Finite Group Databasebeta

← #33067219

Subgroups — #33067219

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620397C211yesmaximal, characteristic
5#22609244C214yesmaximal, complemented
6#22609231C214yesmaximal, complemented
7#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989341—22no—
13#17989341—22no—
14#17989341—22no—
15#17989341C2214yes—
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556590—21no—
18C2×#14556586—21no—
19C2×#14556586—21no—
20C2×#14556583C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22C2×#14556576—21no—
23C2×#14556571—21no—
24C2×#14556569—21no—
25#17988997C2212yescomplemented
26#17988996C2212yescomplemented
27#17988981C2212yes—
28#17988976C2212yes—
29#17988971—22no—
30#17988953C2212yescomplemented
31#17988952C2212yescomplemented
32#17988906—21no—
33#17988905—21no—
34#17988901—21no—
35#17988900—21no—
36#17988888—22no—
37#17988884—22no—
38#17988644C2211yescharacteristic
39#17988328C2214yescomplemented
40#17988326C2214yes—
41C2×#125×C73C2211yescharacteristic
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C4×M16×C73C2211yescharacteristic
44#330×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50#14556624—44no—
51#14556619—44no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556590—24no—
58#14556590—24no—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556586—24no—
61#14556586—24no—
62#14556586—24no—
63#14556586—24no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583D412yes—
67#14556583C2312yes—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D412yes—
72#14556579C2312yes—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556571—24no—
76#14556571—24no—
77#14556569—24no—
78#14556569—24no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556524—22no—
97#14556523—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—21no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502C2312yes—
106C2×M16×C73—21no—
107#125×C73—21no—
108#125×C73—21no—
109#125×C73D412yes—
110#125×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yes—
119#97×C73C2312yes—
120C4×C8×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—42no—
123#11924028—42no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—82no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—82no—
143Dic292—44no—
144#11924017—44no—
145#11924017—44no—
146D584—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924005—24no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169C4×Dic73—24no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175M16×C73—24no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2411yescharacteristic
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—22no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—41no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—82no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—42no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—81no—
223C4×D73—84no—
224C4×D73—82no—
225Dic146—42no—
226Dic146—41no—
227Dic146—41no—
228Dic146—81no—
229Dic146—84no—
230C8×C73—24no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#45312yes—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—84no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—81no—
256#18994—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73C2×#45311yescharacteristic
259C2×C73#302011yescharacteristic
260C2×C73#302011yescharacteristic
261D73—82no—
262D73—161no—
263C2×#563—731no—
264#3234—731no—
265#3234—731no—
266#3153—731no—
267#1660—734no—
268#1657—734no—
269#1533—731no—
270#1528—731no—
271#1528D7311yescharacteristic, complemented
272C73#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1461no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
275#563—734no—
276#563—1462no—
277#563—1462no—
278#563—1462no—
279#532—731no—
280C2×C4⋊Q8—1461no—
281C2×#126—1461no—
282C2×#126—1461no—
283C2×#125—731no—
284C2×#125C2×D7311yescharacteristic
285C2×#124—731no—
286C2×#123—1461no—
287C2×C22⋊Q8—1461no—
288C2×C22⋊Q8—1461no—
289#501—732no—
290#501—732no—
291#497—732no—
292#496—732no—
293#495—1462no—
294#490—732no—
295#490—732no—
296#481—1461no—
297#481—1461no—
298#480—1461no—
299#480—1461no—
300#478—1462no—
301#478—1462no—
302#432—731no—
303#432C2×D7311yescharacteristic
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#330—734no—
306#330C2×D7314yescomplemented
307#329—734no—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8—731no—
310C22×Q8—1461no—
311C22×D4—731no—
312C23×C4—1461no—
313#137—2924no—
314AGL(1,ℤ/8)—2924no—
315C2×Q16—1462no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—1464no—
322C4⋊Q8—1464no—
323#127—731no—
324#126—1464no—
325#126—1464no—
326#126—1464no—
327#126—1464no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—732no—
331#125—732no—
332#125—1461no—
333#125—1461no—
334#125D29212yes—
335#125C22×D7312yes—
336#124—732no—
337#124—732no—
338#124—1461no—
339#124—1461no—
340#124—1461no—
341#123—1464no—
342#123—1464no—
343C22⋊Q8—1464no—
344C22⋊Q8—1464no—
345C22⋊Q8—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347#121—1461no—
348#121—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—731no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1461no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C42—1461no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#107—1462no—
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371#106—1462no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1461no—
374#102—1462no—
375#102—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1461no—
380#97—732no—
381#97C22×D7312yes—
382#97C22×D7312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1461no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387C2×Q8—2922no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1464no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—732no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—5842no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411Q16—2924no—
412SD16—2924no—
413SD16—2924no—
414D8—2924no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4C2×D29212yes—
438C4⋊C4C2×D29212yes—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2921no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1462no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C42—1464no—
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42C2×D29211yescharacteristic
452C42C23×D7311yescharacteristic
453C23—2922no—
454C23—2922no—
455C23—2922no—
456C23—2921no—
457C23—1462no—
458C23#1455656111yescharacteristic
459Q8—2922no—
460Q8—2921no—
461Q8—2921no—
462Q8—5841no—
463Q8—5844no—
464D4—2922no—
465D4—2921no—
466D4—2921no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5841no—
470D4—5842no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5842no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×D29211yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2922no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2922no—
499C22—2922no—
500C22—2922no—
501C22—5844no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22#1798875612yes—
506C22C2×#1455656111yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—2922no—
518C4—5841no—
519C2—22no—
520C2—5842no—
521C2—11681no—
522C2C2×#1798875611yescharacteristic
523C2#2261929711yescharacteristic
524C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1528C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620397C2
hypercenter#1528D73
hypocenterC73#18994
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989341C2semidirect
2. #22621123C2semidirect
3. #22621121C2semidirect
5. #22609244C2semidirect
6. #22609231C2semidirect
7. #22608554C2semidirect
8. #22608532C2semidirect
9. C73×#1528C2semidirect
25. #17988997C22semidirect
26. #17988996C22semidirect
30. #17988953C22semidirect
31. #17988952C22semidirect
39. #17988328C22semidirect
44. #330×C73C22semidirect
271. #1528D73semidirect
272. C73#18994semidirect
306. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893412
#226211232
#226211212
#226203972
#226092442
#226092312
#226085542
#226085322
C73×#15282
#1899473