Finite Group Databasebeta

← #33067238

Subgroups — #33067238

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989329C211yesmaximal, characteristic
2#22620930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609236C214yesmaximal, complemented
5#22609235C214yesmaximal, complemented
6#22608554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989329—22no—
11#17989329—22no—
12#17989329—22no—
13#17989329C2214yes—
14C2×#14556580—21no—
15C2×#14556579C2211yescharacteristic
16C2×#14556579C2211yescharacteristic
17C2×#14556577—21no—
18C2×#14556577—21no—
19C2×#14556561—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559—21no—
22#17988979C2212yescomplemented
23#17988949C2212yescomplemented
24#17988949C2212yescomplemented
25#17988949C2212yescomplemented
26#17988944—22no—
27#17988809—22no—
28#17988742—21no—
29#17988737—21no—
30#17988644C2211yescharacteristic, complemented
31#17988595—21no—
32#17988591—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
34#17988327C2214yescomplemented
35#17988326C2214yescomplemented
36#17988326C2214yescomplemented
37#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C73C2211yescharacteristic
39#497×C73C2212yescomplemented
40#489×C73C2212yescomplemented
41#464×C73—22no—
42#451×C73—21no—
43#450×C73—21no—
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D73—21no—
46C22×Dic146D411yescharacteristic
47C22×Dic146D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556580—24no—
57#14556580—24no—
58#14556579—21no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579D412yes—
63#14556579D412yes—
64#14556579C2312yes—
65#14556579C2312yes—
66#14556577—24no—
67#14556577—24no—
68#14556577—24no—
69#14556577—24no—
70#14556561—24no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556561—24no—
74#14556559—24no—
75#14556559—24no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556514—22no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502C2312yescomplemented
93#14556502C2312yescomplemented
94C4×#10596831—21no—
95C22×Q8×C73D411yescharacteristic
96C22×D4×C73D411yescharacteristic
97C2×Q16×C73—22no—
98C2×SD16×C73—22no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C73—21no—
102#124×C73—21no—
103#124×C73—21no—
104#124×C73D412yes—
105#124×C73C2312yes—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73—21no—
110#117×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115#103×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118#97×C73C2312yescomplemented
119C23×D73—21no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—24no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73—82no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—81no—
129C2×Dic146C2×D412yes—
130C2×Dic146C2×D412yes—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—81no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—82no—
142C2×C22⋊D73—82no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145#11924018—82no—
146#11924015—82no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—24no—
162C24×C73—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—81no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—81no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175Q16×C73—82no—
176SD16×C73—82no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C22⋊C4×C73—22no—
185C22⋊C4×C73—22no—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C22⋊C4×C73—41no—
189C42×C73—41no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73#12011yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—84no—
208C22×D73—84no—
209C22×D73—84no—
210C22×D73—816no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—42no—
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—81no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—81no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236D292—42no—
237D292—42no—
238D292—81no—
239D292—81no—
240D292—84no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—81no—
244Dic146—81no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247#10596831—42no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—84no—
254C22×C73#45512yes—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—84no—
263C2×D73—84no—
264C2×D73—816no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276#18997—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—22no—
278C2×C73—82no—
279C2×C73C2×#45511yescharacteristic
280C2×C73#301911yescharacteristic
281C2×C73#301911yescharacteristic
282D73—82no—
283D73—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—731no—
285#3215—731no—
286#3215D7311yescharacteristic, complemented
287#3140—731no—
288#1659—734no—
289#1659—734no—
290#1533—731no—
291#1527—731no—
292#1527—731no—
293C73#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—734no—
