22no—
78#14556583C2312yes—
79#14556582D412yes—
80#14556582D412yes—
81#14556581—22no—
82#14556581—22no—
83#14556580D411yescharacteristic
84#14556579C2311yescharacteristic
85#14556578—21no—
86#14556578D411yescharacteristic
87#14556577—22no—
88#14556576—22no—
89#14556575—21no—
90#14556574—21no—
91#14556573—22no—
92#14556572—21no—
93#14556571—22no—
94#14556570—22no—
95#14556569—22no—
96#14556569—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99#14556567—22no—
100#14556562—22no—
101D4×Dic73—22no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73D412yes—
106C4⋊C4×D73D412yes—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556523—22no—
115#14556522—22no—
116#14556520—22no—
117#14556512—22no—
118#14556512—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122C8×Dic73—21no—
123C2×SD16×C73—21no—
124C2×D8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#126×C73—22no—
128#125×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924027—42no—
138#11924027—42no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144Q8×D73—42no—
145Q8×D73—82no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149D4×D73—42no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—41no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—82no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159Dic292—42no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924013—42no—
165#11924011—24no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—42no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73#12011yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—44no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—81no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73#12012yes—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243D292—41no—
244C4×D73—22no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—44no—
247C4×D73—44no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—81no—
254Dic146—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—22no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C2×D73—22no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—84no—
269C2×D73#45312yes—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275Dic73—21no—
276Dic73—22no—
277Dic73—41no—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—81no—
281#18994—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—81no—
283C2×C73—161no—
284C2×C73C2×#45311yescharacteristic
285C2×C73#302012yes—
286D73—22no—
287D73—81no—
288C2×#563—731no—
289#3234—732no—
290#3153—731no—
291#1660—732no—
292#1660—731no—
293#1660—731no—
294#1657—731no—
295#1657—732no—
296#1657D7311yescharacteristic, complemented
297#1533—731no—
298#1528—732no—
299C73#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1461no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
302#563—732no—
303#563—731no—
304#563—1462no—
305#563—1461no—
306#563—1461no—
307#563—1462no—
308#563C2×D7311yescharacteristic
309#532—731no—
310C2×C4⋊Q8—1461no—
311C2×#126—1462no—
312C2×#125—732no—
313C2×#124—731no—
314C2×#123—1461no—
315C2×C22⋊Q8—1462no—
316#501—732no—
317#501—732no—
318#497—731no—
319#497—731no—
320#496—731no—
321#496C2×D7311yescharacteristic
322#495—1461no—
323#495—1461no—
324#490—732no—
325#490C2×D7312yescomplemented
326#481—1462no—
327#480—1462no—
328#478—1462no—
329#478—1462no—
330#432—732no—
331C4×M16—731no—
332#330—732no—
333#330—732no—
334#330—732no—
335#330C2×D7312yescomplemented
336#329—731no—
337#329—732no—
338#329C2×D7311yescharacteristic
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—731no—
341C22×Q8—1461no—
342C22×D4—731no—
343C23×C4—1461no—
344#137—2924no—
345AGL(1,ℤ/8)—2924no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#127C22×D7311yescharacteristic
363#126—22no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1462no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—732no—
372#125—732no—
373#125—732no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125C22×D7312yes—
377#124—731no—
378#124—731no—
379#124—731no—
380#124—1462no—
381#124—1461no—
382#124C22×D7311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1462no—
385#123—1461no—
386#123—1462no—
387#123—1461no—
388#123—1461no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C2×C4⋊C4—732no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1461no—
409#107—1462no—
410#107—1462no—
411#106—1462no—
412#106—1462no—
413C4⋊C8—1462no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419#97—732no—
420#97—731no—
421#97C22×D7312yes—
422#97C22×D7311yescharacteristic
423C4×C8—1461no—
424C24—1461no—
425#41—2922no—
426#41—2922no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—5842no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455SD16—42no—
456SD16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459D8—42no—
460D8—2922no—
461M16—1464no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1462no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4D4×D7312yes—
484C4⋊C4D4×D7312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2922no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1462no—
497C42—21no—
498C42—731no—
499C42—732no—
500C42—1462no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—2922no—
506C23—2924no—
507C23—731no—
508C23—1461no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5842no—
515Q8—5841no—
516Q8—5841no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—44no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5842no—
534C2×C4—5841no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—732no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4C2×D4×D7312yes—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—2922no—
547C8—1462no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—2921no—
553C22—2922no—
554C22—5844no—
555C22—732no—
556C22—1462no—
557C22#120×D7311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—2922no—
564C4—2921no—
565C4—2922no—
566C4—5841no—
567C4—1461no—
568C4—1462no—
569C2—81no—
570C2—161no—
571C2—5841no—
572C2—1462no—
573C2#453×D7311yescharacteristic
574C2#2261929212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1657C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620396C2
hypercenter#1657D73
hypocenterC73#18994
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D73C2semidirect
2. #22621116C2semidirect
4. #22609244C2semidirect
5. #22609243C2semidirect
6. #22609242C2semidirect
7. #22609228C2semidirect
8. #22609227C2semidirect
9. #22608553C2semidirect
10. #22608531C2semidirect
11. C73×#1657C2semidirect
27. #17988997C22semidirect
28. #17988996C22semidirect
34. #17988951C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
43. #17988328C22semidirect
48. #490×C73C22semidirect
49. #330×C73C22semidirect
296. #1657D73semidirect
299. C73#18994semidirect
325. #490C2×D73semidirect
335. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D732
#226211162
#226203962
#226092442
#226092432
#226092422
#226092282
#226092272
#226085532
#226085312
C73×#16572
#1899473