Finite Group Databasebeta

← #33067230

Subgroups — #33067230

Order 18688.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624072C211yesmaximal, characteristic
2#22621162C212yesmaximal, complemented
3#22620387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609250C212yesmaximal, complemented
5#22609246C212yesmaximal, complemented
6#22609242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608537C212yesmaximal, complemented
11C73×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556623—21no—
13C2×#14556620—21no—
14#17989336—21no—
15#17989335C2212yes—
16#17989333—22no—
17#17989329C2211yescharacteristic
18#17989328—22no—
19#17989327—21no—
20#17989138—21no—
21#17989136C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
23#17989122C2212yes—
24#17989120—22no—
25#17989100—22no—
26#17989095—21no—
27#17988997C2212yescomplemented
28#17988982C2211yescharacteristic
29#17988981C2211yescharacteristic, complemented
30#17988979C2211yescharacteristic, complemented
31#17988965—21no—
32#17988958—21no—
33#17988949C2212yes—
34#17988947C2212yes—
35#17988924—22no—
36#17988907—22no—
37#17988871—22no—
38#17988866—22no—
39#17988642C2212yescomplemented
40#17988539C2211yescharacteristic, complemented
41#17988329C2212yescomplemented
42#17988327C2211yescharacteristic
43#17988326C2212yes—
44#17988326C2212yes—
45#17988326C2212yescomplemented
46#563×C73C2211yescharacteristic
47#501×C73C2212yescomplemented
48#497×C73C2211yescharacteristic
49#330×C73C2212yescomplemented
50#329×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D411yescharacteristic
53C2×#11924027D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556623—44no—
57#14556620—44no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924011—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556589—21no—
68#14556589D411yescharacteristic
69#14556588—21no—
70#14556587D411yescharacteristic
71#14556586—22no—
72#14556585—22no—
73#14556581—22no—
74#14556580—21no—
75#14556580—21no—
76#14556579C2312yes—
77#14556579C2311yescharacteristic
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556574—21no—
84#14556573—22no—
85#14556571D412yes—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556567—22no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556566D412yes—
93#14556565—22no—
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—21no—
99#14556561—22no—
100#14556559—21no—
101#14556556D412yes—
102#14556553—22no—
103#14556553—22no—
104#14556553D412yes—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556549—22no—
108#14556547—21no—
109C4⋊C4×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556522—22no—
114#14556520—22no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556513—22no—
118#14556511—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502C2312yes—
121#14556502C2311yescharacteristic
122C8×Dic73—21no—
123C2×Q16×C73—21no—
124C2×SD16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#126×C73—22no—
128#125×C73C2312yes—
129#124×C73C2311yescharacteristic
130#123×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—22no—
132#107×C73—22no—
133#106×C73—22no—
134#97×C73C2312yes—
135#97×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137#11924029—42no—
138#11924029—82no—
139#11924027—42no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
144Q8×D73—42no—
145Q8×D73—42no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165Dic292—42no—
166#11924018—42no—
167#11924018—42no—
168#11924017—42no—
169#11924016—42no—
170#11924015—42no—
171#11924011—24no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—42no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200Q16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#12011yescharacteristic
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—81no—
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73#12012yes—
241C2×Dic73#12011yescharacteristic
242D292—41no—
243D292—42no—
244D292—82no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247D292—82no—
248D292—81no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—44no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—22no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—84no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282Dic73—22no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73#45312yes—
287#18996—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—81no—
289C2×C73C2×#45311yescharacteristic
290C2×C73#302212yes—
291D73—41no—
292D73—81no—
293D73—82no—
294#3529—731no—
295#3239—732no—
296#3152—731no—
297#1661—732no—
298#1661—732no—
299#1660—731no—
300#1660D7311yescharacteristic, complemented
301#1659—731no—
302#1659—731no—
303#1536—731no—
304#1529—732no—
305C73#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1461no—
307C2×#137—1461no—
308#563—1461no—
309#563C2×D7311yescharacteristic
310#562—732no—
311#562—1462no—
312H(3,𝔽4)—731no—
313#560—1462no—
314#560—1461no—
315#532—731no—
316#532—1461no—
317C2×C4⋊Q8—731no—
318#529—732no—
319#529—1462no—
320#525—1462no—
321#525—1461no—
322#501—732no—
323#501C2×D7312yescomplemented
324#497—731no—
325#497—731no—
326#497—731no—
327#497C2×D7311yescharacteristic
328#494—1461no—
329#492—1461no—
330#489—732no—
331#489—732no—
332#484—1462no—
333#481—1462no—
334#475—1462no—
335#474—1462no—
336#432—732no—
337C4×M16—731no—
338#330—732no—
339#330C2×D7312yescomplemented
340#329—731no—
341#329—732no—
342#329—732no—
343#329—732no—
344#329C2×D7311yescharacteristic
345C2×#41—731no—
346C2×#41—731no—
347C2×#41—1461no—
348C22×Q8—1461no—
349C23×C4—1461no—
350#137—2924no—
351#137—2924no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1462no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#126—22no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#125—1462no—
373#125C22×D7312yes—
374#124—732no—
375#124—731no—
376#124—1462no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124C22×D7311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1461no—
385#123—1462no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1461no—
402#120—1462no—
403#120—1461no—
404C4×Q8—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—1462no—
411#117—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415#107—22no—
416#107—1462no—
417#106—22no—
418#106—1462no—
419C4⋊C8—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422#102—1462no—
423#102—1462no—
424C22⋊C8—1462no—
425#97—732no—
426#97—731no—
427#97C22×D7312yes—
428#97C22×D7311yescharacteristic
429C4×C8—1461no—
430C24—1461no—
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433#41—5842no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—732no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×D4—732no—
444C2×D4—731no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—5842no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1461no—
464Q16—42no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467Q16—2922no—
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472M16—1464no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2922no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4D4×D7312yes—
489C4⋊C4D4×D7312yes—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—21no—
504C42—731no—
505C42—732no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—5841no—
511C23—5842no—
512C23—731no—
513C23—1462no—
514C23—1461no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2922no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—5842no—
524D4—41no—
525D4—2921no—
526D4—2922no—
527D4—5842no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—5842no—
533D4—5841no—
534D4—5842no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2924no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C2×D4×D7312yes—
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—2922no—
558C8—1462no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—2922no—
562C22—2921no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—5844no—
567C22—1461no—
568C22—1462no—
569C22#120×D7311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2922no—
578C4—5841no—
579C4—732no—
580C4—1462no—
581C2—81no—
582C2—2921no—
583C2—5842no—
584C2—5841no—
585C2#453×D7311yescharacteristic
586C2#2261930812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1660C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624072C2
hypercenter#1660D73
hypocenterC73#18996
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621162C2semidirect
3. #22620387C2semidirect
4. #22609250C2semidirect
5. #22609246C2semidirect
6. #22609242C2semidirect
7. #22609238C2semidirect
8. #22609235C2semidirect
9. #22608564C2semidirect
10. #22608537C2semidirect
11. C73×#1660C2semidirect
22. C4⋊Q8×D73C22semidirect
27. #17988997C22semidirect
29. #17988981C22semidirect
30. #17988979C22semidirect
39. #17988642C22semidirect
40. #17988539C22semidirect
41. #17988329C22semidirect
45. #17988326C22semidirect
47. #501×C73C22semidirect
49. #330×C73C22semidirect
300. #1660D73semidirect
305. C73#18996semidirect
323. #501C2×D73semidirect
339. #330C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240722
#226211622
#226203872
#226092502
#226092462
#226092422
#226092382
#226092352
#226085642
#226085372
C73×#16602
#1899673