Finite Group Databasebeta

← #33067228

Subgroups — #33067228

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624071C211yesmaximal, characteristic
2#22621157C212yesmaximal, complemented
3#22620387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609251C212yesmaximal, complemented
5#22609247C212yesmaximal, complemented
6#22609243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608535C212yesmaximal, complemented
11C73×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—21no—
13C2×#14556620—21no—
14#17989337—21no—
15#17989337C2211yescharacteristic
16#17989331—22no—
17#17989331C2212yes—
18#17989326—21no—
19#17989326—22no—
20#17989136—21no—
21#17989136C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17989116—22no—
24#17989116C2212yes—
25#17989093—21no—
26#17989093—22no—
27#17988996C2212yescomplemented
28#17988993C2212yescomplemented
29#17988982C2211yescharacteristic
30#17988981C2211yescharacteristic, complemented
31#17988979C2211yescharacteristic, complemented
32#17988965—21no—
33#17988958—21no—
34#17988946C2212yes—
35#17988921—22no—
36#17988904—22no—
37#17988870—22no—
38#17988865—22no—
39#17988642C2212yescomplemented
40#17988539C2211yescharacteristic, complemented
41#17988328C2212yescomplemented
42#17988328C2212yescomplemented
43#17988327C2211yescharacteristic
44#17988327C2212yes—
45#17988326C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C73C2211yescharacteristic
47#497×C73C2211yescharacteristic
48#489×C73C2212yes—
49#329×C73C2211yescharacteristic
50#329×C73C2212yes—
51C2×#11924029D411yescharacteristic
52C2×#11924027—21no—
53C2×#11924027D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56#14556623—44no—
57#14556620—44no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924011—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556589—21no—
68#14556589—21no—
69#14556589D411yescharacteristic
70#14556587—21no—
71#14556587D411yescharacteristic
72#14556584—22no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556583—22no—
76#14556583C2312yes—
77#14556579—21no—
78#14556579C2311yescharacteristic
79#14556575—21no—
80#14556575—22no—
81#14556573—22no—
82#14556573—22no—
83#14556573—22no—
84#14556572—22no—
85#14556572—21no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567D412yes—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—22no—
98#14556562D412yes—
99#14556560—21no—
100#14556560—22no—
101Q8×Dic73D412yes—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73D412yes—
104#14556551—22no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556547—21no—
108#14556547—22no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556523—22no—
115#14556522—22no—
116#14556520—22no—
117#14556515—22no—
118#14556512—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122C8×Dic73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#124×C73—22no—
128#124×C73C2311yescharacteristic
129#124×C73C2312yes—
130#120×C73—21no—
131#120×C73—22no—
132#103×C73—22no—
133#102×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136#11924029—42no—
137#11924027—42no—
138#11924027—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
143Q8×D73—42no—
144Q8×D73—42no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—82no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162Dic292—42no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924017—42no—
166#11924016—42no—
167#11924015—42no—
168#11924011—24no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—42no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
203Q16×C73—42no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—82no—
218C23×C73—81no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73#12011yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—82no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D412yes—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—81no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—82no—
246C2×Dic73—81no—
247C2×Dic73#12012yes—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249D292—41no—
250D292—81no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—81no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—84no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—22no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—42no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73#45312yes—
287#18996—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73—82no—
290C2×C73C2×#45311yescharacteristic
291C2×C73#302212yes—
292D73—41no—
293D73—81no—
294#3529—731no—
295#3239—732no—
296#3152—731no—
297#1661—732no—
298#1661—732no—
299#1660—731no—
300#1660—731no—
301#1659—731no—
302#1659D7311yescharacteristic, complemented
303#1536—731no—
304#1529—732no—
305C73#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307C2×#137—1461no—
308#563—731no—
309#563—1461no—
310#562—732no—
311#562—1462no—
312H(3,𝔽4)C2×D7311yescharacteristic
313#560—1462no—
314#560—1461no—
315#532—731no—
316#532—1461no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318#529—732no—
319#529—1462no—
320#525—1462no—
321#525—1461no—
322#501—732no—
323#501—732no—
324#497—731no—
325#497—731no—
326#497—731no—
327#497C2×D7311yescharacteristic
328#494—1461no—
329#492—1461no—
330#489—732no—
331#489C2×D7312yes—
332#484—1462no—
333#481—1462no—
334#475—1462no—
335#474—1462no—
336#432—732no—
337C4×M16—731no—
338#330—732no—
339#330—732no—
340#329—731no—
341#329—732no—
342#329—732no—
343#329C2×D7311yescharacteristic
344#329C2×D7312yes—
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C23×C4—1461no—
350#137—2924no—
351#137—2924no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1462no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#125—732no—
373#125—1462no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—731no—
377#124—1461no—
378#124C22×D7312yes—
379#124C22×D7311yescharacteristic
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386#123—1461no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—1462no—
403#120—1461no—
404C4×Q8—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415#107—1462no—
416#107—1462no—
417#106—1462no—
418#106—1462no—
419C4⋊C8—1462no—
420#103—22no—
421#103—1462no—
422#102—22no—
423#102—1462no—
424C22⋊C8—1462no—
425#97—732no—
426#97—731no—
427#97C22×D7312yes—
428#97C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8—1461no—
430C24—21no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7312yes—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4D4×D7312yes—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—5842no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464Q16—42no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467Q16—2922no—
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472M16—1464no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2922no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—732no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—731no—
505C42—732no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—731no—
514C23—1461no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—2921no—
529D4—5841no—
530D4—5842no—
531D4—5842no—
532D4—5841no—
533D4—5842no—
534D4—5842no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5841no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7312yes—
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C8—1462no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—2921no—
566C22—2922no—
567C22—1461no—
568C22—1462no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4—732no—
580C4—1462no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—2921no—
584C2—5841no—
585C2#453×D7311yescharacteristic
586C2#2261930612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1659C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624071C2
hypercenter#1659D73
hypocenterC73#18996
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621157C2semidirect
3. #22620387C2semidirect
4. #22609251C2semidirect
5. #22609247C2semidirect
6. #22609243C2semidirect
7. #22609240C2semidirect
8. #22609237C2semidirect
9. #22608564C2semidirect
10. #22608535C2semidirect
11. C73×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D73C22semidirect
27. #17988996C22semidirect
28. #17988993C22semidirect
30. #17988981C22semidirect
31. #17988979C22semidirect
39. #17988642C22semidirect
40. #17988539C22semidirect
41. #17988328C22semidirect
42. #17988328C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
302. #1659D73semidirect
305. C73#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240712
#226211572
#226203872
#226092512
#226092472
#226092432
#226092402
#226092372
#226085642
#226085352
C73×#16592
#1899673