Finite Group Databasebeta

← #33067221

Subgroups — #33067221

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C212yesmaximal, complemented
3#22609227C212yesmaximal, complemented
4#22609222C214yesmaximal, complemented
5#22609219C212yesmaximal, complemented
6#22608566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608536C212yesmaximal, complemented
8C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989337C2211yescharacteristic, complemented
10#17989336—21no—
11#17989332—22no—
12#17989331C2212yescomplemented
13#17989329C2211yescharacteristic, complemented
14#17989325—22no—
15#17989324—21no—
16#17989133—21no—
17#17989121C2212yes—
18#17989117—22no—
19#17989096—22no—
20#17989094—21no—
21#17988974C2214yes—
22#17988951C2214yescomplemented
23#17988784—22no—
24#17988779—22no—
25#17988738—22no—
26#17988721—22no—
27#17988644C2212yescomplemented
28#17988328C2214yescomplemented
29#17988327C2212yescomplemented
30#17988327C2212yescomplemented
31#17988326C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#496×C73C2212yes—
37#496×C73C2212yescomplemented
38#493×C73—21no—
39#492×C73—21no—
40C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C2×#11924016—24no—
44C2×#11924013—24no—
45#14556589—21no—
46#14556587—21no—
47#14556586—22no—
48#14556585—22no—
49#14556584—22no—
50#14556583C2312yes—
51#14556581—22no—
52#14556580—21no—
53#14556579C2312yes—
54#14556578—21no—
55#14556577—22no—
56#14556576—22no—
57#14556575—22no—
58#14556574—22no—
59#14556573—22no—
60#14556572—22no—
61#14556572—21no—
62#14556572—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556569—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556567—22no—
68#14556565D412yes—
69#14556564—22no—
70#14556563—22no—
71#14556563—22no—
72#14556563—22no—
73#14556563—22no—
74#14556562—22no—
75#14556561—22no—
76#14556559—22no—
77#14556559—21no—
78#14556559—21no—
79C4×Dic146D412yes—
80C4×D292D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—21no—
85#14556548—22no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90C22⋊#10596831—22no—
91#14556502C2314yes—
92C2×#41×C73D411yescharacteristic
93C2×#41×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
98C2×SD16×C73—22no—
99C2×SD16×C73—22no—
100C2×D8×C73—22no—
101C2×D8×C73—22no—
102C2×M16×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104#127×C73—21no—
105#127×C73—22no—
106#127×C73D411yescharacteristic
107#127×C73C2312yes—
108#124×C73C2311yescharacteristic
109#124×C73C2311yescharacteristic
110#121×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#97×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C23×D73—21no—
116#11924028—82no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—82no—
130#11924016—84no—
131#11924013—84no—
132C2×#10596831—24no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—21no—
143C22⋊Dic73—21no—
144C22⋊Dic73—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C24×C73—41no—
157#41×C73—42no—
158#41×C73—42no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—24no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—41no—
170C2×D4×C73—84no—
171C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177SD16×C73—44no—
178SD16×C73—44no—
179D8×C73—44no—
180D8×C73—44no—
181M16×C73—24no—
182C2×C8×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—84no—
194C23×C73#12011yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—81no—
197C22×D73—82no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—82no—
207D4×C73—84no—
208D4×C73—81no—
209D4×C73—81no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12012yes—
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—82no—
222C22⋊D73—82no—
223C22⋊D73—82no—
224C22⋊D73—82no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—81no—
229C2×Dic73—82no—
230D292—42no—
231D292—81no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—42no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—24no—
237#10596831—44no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73—84no—
246C22×C73—164no—
247C22×C73C2×#12011yescharacteristic
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—84no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73#45312yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261#18995—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73—162no—
266C2×C73C2×#45311yescharacteristic
267C2×C73#302112yes—
268D73—82no—
269#3529—731no—
270#3217—732no—
271#3151D7311yescharacteristic, complemented
272#1657—732no—
273#1656—734no—
274#1655—732no—
275#1536—731no—
276#1529—732no—
277C73#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280#563—731no—
281#563—1461no—
282#562—732no—
283#562—1462no—
284H(3,𝔽4)—731no—
285#560—1462no—
286#560—1461no—
287#532—1461no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
290#529—732no—
291#529—1462no—
292#525—1462no—
293#525—1461no—
294#496—734no—
295#496C2×D7312yes—
296#496C2×D7312yescomplemented
297#493—21no—
298#492—21no—
299#490—734no—
300#460—1462no—
301#459—1462no—
302#450—1462no—
303#447—1462no—
304#432—732no—
305C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#330—734no—
307#329—732no—
308#329—732no—
309#329—734no—
310C2×#41—1461no—
311C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1464no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1464no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1461no—
330#127C22⋊D7311yescharacteristic
331#127C22×D7312yes—
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#125—732no—
336#125—1462no—
337#124—732no—
338#124—1462no—
339#124—1461no—
340#124—1461no—
341#124C22×D7311yescharacteristic
342#124C22×D7311yescharacteristic
343#123—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1461no—
347#123—1462no—
348#123—1461no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—732no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355#121—22no—
356#121—732no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—1462no—
364#120—1461no—
365#120—1462no—
366#120—1461no—
367C4×Q8—732no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—732no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373#117—1461no—
374#117—1462no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊C8—1462no—
378#102—1464no—
379#102—1464no—
380C22⋊C8—1462no—
381#97—734no—
382#97C22×D7312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1461no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—5842no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—732no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4D4×D7312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—5844no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—5844no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1464no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7312yes—
456C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—5841no—
464C23—5842no—
465C23—1462no—
466C23#1455655911yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—2922no—
470Q8—5841no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—2922no—
483D4—5841no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487D4—5842no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455655912yes—
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—2924no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—5844no—
520C22C2×#1455655911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4#1798875412yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—5842no—
535C2C2×#1798875411yescharacteristic
536C2#2261930012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18995
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624067C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22609227C2semidirect
4. #22609222C2semidirect
5. #22609219C2semidirect
6. #22608566C2semidirect
7. #22608536C2semidirect
8. C73×#3151C2semidirect
9. #17989337C22semidirect
12. #17989331C22semidirect
13. #17989329C22semidirect
22. #17988951C22semidirect
27. #17988644C22semidirect
28. #17988328C22semidirect
29. #17988327C22semidirect
30. #17988327C22semidirect
31. #17988326C22semidirect
35. C2×#127×C73C22semidirect
37. #496×C73C22semidirect
40. C4×M16×C73C22semidirect
271. #3151D73semidirect
277. C73#18995semidirect
289. C2×#127C2×D73semidirect
296. #496C2×D73semidirect
305. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226209492
#226092272
#226092222
#226092192
#226085662
#226085362
C73×#31512
#1899573