295H(3,𝔽4)—1462no—
296H(3,𝔽4)—1462no—
297H(3,𝔽4)—1462no—
298#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
299C2×#124—731no—
300C2×#124—731no—
301C2×#124—1461no—
302C2×#124—1461no—
303C2×#124—1461no—
304C2×#124C2×D7311yescharacteristic
305C2×#120—1461no—
306C2×#120—1461no—
307C2×#120—1461no—
308#497—732no—
309#497C2×D7312yescomplemented
310#489—732no—
311#489—732no—
312#489—732no—
313#489C2×D7312yescomplemented
314#488—1462no—
315#464—22no—
316#464—1462no—
317#451—21no—
318#451—1461no—
319#450—21no—
320#450—1461no—
321#432—731no—
322#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
323#419—1461no—
324#418—1461no—
325C4×M16—731no—
326#329—734no—
327#329—734no—
328#329—734no—
329C25—1461no—
330C22×Q8—731no—
331C22×Q8—731no—
332C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×D4—731no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1462no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1462no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—732no—
350#124—732no—
351#124—732no—
352#124—732no—
353#124—1464no—
354#124—1464no—
355#124—1464no—
356#124—1464no—
357#124—1464no—
358#124—1464no—
359#124—1461no—
360#124—1461no—
361#124—1461no—
362#124—1461no—
363#124C22⋊D7312yes—
364#124C22×D7312yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1464no—
368#120—1464no—
369#120—1464no—
370#120—1464no—
371#120—1464no—
372#120—1464no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C22⋊C4—1461no—
382C2×C22⋊C4—1461no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C42—1461no—
386C2×C42C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1461no—
389#103—22no—
390#103—1462no—
391#103—1462no—
392#103—1462no—
393#102—22no—
394#102—1462no—
395#102—1462no—
396#102—1462no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1461no—
399#97—732no—
400#97—732no—
401#97C22×D7312yescomplemented
402C4×C8—1461no—
403C24—21no—
404C24—5842no—
405C24—5842no—
406C24—5842no—
407C24—1464no—
408C24—1461no—
409C24—1461no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—2922no—
415C2×Q8—5841no—
416C2×Q8—732no—
417C2×Q8—732no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—5841no—
425C2×D4—5842no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—732no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—5842no—
444SD16—82no—
445SD16—5842no—
446M16—2922no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1464no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C42—41no—
473C42—1464no—
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C42C23×D7311yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—5844no—
489C23—5844no—
490C23—5844no—
491C23—58416no—
492C23—1462no—
493C23—1462no—
494C23#1455655911yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—5841no—
502Q8—5841no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—5841no—
508D4—5841no—
509D4—5844no—
510D4—5844no—
511D4—5844no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4#1455655911yescharacteristic
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2922no—
531C8—2922no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—2922no—
541C22—2922no—
542C22—2922no—
543C22—2922no—
544C22—5844no—
545C22—5844no—
546C22—58416no—
547C22#1798876312yes—
548C22C2×#1455655911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—5842no—
563C2—5842no—
564C2C2×#1798876311yescharacteristic
565C2#2261928611yescharacteristic
566C2#2261928711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3215C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989329C2
hypercenter#3215D73
hypocenterC73#18997
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620930C2semidirect
3. #22620320C2semidirect
4. #22609236C2semidirect
5. #22609235C2semidirect
6. #22608554C2semidirect
7. #22608530C2semidirect
8. #22608529C2semidirect
9. C73×#3215C2semidirect
22. #17988979C22semidirect
23. #17988949C22semidirect
24. #17988949C22semidirect
25. #17988949C22semidirect
30. #17988644C22semidirect
33. C4×#11924012C22semidirect
34. #17988327C22semidirect
35. #17988326C22semidirect
36. #17988326C22semidirect
37. #533×C73C22semidirect
39. #497×C73C22semidirect
40. #489×C73C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
92. #14556502C23semidirect
93. #14556502C23semidirect
99. C4⋊Q8×C73C23semidirect
100. C4⋊Q8×C73C23semidirect
118. #97×C73C23semidirect
286. #3215D73semidirect
293. C73#18997semidirect
298. #533C2×D73semidirect
309. #497C2×D73semidirect
313. #489C2×D73semidirect
322. #432C2×D73semidirect
344. C4⋊Q8C22×D73semidirect
345. C4⋊Q8C22×D73semidirect
401. #97C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893292
#226209302
#226203202
#226092362
#226092352
#226085542
#226085302
#226085292
C73×#32152
#1899773