Finite Group Databasebeta

← #33067226

Subgroups — #33067226

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C212yesmaximal, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609230C212yesmaximal, complemented
5#22609225C214yesmaximal, complemented
6#22609221C212yesmaximal, complemented
7#22608539C212yesmaximal, complemented
8C73×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556616—21no—
10C2×#14556616—21no—
11#17989337C2211yescharacteristic, complemented
12#17989336—21no—
13#17989332—22no—
14#17989331C2212yescomplemented
15#17989329C2211yescharacteristic, complemented
16#17989325—22no—
17#17989324—21no—
18#17989133—21no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
20#17989121C2212yes—
21#17989117—22no—
22#17989096—22no—
23#17989094—21no—
24#17988977C2212yes—
25#17988977C2212yescomplemented
26#17988976C2214yes—
27#17988963—21no—
28#17988961—21no—
29#17988952C2214yescomplemented
30#17988788—22no—
31#17988783—22no—
32#17988740—22no—
33#17988723—22no—
34C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
35#17988328C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#432×C73C2212yescomplemented
39#329×C73C2212yescomplemented
40#329×C73C2212yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C22×D292—21no—
43C22×D292—22no—
44C22×C4×D73—21no—
45#14556616—44no—
46#14556616—44no—
47C2×#11924017—24no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×D584—24no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556589—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—22no—
57#14556588C2312yes—
58#14556587—21no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556584—22no—
62#14556583C2312yes—
63#14556581—22no—
64#14556580—21no—
65#14556579C2312yes—
66#14556578—21no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—21no—
74#14556572—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565D412yes—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—22no—
87#14556561—22no—
88#14556559—22no—
89#14556559—21no—
90#14556559—21no—
91C4×Dic146D412yes—
92C4×D292D412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556550—21no—
97#14556548—22no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99#14556513—24no—
100#14556513—24no—
101#14556502C2312yes—
102C4×#10596831—21no—
103C2×#41×C73D411yescharacteristic
104C2×#41×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#127×C73D411yescharacteristic
107#124×C73C2311yescharacteristic
108#124×C73C2311yescharacteristic
109#121×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—22no—
113C22⋊C8×C73—22no—
114#97×C73C2314yes—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—41no—
117#11924028—82no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146C2×D412yes—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—84no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—82no—
138#11924017—84no—
139#11924015—44no—
140#11924015—44no—
141D584—84no—
142#11924013—44no—
143#11924013—44no—
144#11924012—24no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—22no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—22no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—22no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C73—24no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C42×C73C2×D412yes—
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—81no—
195C22×D73—82no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—84no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—41no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—82no—
203D4×C73—81no—
204D4×C73—81no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#12012yes—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D412yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C22⋊D73—82no—
217C22⋊D73—82no—
218C22⋊D73—82no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—81no—
223C2×Dic73—82no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—44no—
228D292—44no—
229D292—84no—
230D292—81no—
231D292—82no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—42no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—44no—
237#10596831—24no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—22no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—84no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—84no—
251C2×D73—164no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73#45312yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—42no—
261#18995—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—41no—
263C2×C73—81no—
264C2×C73—81no—
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266C2×C73#302112yes—
267D73—82no—
268D73—162no—
269#3529—731no—
270#3217—732no—
271#3151—731no—
272#1657—732no—
273#1656—734no—
274#1655—732no—
275#1536D7311yescharacteristic, complemented
276#1529—732no—
277C73#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
280#563—731no—
281#563—1461no—
282#562—732no—
283#562—1462no—
284H(3,𝔽4)—731no—
285#560—1462no—
286#560—1461no—
287#532—1461no—
288#532C2×D7311yescharacteristic
289C2×#127—731no—
290#529—732no—
291#529—1462no—
292#525—1462no—
293#525—1461no—
294#496—732no—
295#496—732no—
296#496—734no—
297#493—1461no—
298#492—1461no—
299#490—734no—
300#460—1462no—
301#459—1462no—
302#450—1462no—
303#447—1462no—
304#432C2×D7312yescomplemented
305C4×M16—731no—
306#330—734no—
307#329—734no—
308#329C2×D7312yescomplemented
309#329C2×D7312yescomplemented
310C2×#41—1461no—
311C2×#41D29211yescharacteristic
312C2×#41D29211yescharacteristic
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—1464no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×D8—1464no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327#127—732no—
328#127—1461no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127D29211yescharacteristic
332#126—1462no—
333#126—1462no—
334#126—1462no—
335#125—732no—
336#125—1462no—
337#124—732no—
338#124—1462no—
339#124—1461no—
340#124—1461no—
341#124C22×D7311yescharacteristic
342#124C22×D7311yescharacteristic
343#123—1462no—
344#123—1462no—
345#123—1462no—
346#123—1461no—
347#123—1462no—
348#123—1461no—
349#123—1462no—
350C22⋊Q8—732no—
351C22⋊Q8—1462no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355#121—22no—
356#121—732no—
357#121—1462no—
358#121—1462no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1462no—
362#121—1462no—
363#120—1462no—
364#120—1461no—
365#120—1462no—
366#120—1461no—
367C4×Q8—732no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—732no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373#117—1461no—
374#117—1462no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—1464no—
379#102—1464no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—732no—
382#97C22×D7314yes—
383C4×C8—1461no—
384C24—2921no—
385C24—1461no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—5842no—
389C2×Q8—732no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
392C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—5844no—
401C2×D4—732no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4C2×D29211yescharacteristic
410C2×D4C2×D29211yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5842no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4—1462no—
416C22×C4—1462no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4D4×D7312yes—
419C22×C4C2×D29211yescharacteristic
420SD16—2924no—
421SD16—2924no—
422SD16—5844no—
423D8—2924no—
424D8—2924no—
425D8—5844no—
426M16—1464no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—732no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1462no—
446C22⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—1462no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7312yes—
456C42C2×D29211yescharacteristic
457C42C23×D7311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—2922no—
461C23—5842no—
462C23—5844no—
463C23—5841no—
464C23—5842no—
465C23—1462no—
466C23#1455656111yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—2922no—
470Q8—5841no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2924no—
480D4—2924no—
481D4—5844no—
482D4—5841no—
483D4—5842no—
484D4—5842no—
485D4—5842no—
486D4—5842no—
487D4—5842no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2924no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5841no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1462no—
500C2×C4—1462no—
501C2×C4#1455656112yes—
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7312yes—
504C2×C4C22×D29211yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—1464no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—5844no—
517C22—5842no—
518C22—5844no—
519C22—11684no—
520C22C2×#1455656111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C4—2922no—
529C4#1798875712yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—5842no—
534C2—11682no—
535C2C2×#1798875711yescharacteristic
536C2#2261930412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1536D73
hypocenterC73#18995
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624067C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. #22609230C2semidirect
5. #22609225C2semidirect
6. #22609221C2semidirect
7. #22608539C2semidirect
8. C73×#1536C2semidirect
11. #17989337C22semidirect
14. #17989331C22semidirect
15. #17989329C22semidirect
19. C2×#14556588C22semidirect
25. #17988977C22semidirect
29. #17988952C22semidirect
34. C4×#11924012C22semidirect
35. #17988328C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
38. #432×C73C22semidirect
39. #329×C73C22semidirect
40. #329×C73C22semidirect
275. #1536D73semidirect
277. C73#18995semidirect
304. #432C2×D73semidirect
308. #329C2×D73semidirect
309. #329C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240672
#226209512
#226203842
#226092302
#226092252
#226092212
#226085392
C73×#15362
#1899573